最新七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

1、最新七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)一、压轴题.问题提出一个边长为ncm(n33)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正 方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两而涂上颜色的 有多少块？有三而涂上颜色的多少块？问题探究我们先从特殊的情况入手(1)当n=3时，如图(1)没有涂色的：把这个正方形的表层剥去剩下的正方体，有lxlxl=l个小正方体；一面涂色的：在而上，每个而上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个.(2)当n=4时，如图(2)没有涂色的：把这个正方形的表层

2、剥去”剩下的正方体，有2x2x2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个而上有4个，正方体共有一个而，因此一面涂色的共有一个： 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有一条棱，因此两面涂色的共有一个： 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有一个顶点，因此三面涂色的共有 个问题解决一个边长为ncm(n3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层剥去剩下的正方 体，有 个小正方体：一面涂色的：在面上，共有 个；两而涂色的：在棱上，共有 个：三面涂色的：在顶点处，共 个。问题应用1一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面 涂色的小正方体有

3、96个，请你求出这个大正方体的体积.请观察下列算式，找出规律并填空.1 , 1 111 11 1 111 2 2323 34-3-4 j 而一厂，则第10个算式是,第个算式是.根据以上规律解读以下两题：(1)求一+ +的值；1 X 22 x 33 x 42019 x 2020(2)若有理数。，满足1。一21 +m-41=0,试求：HH+的值.ab (“ + 2)3 + 2) (“ + 4)S + 4)( +2016)(/?+ 2016)3.如图，数轴上点4, 4表示的有理数分别为6, 3,点。是射线A8上的一个动点 (不与点A，4重合)，M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段8尸靠近点4的三

4、等分点. TOC o 1-5 h z AB， , -60 13(1)若点P表示的有理数是0,那么MN的长为:若点P表示的有理数是6,那 么MN的长为:(2)点p在射线A8上运动(不与点4, 3重合)的过程中，MN的长是否发生改变？ 若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由.(理解新知)如图，已知NAO8,在ZAO3内部画射线。C,得到三个角，分别为 ZAOC, ZBOC, ZAOB,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线。C 为NAO8的“二倍角线”.(1)一个角的角平分线 这个角的“二倍角线”(填“是”或“不是”)(2)若NAQB = 60。，射线。为NAO8的“二倍角

5、线”，则NAOC的大小是(解决问题)如图，己知NAOB = 60。，射线0尸从。4出发，以20。/秒的速度绕。点 逆时针旋转：射线。从。8出发，以10。/秒的速度绕。点顺时针旋转，射线OP, OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为/ 秒.(3)当射线。P,。旋转到同一条直线上时，求，的值：(4)若。4, OP,。三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的 “二倍角线”，直接写出，所有可能的值.问题情境：在平而直角坐标系xOy中有不重合的两点A (xi, yi)和点B (x2, y2),小明在学习中发现，若x1=X2,则ABy轴，且线段AB

6、的长度为lyi-yzl；若 片丫2,则ABx轴，且线段 AB的长度为区-xz|;(应用)：(1)若点 A ( -1, 1)、B (2, 1),则 ABx 釉，AB 的长度为.(2)若点C (1, 0),且CDy轴，且CD=2,则点D的坐标为.(拓展)：我们规定：平而直角坐标系中任意不重合的两点M (x】，y)，N x2, y2)之间的折线距 离为 d (M, N) =|xi-x2| + |yi-y2|:例如：图 1 中，点 M ( -1, 1)与点 N (1, -2)之 间的折线距离为 d(M, N) =| -1-11 + 11- ( - 2) | =2+3=5.解决下列问题：(1)已知 E

