理论力学机械工业出版社达朗伯原理习题解答

1、习题13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度 a沿与水平线成仰角b的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f,摆锤的质量为 s试求此时飞机的加速度 a和悬线中的张力Ft。图 13-16F| = ma二 Fx = 0Ft sin ：； FI cos - - 0FtFt cos：；: -FI sin P -mg = 0cos :FIcos - FI sin - -mg = 0sin : cos（：:i, ：!，,-）F1-mg=0mac0sL !=mg sin :a=i!cos（、q.）Ft = Ficos :cos二 macos :-mgcos（:：）13-2 球磨

2、机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已 知钢球脱离筒壁的最佳位置邛=54 20,滚筒半径R=0.6mo试求使钢球在中=54 Z0处脱离滚筒的滚筒转速。图 13-172FI = man = mR “ Fn = 0Fn mg cos : - Fi = 022Fn =F-mgcos =mRf - mg cos =m(Ri - gcos )令 Fn =0R 2 -g cos = 0_ g cos :一 R3030 gcos：309.8cos54 40n29.35 r/min冗 R 冗

3、丫 0.613-3 一质量为m的物块A放在匀速转动的水平转台上，如 图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r,物块与台面之间的静摩擦因数为Ko试求物块不致因转台旋转而滑出时水平 转台的最大转速。图 13-182FI = man = mr “ Fy =0Fn -mg =0Fn =mg“ Fx =0FI - F =0mr 2 -sFN = 0mr 2 - mg = 07t3030nmax7t13-4 离心调速器的主轴以匀角速度 w转动，如图13-19所 示。已知滑块C的质量为m小球A、B的质量为m,各杆长度均 为l ,杆的自重不计。试求杆 O府口 OB的张角e o图 13-19小球A2FI

4、 = m1an = m1l sin n，、Fx =0F1sini - F2sin 二- FI =0 TOC o 1-5 h z 2.c,2F1sin 1 F2 sin 二-m1l sin n，=0F1 F2 -m1l 2 =0(1)“ Fy =0F1cos -F2cosi-m1g =0(2)(1) xcos8 -(2) 得22F2 cos 二-mJ，cosmig=02F2 cos 二-m112 cos 3-m1g滑块C; Fy =02F2cosu -mg =0(2)m1l -2 cos15g -mg = 0cos一 (m 呼mil (m - m1)ga - arccos-2mil 13-5物块

5、A放在倾角为8的斜面上，如图13-20所示。物块 与斜面间的静摩擦因数为 L=tanf m,如斜面向左作匀加速运动， 试问加速度a为何值时物块A不致沿斜面滑动。图 13-20(1)物块A有下滑趋势FI = ma二 Fx =。FI cosi F - mgsin 1-0(1)“ Fy =0Fn -FI sin 二-mgcos 1 - 0(2)由(2)得Fn = FI sin 二 mg cos ?临界 F -Fn = Fn tan m = (FI sin【 mg cos?) tan m 代入(1)得macosr (masin r mgcosi) tan m - mgsin 1-0a cosr (as

6、in【 gcosi)tan m =gsa(cos【sin 1 tan m) =g(sin【-cos tan m)g(sin 1 -cosi tan :m) a 二cos【sin 1 tan m(2)物块A有上滑趋势tani - tan m1 tantan：m=gtan m)FI = ma Fx =0 FI cos- F -mgsin - 0(1)二 Fy = 0Fn -FI sin 二-mgcos - 0(2)由(2)得Fn = FI sin 二 mg cos 1临界 F =Fn = Fn tan m = (FI sin 二- mgcos)tan m代入(1)得macos? -(masin 二

7、 mg cos?) tan m - mgsin 1-0 acosr-(asin【g cos ) tan m =gsin1a(cos【-sin tan m) = g(sin【costan m)g(sin cosu tan，) tanu tan a 二二 g二 g tan(二m)cos - sin tan m 1 - tan tan m因此 gtan(1-)- a -gtanC ,)13-6 均质滑轮半径为r,重为W,受力偶矩为M的力偶作 用弁带动重为 W的物块A沿光滑斜面上升，如图13-21所示。试 求滑轮的角加速度及轴承 O的约束反力。图 13-21系统Fia=mia=m1r -=1 W2 2

8、M IO = JO=二(r ):2 gx MO =0 M -MIO -(Wsin- FIA)r =0M -1(%2);-(Wsini 叫r： )r =02 gg2g(M 训rsin 力 =2r (2Wi W2)“ Fx =0FOx-F1A cos 二-Fn sin 1-0F Ox = F I A c0s F F n sinW11 r，cos 1 W1 cos 1 sin 二 g.(M -W1rsi-九一皿sin r(2W1 W2)“ Fy =0FOy -W1 -W2-FiAsin Fn cos -0F0y = W1 W2 W1r： sin 1 -W1 cos2 二 g=Wsin2 1 W2 W

