高中三角函数知识点大全

1、高中三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：对称轴与对称中心：ysinx的对称轴为xk2，对称中心为(k,0)kZ；ycosx的对称轴为xk，对称中心为(k2,0)；对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanBtan(A-B)=cot(A+B)=1-tanAtanBtanAtanB1t

2、anAtanBcotAcotB-1cot(A-B)=cotBcotAcotAcotB1cotBcotA倍角公式tan2A=2tanA1tan2ASin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A和差化积sina+sinb=2sinabcosab22sina-sinb=2cosabsinab22cosa+cosb=2cosabcosab22cosa-cosb=-2sinabsinab2sin(ab)tana+tanb=cosacosb积化和差1sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b)1cosacosb=cos(a+b)+cos(a

3、-b)2sinacosb=1sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=1sin(a+b)-sin(a-b)2其它公式a?sina+b?cosa=(a2b2)sin(a+c)其中tanc=baa?sin(a)-b?cos(a)=(a2b2)cos(a-c)其中tan(c)=ab1弧长公式：l|r（是圆心角的弧度数）2扇形面积公式：S1lr1|r222特殊角的三角函数值：0sin0cos1tan0cot364322123101222321010222313033130034函数yAsin(x)B（其中A0，0）最大值是AB，最小值是BA，周期是T2，相位是x，初相是；，频率是f2其图象

4、的对称轴是直线xk(kZ)，凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的对称中心25由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0

5、),再沿x轴向左(0)或向右(0平移|个单位，便得ysin(x)的图象6由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置对称轴与对称中心：ysinx的对称轴为xk2，对称中心为(k,0)kZ；ycosx的对称轴为xk，对称中心为(k2,0)；对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系正弦定理abc2R（R为ABC外接圆半径）sinAsinBsinC正弦定理的变形：absinAsinB，asinA，absinAsinBbsinBa2R

6、sinA，b2RsinB，c2RsinC余弦定理a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC变形：cosAb2c2a22bc，cosBa2c2b2，2accosCa2b2c22ab判断三角形形状形状包括：正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形.判断形状时，将已知条件转化为边边关系，或将已知条件转化为角角关系若c为最大边1.a2b2c2ABC为锐角三角形2.a2b2c2ABC为直角三角形3.a2b2c2ABC为钝角三角形注：在ABC中，sin2Asin2B，可以得出2A2B或2A2B；而cos2Acos2B可以得出2A2BAB三角形面积公式已知ABC三

7、条边分别为a、b、c，R为ABC外接圆半径，r为ABC内接圆半径，p1abc121.Saha22.S111absinCbcsinAacsinB2223.Sabc4R4.S2R2sinAsinBsinC5.Sa2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB2sinA2sinB2sinC6.S1ar1br1crpr222（注：将三角形面积分成三个小三角形面积）7.Sppapbpc海伦公式1228.SACABACAB2三角形中常见规律1.射影定理：在ABC中，bacosCccosA，2.在ABC中，ABsinAsinB3.在ABC中，A、B、C成等差数列B=604.ABC为正三角形A、B

8、、C成等差数列，边a、b、c成等比数列三角形中的恒等式三角形内角和定理：在ABC中，有ABCC(AB)CAB2C22(AB)222（看似简单，却经常使用）以下各式一般都由三角形内角和定理推出sinABsinC，cosABcosC，tanABtanC三角形存在性讨论已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有一解、两解或无解。如在三角形中，已知a，b和A若A为锐角(1)若absinA或ab时，一解(2)若bsinAab时，两解若absinA时，无解注：此类问题画图时先画已知角若A为钝角或直角若ab时，一解若ab时，无解(3)一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数

9、（大于|F1F2|）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：2a|F1F2|表示椭圆；2a|F1F2|表示线段F1F2；2a|F1F2|没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程图形顶点对称轴焦点焦距离心率通径x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2yyB2PB2PF2xA1A2A1A2xF1OF2OB1F1B1A1(a,0),A2(a,0)A1(b,0),A2(b,0)B1(0,b),B2(0,b)B1(0,a),B2(0,a)x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2aF1(c,0),F2(c

10、,0)F1(0,c),F2(0,c)|F1F2|2c(c0)c2a2b2ec(0e1)（离心率越大，椭圆越扁）a2b2（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）a二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：|PF1|PF2|2a与|PF2|PF1|2a（2a|F1F2|）表示双曲线的一支。2a|F1F2|表示两条射线；2a|F1F2|没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上2y标准方程xa2b2y2x2

11、a0,b0)1(a0,b0)1(a2b22yPyF2PB2x图形xF1A1OA2F2OB1F1顶点A1(a,0),A2(a,0)B1(0,a),B2(0,a)对称轴x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为2a焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)焦距|F1F2|2c(c0)c2a2b2离心率渐近线通径（3）双曲线的渐近线：c(e1)（离心率越大，开口越大）eaybxyaxab2b2a求双曲线x2y2的渐近线，可令其右边的1为0，即得x22，因式分解得到xy。1y022a22a0abbb与双曲线x2y21共渐近线的双曲线系方程是x2y2；a2b2a2b2（4）等轴双曲线为x2y2t2，其离心率为2三、抛物线：1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：p0焦点在x轴上，焦点在x轴上，焦点在y轴上，焦点在y轴上，开口向右开口向左开口向上开口向下标准方程y