试题提供者：叶小莹广州市天河区天河中学

1、试题提供者：叶小莹（广州市天河区天河中学）1.解题的主要策略和方法：这是一道几何型综合题，主要采取从问题出发的逆向思维方法。要求出所求BON的角度，就必须知道同一个三角形中的其它两个角NBO与NOB的和，但这条“路”似乎不好走。于是，可以试着用“外角和定理”入手，如果可以求出OBC与BCM的和，就达到目的了，可是，这两个角似乎没有联系，这是从已知条件“等边ABC”发现特殊角的关系，层层深入，归纳探索得出要说明OBC与OCM是相等的。这就需要利用三角形全等来说明问题，最后问题转化为找三角形全等的条件。2.试题的知识载体：这道题考查学生对于全等三角形的识别，等边三角形的边角关系、正方形的特殊性质及

2、外角定理这几部分几何知识的综合运用能力。3.试题的原型：（江西省2006年中考题第25题）. 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60，则BM = CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108，则BM = CN.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证

3、明；（说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON = 108时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.4.编制的试题：问题背景：小明在一次数学实验中发现了一些有趣的规律。如图1，在等边ABC中，M、N分别从顶点C、A出发，以相同的速度，运动了s秒，连结BM、CN并相交于O点

4、，如果把上题中的“等边ABC”改为“正方形”（如图2），其它条件不变。任务要求：（1）请你帮忙求图1和图2中BON的度数分别是多少？（2）如果小明再去研究正五边形，那么BON的度数又是多少？5.试题的详细解答：（1）解：在等边ABC中BCA =A= 60，AC=BCM、N分别从顶点C、A出发，以相同的速度，运动了s秒，AN=CM在ANC和CMB中ANCCMBBCN +NCA = 60BCN +MBC = 60BON=CBM +BCN BON=60解： 在正方形ABCD中BCD=D= 90，DC=BCM、N分别从顶点C、D出发，以相同的速度，运动了s秒，DN=CM在DNC和CMB中DNCCMBB

5、CN +NCD = 90BCN +MBC= 90BON=BCN +MBC BON=90（2）解： 在正五边形ABCDE中BCD =D=108，DC=BCM、N分别从D、C出发，以同速运动了s秒，DN=CM在DNC和CMB中DNCCMBBCN +NCD =108BCN +MBC= 108BON=BCN +MBC BON=1086.试题编制的过程分析：题目的原型是一组有趣的几何实验探究，通过把原型的条件和结论进行“改装”，达到考察学生对于全等三角形的识别方法的掌握，更重要的是可以降低学生对“动态型”试题的畏惧感。虽然，编制的试题的“动态程度”不是很强，但可说是研究“动态型”试题的一个入门或前奏。学

6、生可以由等边三角形的边角关系题目中“M、N分别从顶点C、A出发，以相同的速度，运动了s秒”，隐含了BM和CN实质相等这一条件。题目具有一定的“运动性”，是迷惑学生的一个“沼泽”，但如果学生能大胆地继续“往前走”，就能借助等边三角形的边角关系，找出证明三角形全等的充足条件，从而问题就迎刃可解了。7.学生的答题情况分析：学生的解答比较完整和规范，但有部分学生没理解“M、N分别从顶点C、A出发，以相同的速度，运动了s秒”在题目中的作用，从而缺少证明全等的条件。8.试题的拓展与变式：猜想：把上题中的“等边ABC”改为“正多边形”，其它条件不变，则BON的度数为多少？解答：BON = 9.试题对教学的指导意义：针对近几年各地中考题都有一些涉及动态型数形结合的问题，并且大多数都是压轴题，普遍学生对此类问题都觉得难以入手。教师进行此类专题训练，往往收效