9、1 r： sin 二 g22W1(M -Wksini) . 一= W1sin r W2 -sinr(2WJ W2)13-7 如图13-22所示，试计算弁在图上画出各刚体惯性力系在图示位置的简化结果。刚体可视为均质的，其质量为a）尺寸如图示的板，以加速度 a沿固定水平面滑动;b）平行四边形机构中的连杆 AB,其曲柄以匀角速度转动;c）长为l的细直杆，绕轴 O以角速度 ，角加速度 转动;d）半径为R的圆盘，绕质心轴 C以角速度 ，角加速度 转 动；e）半径为R的圆盘，绕偏心轴 O以角速度 ，角加速度 转 动；f）半径为R的圆柱，沿水平面以角速度，角加速度 滚动而不滑动。图 13-22Fir =ma

10、Fir = maC = mr 2Fir =mac =1ml。F|R =maC nml。2 M = J0a =，m12a TOC o 1-5 h z 223Fir =0 M ic = Jc =1mR2 2/L ttL nn2Fir = ma =meFir = m% = me一 .,1 _22 ,M I O = JO =二(mR me )-12.Fir =maC =mR-Mic =Jc- =-mR -213-8 如图13-23所示，沿水平直线轨道运行的矿车总重量为W其重心离拉力Ft的距离为e,离轨道面的距离为h,离两轮中心线的距离分别为ii、12,轨道面与轮间的摩擦力f=vy不计滚动阻碍，试求矿车

11、的加速度及轨道面对两轮的约束反力。图 13-23WFI = ma = ag，Fx =0 FT - F - FI =0W 八Ft - - W - - a = 0 ga =(2-)g W“ Mb =0-FNA(1i 12)WI2 F|h -FT(h-e) =0WI2 W (Ft -)gh -FT(h -e)lg WW(12-h) FTeFn a 二二(11 12)(11 12)“ Ma =0Fnb(1i 12)-W1i Fih -FtS -e) =0W Ft , W11( T - )gh FT(h -e)IIlg WW(11 Jh) -FTeFN B ： (11 12)(11 12)13-9 移动

12、式门重VV600N,其滑靴A和B可沿固定水平梁滑 动，如图13-24所示。若动摩擦因数=0.25 ,门的加速度a=0.49m/s2,试求水平力F的大小及梁在 A B处的约束反力。图 13-24WFI = ma = a g、Fx =0Fa Fb FI -F =0(1)FaFb Wa-F =0gF = Fa FbagFa =Fn aFb =Fn bF u.：(Fna Fnb) Wa (1) g“ Fy =0Fna Fnb -W =0Fna Fnb =W由式(1)、(2)得_. W , , a0.49、.F =，Wa =( )W = (0.25 )W = 0.3W = 1 8 0gg9.8 Ma =

13、02Fnb 1.5Fi -F -W =0F W -1.5aFNB0.3W W -1.5 0.05W=0.6125W = 367.5 N“ Mb =0-2Fna 1.5Fi -F W =0Fn aW1.5 a -F Wg21.5 0.05W -0.3W W2= 0.3875W =232.5 N13-10 如图13-25所示，重 W的电动机，安装在水平基础 上，转子的重心偏出转轴 。的距离为e,设转子重 W,弁以角速 度 匀速转动。试求电动机对基础的最大和最小压力。图 13-25W22FI = ma = e 1 g“ Fy =0Fn FI sin 二训-W2 =0Fn =W W2 - FI sin

14、 1W2 W2e ,sinigFNmax =W W2 W2e 2 g TOC o 1-5 h z W22Fn min =Wi W2e g13-11 质量为m长为l的均质杆AB的一端A焊接于半径 为r的圆盘边缘上，如图13-26所示。已知圆盘以角加速度绕中心O转动，图示位置的角速度为，试求此时杆 AB上A端所受的力。图 13-26杆ABaj =OCaan=OCE2FI： =maj = mOCFIR =maC =mOC 82MIC = JCa = ml2a12 Fx =0FAx FIRcosi - FIR sin 1 - 0Fax = FIR sin ? - FIR cos? - m，OC sin

15、 ? - m 2OC cos1 m, 2 =mr: -l 2Fy =0FAy FIR sin【FIR cos? - mg = 0FAy = mg FIR sin 8 FIR cos = mg -m 2OC sin 9 -mOC cos 2 m. :mg-mr - l -“ Ma =0 Ma MIC FIRsini - Fir cos1 - - mg - = 0 TOC o 1-5 h z 222mgl ml 2mlMA= -MICOC sinOCcosu2221,2mglml 2 mll二mlr122222mglm.21.2.lr-ml22313-12 正方形薄板ABED边长为l ,重量为W可