7、(2, 0),若 F ( -1, -2),求 d (E, F)：(2)如图 2,已知 E (2, 0) , H (1, t),若 d (E, H) =3,求 t 的值：(3)如图3,已知P (3, 3),点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,求d (P,X.己知：点。为直线A3上一点，ZC = 90 ,射线OE平分NAOD,设 ZCOE = a.(1)如图所示，若a = 25。，则NBQD =.(2)若将NC8绕点。旋转至图的位置，试用含。的代数式表示N8O。的大小，并 说明理由：(3)若将NCOO绕点。旋转至图的位置，则用含。的代数式表示N5。的大小，即ZBOD=.（4）若将NC8绕点。旋

8、转至图的位置，继续探究N50Q和NCOE的数量关系，则 TOC o 1-5 h z 用含a的代数式表示N3。的大小，即.如图，已知点A、8是数轴上两点，。为原点，A8 = 12,点3表示的数为4,点 。、。分别从。、8同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位.点 。速度为每秒2个单位，设运动时间为，当的长为5时，求/的值及AP的长.111AO B.如图，点A, B, C在数轴上表示的数分别是一3, 3和1.动点P, Q两同时出发，动点 P从点八出发，以每秒6个单位的速度沿入今8fA往返运动，回到点4停止运动；动点Q 从点C出发，以每秒1个单位的速度沿。玲8向终点8匀速运动.设点

9、P的运动时间为t（s）.（1）当点P到达点8时，求点Q所表示的数是多少：（2）当00.5时，求线段PQ的长：（3）当点P从点八向点8运动时，线段PQ的长为 （用含t的式子表示）：（4）在整个运动过程中，当P, Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值.一-4-3-2-1 0 12 3 4.已知 NAQB是锐角，ZAOC = 2ZBOD.（1）如图，射线0C,射线0。在NAOB的内部（NAOQNAOC ） , ZAOB与 NCOD互余；若408 = 60,求的度数；若0。平分N30C,求N8。的度数.（2）若射线0。住NAOB的内部，射线0C在NAO3的外部，NAO8与NC8互补.方 方同学说N

10、B。的度数是确定的：圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下 N3O。的度数是确定的，另一种情况下N8O。的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么？.点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD,使得NCOD=90。（1）如图1，过点O作射线OE,当OE恰好为NAOC的角平分线时，另作射线OF,使得OF平分NBOD,则NEOF的度数是 度：（2）如图2,过点0作射线0E,当0E恰好为NAOD的角平分线时，求出NBOD与NCOE 的数量关系：（3）过点0作射线0E,当0C恰好为NAOE的角平分线时，另作射线OF,使得OF平分NCOD,若NEOC=3NEOF,直接写出NAOE的度数.已

11、知NAO8=20。（本题中的角均大于0。且小于180。）如图1,在NAO8内部作NCOD,若NAQZ+N3OC=160。，求C。的度数；如图2,在NAO8内部作NCOD,。石在NA8内，OF在N3。内，且射线。/从04的位置出发绕点。顺时针以每秒6。的速度旋转，时间为，秒（0/3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方 体，有一(一2个小正方体：一面涂色的：在面上，共有_(一2)2 个；两而 涂色的：在棱上，共有12 (n-2)一个：三面涂色的：在顶点处，共_8一个。问题应用由题意得，12 32)=96,得n=10,，这个大正方体的边长为10cm,这个大正方体的体积为1

12、0 x10 x10=1000 （ cm3）.解:第10个算式是1 _ 1 _ 1 ioxiCTo-TT【点睛】此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键， 由此解决其它问题.c1111_11,201910 x11 10 115 + 1） + 12020【解析】由（1）即可得到涂色的规律,/ 、 1009（2）4040【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.【详解】1 1 1第0个算式是E二1 1 1+42019x2020111x2 2x3 3x4,1 11一一十

13、 -2 21 20201 1 1-1-+3 2019 202020192020 ：(2)+，a-2=0, b-4=0,，a=2, b=4,1 1 1+-1 ab (a + 2)(/? + 2) (a + 4)( + 4) (a + 2016)( + 2016)1 1 1 1=+ +2x4 4x6 6x82018x20201 f 1 1 1 111 )一2(2 4 4 6 2018 2020 J1(1 1 1二515-2020,10094040【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关犍.(1) 6； 6； (2)不发生改变，MN为定值6,过程见解析【解析】【分析】(1)

