4.陕西省咸阳市高三下学期理科数学高考模拟试卷

1、 陕西省咸阳市高三下学期理科数学高考模拟试卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故.故选.2. 已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，所以其共轭复数.故选B.3. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是20152019年，我国对“一带一路”沿线国家

2、进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A. 这五年，出口总额之和比进口总额之和大B. 这五年，2015年出口额最少C. 这五年，2019年进口增速最快D. 这五年，出口增速前四年逐年下降【答案】D【解析】对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确；对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确；对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确；对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误；故选D.4. 已知数列，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ）A. 64B. 32C.

3、2D. 4【答案】A【解析】根据题意知，故，.故选.5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A. B. C. 10D. 【答案】D【解析】根据几何概型，故.故选D.6. 已知为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，则，故正确；若，平面可能相交，故错误；若，则

4、可能平行，故错误；由线面垂直的性质可得，垂直于同一个平面的两直线平行，故正确；综上所述，正确的是.故选C.7. 双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意知，焦点到渐近线的距离为，故，故渐近线为.故选A.8. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,所以不正确;函数不是偶函数,图象不关于轴对称,所以不正确;当时, 当趋近于正无穷时,和都趋近于正无穷,但是增大的速度远大于增大的速度,所以趋近于0,故不正确.故选B.9. 已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A.

5、2B. 4C. 3D. 3【答案】D【解析】设，故.易知直线斜率不为，设：，联立方程，得到，故，故.故选D.10. 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示,在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，故，设球半径为，则，解得，故.故选.11. 关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数的定义域为B. 函数一个单调递增区间为C. 函数的图象关于直线对称D. 将函数图象向左平移个单位长度可得函数的图象【答案】B【解析】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义

6、域内，故错误；平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选B.12. 已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则，取，故，.故，故，.设，取，解得.故函数在上单调递减，在上单调递增，故.故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13. 若向量与向量垂直，则_.【答案】0【解析】向量与向量垂直，则，故.14. 展开式中，含项的系数为_.【答案】2【解析】，的展开式的通项为.含项的系数为.15. 为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表

7、明，当药物释放量对人体无害. （1）_；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.【答案】 (1). 2 (2). 40【解析】（1）由图可知，当时，即，解得；（2）由题意可得，解得，则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.16. 在中，角，的对边分别是，若，则的面积的最大值为_.【答案】【解析】，即，故.根据余弦定理，即.当且仅当时等号成立，故.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考

8、生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式及其前项和；（2）设为数列的前项的和，求证：.（1）解：等差数列的公差为，由，得，即，解得，.，.（2）证明：，即.18. 为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（1）由以上数据绘制成22联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（2）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男

9、生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 解：（1）根据茎叶图可得：男女总计合格101626不合格10414总计202040，故有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.（2）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，从中任意选2人，基本事件总数为，所以X的分布列为012.19. 如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（1）证明：平面平面；（2）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由

10、.（1）证明：，平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.（2）解：假设存在点满足题意，过作于，由知，易证平面，所以平面，过作于，连接，则（三垂线定理），即是二面角的平面角，不妨设，则，在中，设（），由得，即，得，依题意知，即，解得，此时为的中点.综上可知，存在点，使得二面角的余弦值，此时为的中点. 20. 椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点.（1）解：依题意得，解得，即椭圆：.（2）证明：设点，其中，.由，得，即，注意到，于是，因此，满足

11、，由的任意性知，即直线恒过一个定点.21. 已知函数（，），.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.解：（1）（），当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）（），即，（）.令（），则，令，故在单调递增，注意到，于是存在使得，可知在单调递增，在单调递减.综上可知，.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则技所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线和直线的极坐标方程分别是（）和（），其中（）.（1）写出曲线直角坐标方程；（2）设直线和直线分别与曲线交于除极点的