公开课课件-圆的对称性(1)-共19页PPT

1、3.2圆的对称性(1)垂径定理请观察下列三个银行标志有何共同点?？复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？.圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.O圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.圆的对称性圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).O经过圆心的弦叫做直径

2、(如直径AC).AB以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”.AB小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).ACB大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).ABCDAM=BM,垂径定理 AB是O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CDAB,垂足为M.O小明发现图中有:ABCDM 由 CD是直径 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.如图,小明的理由是:连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与

3、点B重合, AC和BC重合, AD和BD重合. AC =BC, AD =BD.OABCDM垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论CDAB,垂径定理的逆定理AB是O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.OCD 由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD. MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.垂径定理的逆定理 如图,根据垂径

4、定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.注意挑战自我垂径定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。C.OEDF课堂小

5、结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 2.垂径定理的证明，是通过“实验观察猜想证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法 3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题 课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。CD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACBCD过圆心CDABCDBAO3、在 O中，若 O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧推论（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等E小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或