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文档简介

1、拓扑学课程大纲课程简介课程名称：拓扑学学时/学分：3先修课程：数学分析, 抽象代数面向对象：理科班教学目标：介绍拓扑学的基础概念和基础理论。希望通过这门课程的学习，培养学生抽象概括能力，空间想象能力，逻辑推理能力等，并为进一步学习现代数学打下必要的基础。主要内容：拓扑空间及其几个重要性质, 同胚, 同伦, Euler数, 同伦群, 单纯同调, 奇异同调, 等等.教学内容拓扑空间主要内容：拓扑空间, 子空间拓扑, 拓扑基拓扑性质主要内容：连通性, 紧致性, Hausdorff性质 拓扑空间的构造主要内容：同胚, 乘积空间, 商空间 同伦主要内容：同伦, 同伦等价, Brouwer不动点定理, 向

2、量场Euler数主要内容：单纯复形, Euler数, Euler数及曲面同伦群主要内容：同伦群, 诱导同态, 基本群, 道路连通性, Van Kampen定理单纯同调主要内容：Mod2系数单纯同调, 整系数单纯同调奇异同调主要内容：奇异同调, 同调以及连续映射, 同伦不变性, 重心重分, Mayer-Vietoris序列拓扑空间的更多构造主要内容：向量丛, 纤维丛教学进度安排教学内容教学形式第一周拓扑空间, 子空间拓扑课堂教学第二周拓扑基, 连通性,第三周紧致性,第四周Hausdorff性质, 同伦, 同伦等价,第五周Brouwer不动点定理, 向量场第六周单纯复形, Euler数, Eule

3、r数及曲面第七周同伦群, 诱导同态,第八周基本群, 道路连通性,第九周Van Kampen定理第十周Mod2系数单纯同调,第十一周整系数单纯同调第十二周奇异同调,第十三周同调以及连续映射, 同伦不变性,第十四周重心重分, Mayer-Vietoris序列第十五周向量丛, 第十六周纤维丛课程考核及说明20%为平时成绩（大作业等）80%为考试成绩教材与参考书教材: HYPERLINK /mathscinet/search/publications.html?pg1=IID&s1=359670 Crossley, Martin D. Essential topology. HYPERLINK /mathscinet/search/series.html?cn=Springer_Undergraduate_Mathematics_Series Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.参考书: Armstrong著，孙以丰译，基础拓扑学，北京大学出版社，1983年。munkres, J. r., Topology: a first course, prentice-Hall, Inc., 1975.Terry, Lawson,

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