(完整版)信号测试技术复习题及答案2013

1、2.已知信号x(t)试求彳言号x(0.5t),x(2t)的傅里叶变换x(t)1, t T10, tT12 0f5Ti4Tl sin c 4 1TlfTiTi sin c fTi2x(t/2) ia=0.5t-i/2T i/2TC 3f-Ta=i.0a=2.0-i/T-2/TTi/TT/2 2/T解：由例可知x的傅里叶变换为X(f) 2T1sinc2 fT1根据傅里叶变换的比例特性可得如图2-32所示，由图可看出，时间尺度展宽(ai.0)会导致其频谱频带变宽，且向高频端扩展，这种情况为我们提高信号 分析速度提供了可能。2T题图2-i7时间尺度展缩特性示意图3.所示信号的频谱，、i , CC 、x

2、(t) -xi(t 2.5) x2(t 2.5)式中xi(t), x2(t)是如图2-3ib),图2-3ic)所示矩 形脉冲。解：根据前面例2-i5求得xi(t), x2(t)的频谱分别为Xi(f)I和X2sin 3 ff根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得:j5 f 2 sin f sin3X(f) e fx(tk 1.5 -u 12 3 45Xl(t)X2(t)图 2-314.求指数衰减振荡信号X tate sin 0t的频谱。X ( )( e at sin 0t e j tdt解：e (a j )t sin otd20sin ot(e j 0t ej ot)2X( ) (j) e (a

3、 j j o)t e (a j j o)t dt2 、2/ o(j)1(a j ) j o (a j ) j oo(a T725.求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解 在x(t)的一个周期中可表示为1tT1x(t)oT1t T2该信号基本周期为 T,基频o=2 /T,对信号进行傅里叶复指数展开。由于x关于t=o对称,我们可以方便地选取-T/2 tT/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数Cn当n=0时，常值分量Co：Coao 工:dt 红T T1 T当n 0时，cn最后可得1tiT1jnotdte jn oTejn ot ejn 0tjn otTin oT2j注意上式中的括号中的

4、项即 为sin (n 0 T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数Cn可表不cn2sin(n 0T1)2其幅值谱为：cn2Tisinc(n。下),相位谱为:n 0,。频谱图如下:Cn2Tl /T训.尹1 /TjUrT19.已知某一线性电位器的测量位移原理如图所示。若电位器的总电阻R=2kQ,电刷位移为X时的相应电阻Rx=1kQ,电位器的工作电压V=12V,负载电阻为R-o(1)已测得输出电压 Vo=5.8V,求RLo (2)试计算此时的测量误差。解: TOC o 1-5 h z 5xl 222 I4-X 当 V0i=5.8 时，5.8= 1 期,5.8=2TRl0,4= 14_5(K0(2)

5、(3 )5.8=T-解之得Rlr 12 +Rl空载时R0.4=14邓 Qi设测量出5.8 V输出电压时的测量误差为占则测量误差为3.3%10第5章1、已知余弦信号x(t) cos2 fot ,载波z(t)cos2 fzt ,求调幅信号Xm(t)x(t) z(t)的频谱。解:1 Fx(t) - (f 21 Fz(t) (f21Xm(f) - (f2fo) - (f21fz)(f21fo)(f2fo)fz)fo)1fz)2 (f fz)14 (f fzfo)(f fz fo)(f fz fo)(ffzfo)2、求余弦偏置调制信号 Xm(t) (1 cos2 fot)cos2 fzt的频谱。解:Xm

6、(f) Fcos2 fzt Fcos2 fot cos2 fzt112 (ffz)(f fz) - (f(f fz fo)(f fz fo)fzfo)(f fz fo)3、已知理想低通滤波器H(f)Ae j2 f0f fc其它试求当 函数通过此滤波器以后的时域波形。解：根据线性系统的传输特性，将函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数h(t)应是频率响应函数H (f)的逆傅里叶变换，由此有：h(t) H(f )ej2ftdffc Ae j2 f 0ej2 ftdf2A0 fc sinc2 fc(t0)第八早.模数转换器的车入电压为010V。为了能识别2mV勺微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识

7、别1mV勺信号，量化器的位数又应当是多少？解设量化装置的位数为值 若要识别2mV的信号，则2m2 10 3,得 m 13若要识别1mV的信号，则二 1 10 3,得 m 142m.模数转换时，采样间隔分别取1ms, 0.5ms, 0.25ms和0.125ms。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz （设滤波器为理想低通）？解采样间隔取1ms, 0.5ms, 0.25ms和0.125ms ,分别对应的采样频率为1000Hz, 2000Hz,4000Hz和8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别

8、设为为500Hz, 1000Hz, 2000Hz, 4000Hz。.已知某信号的截频fc= 125Hz,现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔f =1Hz。问:1）采样间隔和采样频率应满足什么条件？2）数据块点数N应满足什么条件？ 3）原模拟信号的记录长度T=?解：1）信号的带宽为125Hz,采样频率应该大于等于它的两倍，所以fs 250 Hz , 1f4 ms。1）频率分辨间隔f =1Hz,所以N 1s。如果取 4ms,则N 250若N值取基2数，则N= 256。3）模拟信号记录长度T N理论上至少应在1.024秒以上。.11.有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径 D=40mm在圆柱

9、轴向和周 向各贴两片应变片（灵敏度系数s=2.）,组成差动全桥电路，供桥电压为 10vo设材料弹性模量E=2.1 1011pa,泊松比u =0.3。试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用科v/kN表示）。解：设受压缩 F,轴向贴的应变片RiR3 S R横向贴的应变片：R3 R4SR设原电阻RiR2R3R4 ,则受力F后:R1R R , R3RR3, R2RR2 , R4RR4电桥输出电压变化:R1R3R2R4 U(R1R2)(R3R4)(R_2 xRiRR2)Ri2RR1R2UR2Ri2Rr2Ux(1 u)s U代入上式F FA 72(1 U)S2测力传感器灵敏度U (1 U)SUxF 2 r2E

10、(1 0.3) 2所以：K 1.310(V)I-2 2 I11 Z0.02 (m ) 2.1 10 (Pa)又因为： 1Pa 1.02 10 1 9.8Nm210(V)Z2 Z111_ _0.022.1 101.2 109.8(N) 1.3 10 32.2 10 10V. N41.89 10 9V. N0.4189 V KN12.应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm,材料弹性模量 E=205 X109N/m2,用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数 S=2, R=120Q,问电阻变化多少？解：因为： 一E所以：dR RSFAEA50 1000 10(N)50 1000 10(N) (01)2(m2) 205 109(N m2) 23.1 10 4_4_4120 3.1 102 744 100.754()13.有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5, R =120 Q,设工作时其应变为120