14、由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的 长度，再由MN=MP+NP (或MN=MP-NP),即可求出MN的长度：(2)分-6Va3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度(用 含字母a的代数式表示)，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度(用含字母a的代 数式表示)，再由MN=MP+NP (或MN=MP-NP),即可求出MN=6为固定值.【详解】解：(1)若点P表示的有理数是0 (如图1),则AP=6, BP=3.AMPN B TOC o 1-5 h z A63图1VM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.22.M

15、P=-AP=4 NP=-BP=2, 33.MN=MP+NP=6：若点P表示的有理数是6 (如图2),则AP=12, BP=3.AMB N pT TOC o 1-5 h z 6图 23VM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 22AMP=-AP=8, NP=-BP=2, 33.MN=MP-NP=6.故答窠为:6； 6.(2) MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a (a-6且a/3).当6VaV3 时(如图 1) , AP=a+6, BP=3-a.VM是线段AP靠近点A的

16、三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点. TOC o 1-5 h z 2222AMP=-AP=- (a+6) , NP=-BP=- (3-a), 3333AMN=MP+NP=6：当 a3 时(如图 2) , AP=a+6, BP=a-3.VM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.2222/.MP=-AP=- (a+6) , NP=-BP=- (a-3), 3333.MN=MP-NP=6.综上所述：点P在射线AB上运动(不与点A, B重合)的过程中，MN的长为定值6.【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：(1)根据三点分点的定义找出MP、NP的长 度：(2)分-

17、63两种情况找出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表 示).4. (1)是；(2) 30或40,或20； (3)，= 4或，=10或，=16： (4) 1 = 2或 1 = 12. 【解析】【分析】(1)若OC为NAQB的角平分线，由角平分线的定义可得NAO8 = 2NAOC,由二倍角 线的定义可知结论；(2)根据二倍角线的定义分ZAOB = 2ZAOC,ZAOC = 2ZBOC,ZBOC = 2ZAOC三 种情况求出NAOC的大小即可.(3)当射线OP,。旋转到同一条直线上时，NPOQ = 180,即/004 + 乙403 + /80。= 180或/80。+ /800=180,或 OP 和

18、 OQ 重合时，即NPQ4 + NAO8 + NBOQ = 360,用含t的式子表示出OP、OQ旋转的角度代入以上三 种情况求解即可：(4)结合“二倍角线”的定义，根据t的取值范围分0/4, 4/10,10Z12, 12 14184种情况讨论即可.【详解】解：(1)若OC为NAO3的角平分线，由角平分线的定义可得NAO8 = 2NAOC,由二 倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”：(2)当射线OC为NAO8的“二倍角线”时，有3种情况，ZAOB = 2ZAOC，丁 ZAOB = 60,.t ZAOC = 30 ：ZAOC = 2ZBOC, ZAOB = ZAOC + N80c

19、 = 3ZBOC = 60,/.ZBOC = 20, /.ZAOC = 40：ZBOC = 2ZAOC, v ZAOB = ZAOC + ZBOC = 3ZAOC = 60,.ZAOC = 20，综合上述，NAOC的大小为30或40或20：(3)当射线OP,。旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，如图此时 NPO4 + N4OB + NBOQ = 180,即 20。，+ 600+ 10)= 180,解得/=4； 如图p6此时点P和点Q重合，可得NPQ4 + NAO8 + N3OQ = 360,即 20。，+ 600 + 10) = 360，解得 1 = 10：如图此时 N8OQ + N8OP