16、在铅垂平 面内绕较A转动。在其顶点E系一无重绳子EH使AB边处于水 平位置，如图13-27所示。如将绳EH剪断，试求此时板的角加速度及较A处的约束反力Tac =ac2l：. 2Fir,2W=m% =1:2g图 13-27Ja1m12 m（二小三/;四2 623 3g2W 2M ia =Ja： = l2 ;3gv Ma =0Mia -W - =0IA 22Wl2： -W - =03got3g4lFax -FiR COS45Fax = Fir COS45l 1.cos452g,2W1 3g “l - cos452g4l%Fy =0FAv FiR COS45 -W =05WN - Fir COS45

17、 =W813-13 悬臂梁CB的B端用钱链连接一滑轮，其上绕以不可 伸长且不计自重的绳子，绳子悬挂重量为W的重物A,当物A下落时，带动重量为 W、半彳仝为r的滑轮转动，滑轮可视为均质圆 盘，如图13-28所示。不计杆的自重和轴上的摩擦，试求固定端 C的约束反力。图 13-28滑轮和重物A-10 -lWFi a = mia = r ： g.1 ,W2.2、.M b - J b (r )、j2 g M B =0MIB (F1A -W1)r =0工（叫加.（她Wi）二02 g2Wa =(2W W2)r“ Fx =0 FBx =0“ Fy =0 FBy Fia 训-W2 =0二四 W2 -W1r ,

18、= W W2 -g2Vli3WW2 W；2叫 W2 - 2W W2杆CB.二 Fx = 0Fex =0ex Fy =0Fey - FBy = 0_23WW2 W2二卜 二y 冽W2x Me =0MeMe -FByl =0_2L , 3WW2 W2 ,-F Byl =ly 2W1 W213-14均质杆AB长21 ,重vy沿光滑圆弧轨道运动，开始运动时AB杆的位置如图13-29所示。已知0台1 ,初速度为零,试求此时圆弧轨道对杆的约束反力O图 13-29WFir = ma l - gW 2 . W ,2.Mie = Je =(2l) - = l -12g3gv2Mo =0 Mie FirI - W

19、l =02-11 -Wa. Wl2一Ew03g0(3 2g8l“ Fx =0- Fn b Fir COS45 = 0=Fir cos45 =3W二 Fy = 0FN a Fir cos45 -W = 0FN A=W - Fir cos 45 =5W13-15如图13-30所示，质量为m=50kg的均质细长直杆AR 一端A搁在光滑水平面上，另一端 B由质量可以不计的绳子系在 固定点D,且ABD在同一铅垂平面内，当绳处于水平位置时，杆 由静止开始落下。已知：l =2.5m, BD=1m h=2m 试求此瞬时:（1）杆的角加速度；（2）绳子BD的拉力；（3） A点的约束反力。图 13-30以A点为基

20、点，分析B点a B =a Aa BA =a Aa BAaA = aBAsin二l 二 sin i以A点为基点，分析C点a c =a a - acA_1, T a A a CAaCx = aCA sin 二-aA = sin T 二：sin 1-sin 22aCy = -aCAcosi - - - cosy2F| RX*inF | Ry但 cosMic1ml2a12=0 M IC 一 Fir x；sin 口 - (Fir y mg)；cos 1-01, 2 ml - ml12sin sin -(2ml -cos mg)； cos1-0-12-1, 2 Iml :三, 121.2 mglml32,

21、2,2ml 12 ml ;sin u cos i - 02 . lcos ? - mg - cos i - 0:-3gCOs 二2ls i6n=-cos6 =3 代入 TOC o 1-5 h z 55二四 3 =四 =3.528 rad/s2l 510l-Fx - 0- Ft-F|Rx=0ml，ml . . 3g . 3mg .Ft - -F|Rxsin sini - cos =-sin c cos22 2l43 50 9.8 12 =176.4425“ Fy =0 FNA-F|Ry -mg =0ml 二: FIR y mg =cos mgml3gcosi cos? mg22l=mg3mg 9

22、7325100mg=357.713-16 均质滚子质量n=20kg,被水平绳拉着沿水平面作纯 滚动，如图13-31所示。绳子跨过定滑轮 B,在另一端系有质量 为m=10kg的重物A不计滑轮和绳子的质量以及水平面的滚阻， 试求滚子质心C的加速度和绳子的拉力。图 13-31重物AFia =m)aA =2m1ac Fy =0Ft F|A-m1g =0Ft =m1g - Fia =mjg -2%)滚子CFic =mac-13 -1212 3c1Mic=JC =mr 二=-mr =mraC22 r2 Mo =0Mic FICr -2FTr =0-2mi(g -2ac)r =01 mraC mraC2 C C3-maC -2m1g 4mlaC =0,3 一(m 2m1)aC = m1g4mi