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第三节12、函数在一点处连续的定义23二、连续函数1、函数在开区间连续2、单侧连续43、函数在闭区间连续4、连续函数 在区间内每一点都连续的函数，叫该区间内的连续函数。5三、 函数的间断点定义 函数不连续的点称为函数的间断点. 1、左右极限都存在的间断点,称第一类间断点 (1) 可去间断点(2) 跳跃间断点62、左右极限至少有一个不存在的间断点,称第二类间断点。 7四、初等函数的连续性 定理1例如,1、连续函数的四则运算法则三角函数在其定义域内皆连续.8定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.2、反函数的连续性9定理33、复合函数的连续性极限运算与函数运算可以交换10所有基本初等函数在其定义域内都是连续的.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.4、初等函数的连续性注意： 定义区间指包含在定义域内的区间，初等函数仅在其定义区间内连续，在其定义域内不一定连续。11 利用函数的连续性可以计算一些极限. 初等函数求极限的方法：代入法.例1例2解解12例3解极限运算与函数运算可以交换13例4解14定理1(最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上必取得最大值和最小值.1、最大值最小值定理五、闭区间上连续函数的性质记作152、介值定理与零点定理推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值 .16几何解

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