蹦极跳系统仿真

1、十三、蹦极跳系统仿真蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁向 下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。试应用simulink对蹦极跳 系统进行仿真研究。一、蹦极跳系统数学模型按照牛顿运动规律，自由下落物体的位置由下式确定mx = mg - a x-a I xl x式中，m为物体的质量，g为重力加速度，x为物体的位置，第二项与第三 项表示空气的阻力，a1，a2为空气阻力系数。若选择桥梁作为蹦极者开始跳下的起点，即x=0，表明位置x的基准为蹦极 者开始跳下的位置，并设低于低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果蹦极者系在一个弹性常数为k的弹力绳索上，定义绳索

2、下端的初始位置 为0，则其对下落位置的影响为I-kx (x 0) bx = I 0(x 0)这样，整个蹦极跳系统的数学描述为mx = mg + kx- a x-a I xl x显然，蹦极跳系统是一个典型的非线性连续时间系统。二、蹦极跳系统仿真问题描述假设：桥梁距离地面为50m，蹦极者的起始位置为绳索的长度-30m，即x（ 0） =-30m，蹦极者起始速度为零，即x（ 0）=0，其余参数分别为：k=20； a = a =1， m=70kg， g=10。目的：通过仿真，分析此蹦极跳系统对体重为70kg的蹦极者而言是否安全。三、蹦极跳系统simulink模型及参数配置由蹦极跳系统的数学模型可构建出系

3、统的simulink模型，如图所示。图中主要模块的参数配置如下：C1 模块：Constant value 栏填写 70*10;C2 模块：Constant value 栏填写 50;J1 模块：Initial condition 栏为缺省值 0;J1 模块：Initial condition 栏填写-30；Gain1 模块：Gain 栏填写 1/70；Gain2模块：Gain栏填写-20 （即绳索弹性常数k的负值）；Fcn 模块：Expession 栏填写 abs（ u）*u；Switch模块：位于signal routing模块组中，该模块为两个输入选 择模块，其功能是根据第二个输入决定输出

4、其他两个输入中的哪一个。若第 二个输入大于或等于参数Threshold的值，则输出第一个输入；否则输出第 三个输入。Scope1模块：显示蹦极者的相对位置，即蹦极者相对于桥梁的位置；Scope2模块：显示蹦极者的绝对位置，即蹦极者相对于地面的位置；将系统仿真设计设定为100s，其余参数均采用默认值进行缺省设置。四、仿真运行用鼠标左键点击start simulink后，得到k=20时的系统响应曲线。如图所 示，Scopes1窗口显示的是相对位置，Scopes2窗口显示的是绝对位置。五、仿真结果分析由上图的仿真结果可知，对于体重为70kg的蹦极者来说，此系统是不安全 的。因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值。即蹦极者在下落的过程中会触地， 而安全的蹦极跳系统要求二者之间的距离应该大于零。若将弹力绳索的弹性常数k增大，上述情况就会改变。因此，必须使用弹性 常数较大的弹性绳索，才能保证蹦极者的安全。当然，在蹦极者触地的情况下