20、= 180,即 10)+160 -(360, -20) = 180,解得/ = 16,综合上述，7 = 4或7 = 10或f = 16；(4)由题意运动停止时f = 360+20=18,所以0W18,当0/ =2；当44/ 180ZAOP 80s,所以不存在;当10W12时,如图A此时OP为ZAOQ的“二倍角线”，ZAOP = 2ZPOQ , 即 360 - 20)= 2 x (20)+10)+ 60 - 360)解得1 = 12;当12180,乙40P180,所以不存在；综上所述，当，=2或1 = 12时，OA, 0P,。三条射线中，一条射线恰好是以另外两 条射线为边组成的角的“二倍角线”

21、.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关 系是解题的关键.5.【应用】：（1）3； （2） （1, 2）或（1, -2）；【拓展】：（1）5： （2） t=2； （3） d （P, Q）的值为4或8.【解析】【分析】（1）根据若力=丫2,则ABx轴，且线段AB的长度为bu-X2l,代入数据即可得出结论:（2）由CDy轴,可设点D的坐标为（1, m）,根据CD=2即可得出IO-ml=2,解之即可 得出结论：【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d （E, H） =3,即可得出关于t的含

22、绝对值符号的 一元一次方程，解之即可得出结论：（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x, 0），根据三角形的而积公式结合三角形 OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论.【详解】解：【应用】：（1）AB 的长度为| -1-2|=3.故答案为：3.（2）由CDII y轴，可设点D的坐标为（1, m）,/ CD=2,/ 10 - nil=2 解得：ni=2,点D的坐标为(1, 2)或(1, -2).【拓展】d (E, F) =|2- ( -1) | + |0- ( - 2) |=5.故答案为：5.,/ E (2, 0) , H (1, t) , d (E, H)

23、=3,|2-l| + |0-r|=3,解得：t=2.(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x, 0) ,V三角形OPQ的而积为3,|x|x3=3,解得：x=2.2当点 Q 的坐标为(2, 0)时，d (P, Q) =|3-2| + |3-0|=4：当点 Q 的坐标为(-2, 0)时，d (P, Q) =13- ( -2) 1+13 - 01=8综上所述，d (P, Q)的值为4或8.【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离 公式是解题的关键.6. (1) 50； (2) Z5OD = 2a； (3) 2a； (4) 360。一2a【解析】【分析】

24、(1)根据NCOD=90。，NCOE=25。”求出NDOE的度数，再结合角平分线求出NAOD的度数，即可得出答案；(2)重复(1)中步骤，将NCOE的度数代替成。计算即可得出答案；(3)根据图得出/口0=/(20口-/(：0=90。-。，结合角平分线的性质以及平角的性质计算 即可得出答案：(4)根据图得出NDOE=NCOE-NCOD=a-90。，结合角平分线的性质以及平角的性质计算 即可得出答案.【详解】解：(1) VZCOD=90, ZCOE=25ZDOE= ZCOD- ZCOE=65又OE平分NAOD.-.ZAOD=2ZDOE=130oA ZBOD=1800-ZAOD=50VZCOD=90

25、, NCOE=a.ZDOE= ZCOD- ZCOE=90- a又OE平分NAOD，ZA0D=2 ZDOE=180- 2之，ZBOD=1800-ZAOD=2 aVZCOD=90, NCOE二。，ZDOE= ZCOD- ZCOE=90- Ct又OE平分NAOD，ZAOD=2ZDOE=180-2&，ZBOD=1800-ZAOD=2 aVZCOD=90% NCOE=a，ZDOE=ZCOE-ZCOD= Ct -90又OE平分NAOD，ZAOD=2ZDOE= -180工 ZBOD=1800-ZAOD=360-2 a【点睛】本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.23. t

26、 = -,AP = 一或 t=3, AP=11. 33【解析】【分析】根据题意可以分两种情况：当尸向左、。向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO列出关于t 的方程求解，再求出AP的长：当产向右、。向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO列出关 于t的方程求解，再求出AP的长.【详解】解：.A8 = 12, 03 = 4, J 04 = 8.根据题意可知,OP=t, 0Q=2t.当?向左、。向右运动时，则PQ=OP+OQ+BO,； 1 + 2/ + 4 = 5, ： = 一.311 23此时 OP=一，AP = AO-OP = 8- = 一 ：333当P向右、。向左运动时，PQ=OP+OQ-BO,

