第56讲 变量的相关性、统计案例(共7页)

1、第56讲变量的相关性、统计(tngj)案例知识(zh shi)梳理一、变量间的相关(xinggun)关系1常见的两变量之间的关系有两类：一是函数关系，另一类是_；与函数关系不同，_是一种非确定性关系2从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_二、回归分析对具有_的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析其基本步骤是：(1)画散点图，(2)求_，(3)用回归直线方程作预报1回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，我们就称这两个变量之间具有_关系，这条直线叫做_2回归直线方程的求法

2、最小二乘法设具有线性相关关系的两个变量x，y的一组观察值为(xi，yi)(i1，2，n)，则回归直线方程eq o(y,sup6()eq o(a,sup6()eq o(b,sup6()x的系数为：其中xeq f(1,n)eq isu(i1,n,x)i，yeq f(1,n)eq isu(i1,n,y)i，(x，y)称为样本点的_3相关系数：(1)当r0时，表明两个变量_；当r0时，表明两个变量_(2)r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系；通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性三、独立性检验1若变量的不同“值”表示_，则这类变量称为分类变量2列出的两个分类

3、变量的_表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为 Y X y1 y2 总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计 ac bd abcd 3.利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为_独立性检验_独立性检验公式K2 其中nabcd.疑难辨析1变量间的相关关系(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系()(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系()(3)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则两个变量之间不具有相关关系()(4)散点图是判断两个变量

4、是否相关的一种重要方法和手段()2回归分析(1)回归分析就是研究两个相关事件的独立性()(2)回归模型都是确定性的函数，且回归模型都是线性的()(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值()(4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程()(5)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x()之间的关系，得回归方程eq o(y,sup6()2.352x147.767，则气温为2时，一定可卖出143杯热饮()3独立性检验(1)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大()(2)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能

5、物理优秀()考点一变量相关关系的判断例1 (1)2012课程标准卷 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yeq f(1,2)x1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C.eq f(1,2) D1(2)2012焦作质检 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图 (1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图 (2)，由这两个散点图可以判断()A变量(binling)x与y正相关(xinggun)，u与v正相关(xin

6、ggun) B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关eq avs4al(归纳总结) 对两个变量的相关关系的判断有两个方法：一是根据散点图，具有很强的直观性，直接得出两个变量是正相关或负相关，线性回归分析以散点图为基础，拟合效果的好坏可由直观性直接判断；二是计算相关系数法，这种方法能比较准确地反映相关程度，相关系数的绝对值越接近1，相关性就越强，相关系数就是描述相关性强弱的，相关性有正相关和负相关，强相关和弱相关变式题 2012东莞调研 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13

7、，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1 C.r20k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82852013湖南卷 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程

8、为eq o(y,sup6()0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(x，y)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg6对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是()图K561Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r13.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_14(10分)2013保定二模 某空调生产部门为了提高工效，需分析该部门的产量x(台)与所用时间

9、y(小时)之间的关系，为此做了4次统计，所得数据如下：生产空调的台数x(台)2345所用的时间y(小时)2.5344.5图K562(1)在所给的坐标系中画出表中数据的散点图与回归直线；(2)求出y关于x的线性回归方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，并据此预测生产10台空调需要多少时间？参考公式：eq o(b,sup6()x15(13分)2013吉林质检 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男

10、性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是eq f(3,5).(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)，其中nabcd16(12分)2013福建卷 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行

11、试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程eq o(y,sup6()bxa，其中b20，aybx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)课后习题答案(d n)（变量的相关性、统计案例）1C解析(ji x) 都是函数(hnsh)关系，是相关关系，故选C.2C解析 因回归直线方程必过样本点的中心(x，y)，将点(4，5)代入A，B，C检验可知，故选C.3D解析 样本相关系数r1，1，所以D错495解析 由附表可

12、得知当K23.841时，有概率P1P0.95，而此时的K23.8553.841，则可以得到有95%以上的根据认为用电脑时间与视力下降有关系【能力提升】5D解析 由线性回归方程的特征与性质，得A，B，C均正确，D选项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重选项D应改为“若该大学某女生身高为170 cm，则估计其体重大约为58.79 kg”6A解析 由散点图得，图1与图3是正相关，图2与图4是负相关，且图1与图2中的样本点较集中分布在一条直线附近，由相关系数的定义可知，故选A.7C解析 根据独立性检验的思想知，某人吸烟，只能说其患肺病的可能性较大，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但并没有理由

13、认为吸烟者有99%的可能患肺病，故选C.8C解析 由回归直线方程为eq o(y,sup6()80 x50，得劳动生产率为1千元时，工资约为130元，故正确；当x增加1时，y要增加80元，则劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元，故正确，错误；当月工资为210元时，即80 x50210，解得x2，即劳动生产率约为2千元，故正确综上知，正确的有，故选C.9B解析 根据变量的相关关系的概念知选项A正确；根据残差的概念和相关系数的概念知选项C，D正确；线性回归方程经过样本点中心(x，y)，B错1013正解析 将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统

14、计资料可以看出，中位数为13万元，且年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关110.245解析 家庭年收入每增加1万元，即x变为x1，则eq o(y,sup6()0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元1283解析 依题意得，当y7.675时，有0.66x1.5627.675，x9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq f(7.675,9.262)83%.135%解析 k3.841，查临界值表，得P(K23.841)0.05，故这种判断出错的可能性为5%.14解：(1)由表

15、中的数据，画出散点图与回归直线如图所示(2)由表中数据，得2232425254，xeq f(2345,4)3.5，yeq f(2.5344.5,4)3.5，所以eq o(b,sup6()0.7，eq o(a,sup6()yeq o(b,sup6()x3.50.73.51.05，所以y关于x的回归直线方程为eq o(y,sup6()0.7x1.05.将x10代入方程，得eq o(y,sup6()0.7101.058.05，故预测生产10台空调需要8.05小时15解：(1)在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是eq f(3,5)，喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050(2)该公司男员工人数为eq f(25,50)650325，则女员工325人(3)将22列联表中的数据代入公式计算，得K2eq f(50（2015105）2,30202525)8.3337.879，有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关【难点突破】16解：(1)由于xeq f(1,6)(x1x2x3x4x5x6)8.5，yeq f(1,6)(y1y2y3y4y5y6)80.所以ay