27、 ； 1 + 2z 4 = 5, ，/ = 3 .此时0P = 3, AP = AO + OP = S + 3 = .【点睛】本题考查数轴、线段的计算以及一元一次方程的应用问题，解答本题的关犍是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答.4 4 8 8. (1) 2： (2) 1.5： (3) 4-5t 或 5t-4： (4) 一或一或一或一75 7 5【解析】【分析】（1）先计算出点P到达点8时运动的时间，再计算出点Q相同时间内运动的路程，进而 可得答案；（2）利用路程=速度X时间，分别计算出当C0.5时点P、Q运动的路程，即AP和CQ的 长，再根据PQ=AQ-AP计算即

28、可：（3）分点P、Q重合前与重合后两种情况，画出图形，根据PQ=AQ-4P （重合前）与 PQ=AP-AQ （重合后）列式化简即可：（4）分点P从点八向点8运动和点P从点8向点八运动时两种情况，每种情况再分点 P、Q在点C异侧和点C同侧，用含t的代数式分别表示出CP和CQ,即可列出方程，解方 程即可求出结果.【详解】解：（1） 3-（-3）6=1, lxl+l = 2所以点Q所表示的数是2；（2）当仁0.5 时，4P=6X0.5=3, CQ=lX0.5=0.5t 所以 PQMQ-APMC+CQ-APM+O.S- BrS4（3）在点P从点4向点8运动时，若点P、Q重合，则6/=，+ 4,解得：/

29、 =4当 0K/W 时，如图 1, PQ = AQ-AP = 4 + t-6t = 4-5t.AP C Q BL 11 ，A-4-3-2-101234 图14当一v/Kl时，如图 2, PQ = A尸一4C-CQ = 6f - 4-1 = 51 - 4.力C Q P B4 _4-A_4一32101234图2故答案为：4一5t或5t4：（4）当点P从点八向点8运动时，若P, Q两点到点C的距离相等，则有如下两种情况：4点P、Q在点C两侧，如图3,根据题意，得：4-6/=/,解得：t = -；NP C Q B141111-A-4-3-2-101234图34点P、Q在点C右侧，此时P、Q重合，由（3

30、）题得：/ 二二：当点p从点8向点入运动时，若p, a两点到点c的距离相等，也有如下两种情况：点p、q在点c右侧，此时p、q重合，根据题意，得：2-（6r-6） = rf解得：8/ =：7Q点p、a在点c两侧，如图根据题意，得：（6r-6）-2 = r,解得：月P C Q B TOC o 1-5 h z 41B 41 41+-4 -3 -2 -101234图44 488综上，在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，=亍或或7或g.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理 解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键.9.

31、 （1）10,18。； （2）圆圆的说法正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据NAOB与NCOD互余求出NCOD,再利用角度的和差关系求出NAOC+NBOD=30,最后根据NAOC=2/BOD 即可求出 NBOD：设/BOD;x,根据角平分线表示出NCOD和NBOC,根据NAOC=2/BOD表示出NAOC, 最后根据NAOB与NCOD互余建立方程求解即可：（2）分两种情况讨论：OC靠近OA时与OC靠近OB时，画出图形分类计算判断即可.【详解】解：（1）./AOB与NCOD互余，且NAOB=60。，ZCOD=900-ZAOB=30,，ZAOC+ ZBOD=ZAOB-ZCOD=60-30=3

32、0,ZAOC=2ZBOD.2ZBOD+ZBOD=30,.ZBOD=10o：设 NBOD=x,VOD 平分NBOC,AZBOD=ZCOD=x, ZBOC=2ZBOD=2x,ZAOC=2ZBOD，NAOC=2x,，ZAOB=ZAOC+ZCOD +/BOD=4x,ZAOB 与 NCOD 互余，ZAOB+ZCOD=90,即 4x+x=90,Ax=18% 即 NBOD=18；（2）圆圆的说法正确，理由如下：当OC靠近OB时，如图所示，XC? ZAOB 与 NCOD 互补，, ZAOB+ZCOD=180%ZAOB=ZAOD+ZBOD, NCOD=NBOC+NBOD,，ZAOD+ ZBOD+ZBOC+ Z

33、BOD=180,/ ZAOC= ZAOD+ Z BOD+ Z BOC,/. ZAOC+ZBOD=180,NAOC=2NBOD,A2ZBOD+ZBOD=180，/BOD=60。：当OC靠近OA时,如图所示,/AOB 与NCOD 互补，AZAOB+ZCOD=180ZAOB=ZAOD+ZBOD, NCOD=NAOC+NAOD,，ZAOD+ ZBOD+ ZAOC+ ZAOD=180,VZAOC=2ZBODA ZAOD+ZBOD+2ZBOD +ZAOD=180% 即 3NBOD+2NAOD=180,ZAOD不确定，AZ BOD也不确定，综上所述，当OC靠近OB时，NBOD的度数为60。，当OC靠近OA时

34、，NBOD的度数不 确定，所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查角的计算，正确找出角之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键.10. (1) 135 : (2) ZBOD=2ZCOE； (3) 67.5.【解析】【分析】(1)由 NCOD=90,则 NAOC+NBOD=90口，由 0E 平分NAOC, OF 平分NBOD,得ZCOE+ZDOF=45 ,即可求出NEOF的度数：(2)由题意得出NBOD+NAOC=90。，ZBOD=180-ZAOD,再由角平分线的定义进行计 算，即可得出结果：(3)由角平分线定义得出 NAOC=NCOE, ZCOF=ZDOF=45% 再由 NBOD+NAOC=90

35、,设 NEOF=x,则NEOC=3x, NCOF=4x,根据题意得出方程，解方程即可.【详解】解：(1)如图：ZCOD=90 ,A ZAOC+ZBOD=90 ,OE 平分NAOC, OF 平分NBOD, ZCOE+ ZDOF= - (ZAOC + /BOD) = x 90。= 45。, 22A ZEOF=ZCOE+ZCOD+ZDOF=450 +90 =135 ：故答案为：135 ：(2) ZBOD=2ZCOE；理由如下：如图，VZCOD=90.AZBOD+ZAOC=90%VOE 平分NAOD,1，NAOE二NDOE二一 NAOD, 2XVZBOD=180- ZAOD,AZCOE=ZAOE-ZA

36、OC=-ZAOD- (90。-/BOD)2=-(180-ZBOD) -900+ZBOD21=-NBOD,2AZBOD=2ZCOE；(3)如图，OC为NAOE的角平分线，OF平分NCOD, AZAOC=ZCOE, ZCOF=ZDOF=45,VZEOC=3ZEOFt设NEOF=x,则 NEOC=3x,/. NCOF=4x,AZAOE=2ZCOE=6x, ZDOF=4x,VZCOD=90%A4x+4x=90%解得：x=11.25, .ZAOE=6xll.25o=67.5o.【点睛】本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义以及角的计算：熟练掌握角平分线 定义，得出角之间的关系是解决问题的关键.

37、11. (1) 405： (2) 845： (3) 7.5 或 15 或 45【解析】【分析】(1)利用角的和差进行计算便可；(2)设NAOE = x。，则= /BOF = y。,通过角的和差列出方程解答便 可；(3)分情况讨论，确定NMON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程 进行解答便可.【详解】解：(1) ) ? NA0D+/B0C=NA0C+NC0D+NB0D-NC0D=NA0B+NC0DXV ZA0D-ZB0C=160 且NA0B=120“COD = ZAOD+ZBOC - ZAOB= 160-120= 40-ZDOE = 3ZAOE, Z.COF = 3ZBOF，设 ZAOE = x。，则