【合并同类项提高】之专题复习精品能力提升解析与训练

1、数学专题之【合并同类项】精品解析【合弁同类项(提高)】之专题复习精品能力提升解析与训练【学习目标】1.掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2。掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用.【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.要点诠释：(1)判断几个项,是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.要点二、合并同类项.概念:把多项式中的同类项合并成一

2、项，叫做合并同类项.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)【典型例题】 类型一、同类项的概念例1.判别下列各题中的两个项是不是同类项：、22,12 2一 . . o O . O-(1)-4a2b3与 5b3a2; (2) &x y z与 -xy z ； (3) 8 和 0; (4) -6a2b3c与 8ca2.【答案与解析】(1) -4a2b3与5b3a2是同类项；(

3、2)不是同类项；(3)8和0都是常数，是同类项；(4)- 6a2c与8ca2是同类项. TOC o 1-5 h z 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关 ，“两相同”是指：所含字母相同：相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序 无关.此外注意常数项都是同类项。例2,若空与3m 1y与-x5y2n 1是同类项，求出m n的值.35【答案与解析】因为2mx3mly与 ax5y2n 1是同类项，35所以3m 1:,解得:m 2, n 1.所以m 2, n 1【总结升华】概念的灵活运用举一反三数学专题之【合并同类项】精品解析【变式】若单项式 2a2m 1b2

4、与3am 2bn 3是同类项，则 m+n =4【答案】6类型二、合并同类项例3.合并同类项：221 3x 2x2 4 3x2 2x 5；_22_2_22 6a2 5b2 2ab 5b2 6a2；3 5yx2 4xy2 2xy 6x2y 2xy 5;2324 3x12 x 15 1 x 4 1（注：将“ x 1 ”或“ 1 x”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”【答案与解析】，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）.(1)原式 3 2 x2 3 x24 5 x x2 1 x2 x 1(2) 原式=6a2 6a2225b2 5b22ab 2ab(3)原式=5x2y 6x2y2222xy

5、 2xy 4xy 5 x y 4xy 5（4）原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三:13 c【变式1】化简：（1）1xy 3x3 542123y - xy x (2)33(a-2b) 2+ (2b-a) 2(2.b-a )2+4 (a-2b)【答案】原式112 3 3 3-xy - xy x - x533411( )xy5 3/2 3、3(一 -)x3 421 3一 xy 一 x1512(2) (a-2b) 2+ (2b-a)-2 (2ba)2+4 (a2b)=(a 2b)2-2(a 2b)2+4(a-2b)-(a-2b )=(1-2)(a-2b) 2+(4-1)

6、(a-2b)=-(a-2b)2+3 (a-2b )。例4. (2010烟台)若3xm 5y2与x3yn的和是单项式，则 mn=数学专题之【合并同类项】精品解析【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明3xm 5y2与x3yn是同类项.【答案】4【解析】3xm 5y2与x3yn的和是单项式，可得：3xm 5y2与x3yn是同类项，所以：m 5 3, n 2解得：m 2, n 2,所以 mn ( 2)2 4【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件.举一反三：【变式】若5ab3与0.2a3bM可以合并，则x ,y TOC o 1-5 h z 【答案】3,3类型三、化简求值例5。化简求值：9 3 29

7、1 3 21 13(1)当 a 1,b2 时，求多项式5ab a b aba baba b 5的值.2424(2)若 4a 3b (3b 2)2 0,求多项式 2(2a 3b)2 3(2a 3b) 8(2a 3b)2 7(2a 3b)的值【答案与解析】(1)先合并同类项，再代入求值：，9 1、3, 2 ,9 11 .3.原式二()a b (5)ab a b 524 4. 23,=4a b a b 5将 a 1,b2 代入，得：4a3b2 a3b 54 13 ( 2)2 13 ( 2) 519(2)把(2a 3b)当作一个整体，先化简再求值：原式二(2 8)(2a 3b)2 ( 3 7)(2a

8、3b) 10(2a 3b)2 10(2a 3b)由 4a 3b (3b 2)2 0可得：4a 3b 0,3b 2 0两式相加可得：4a 6b 2,所以有2a 3b 1代入可得：原式=10 ( 1)2 10 ( 1) 20【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值.举一反三数学专题之【合并同类项】精品解析【变式】已知3xa3y4与2xyb2是同类项,求代数式3b2 6a3b 2b2 2a3b的值。解:3xa 3y4与 a 3 1,b 3b2 6a3b2xyb 2是同类项,2b4. a23,2a b2,b 6.3b2 2b26a3b 2a3b b2 4a3b

9、,当 a 2,b6时,原式62 46 228.类型四、综合应用例6。若多项式-2+8x+ (b-1)x2+ax3与多项式2x-7x 2(c+1)x+3d+7 恒等，求 ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax3+ (b1)x +8x 2 三 2x7x 2(c+1)x+(3d+7)2,17,2(c 1),3d 7.解得:2,6,5,3.ab-cd=2 x ( 6) ( 5)3)=12-15=-27.法二:说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x +(b+6)x + 2(c+1)+8x (3d+9)三Q，因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零。所以它的各项系数皆为零，即从而解得0,0,解得:

10、2(c 1) 8 0,(3d【总结升华】 项系数均为9) 0.2,6,5,3.若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等 0;若某式不含某项，则说明该项的系数为0.;若某式恒为0,则说明各【变式1】若关于x的多项式一2x +mx+nx +5x 1的值与x的值无关，求(xm) +n的最小值。2x +mx+nx +5x-1=nx 2x +mx+5x1=(n-2)x + ( m+5)x-1此多项式的值与x的值无关,n 2 0,解得:m 5 0.当 n=2 且 m= 5 时，(x-m)2+n=x- (-5) 2+20+2=2o数学专题之【合并同类项】精品解析,. （x-m） 20,，当且仅当 x=m

11、= 5时，（x-m） 2=0,使（x m）2+n有最小值为2.【变式2】若关于x, y的多项式：xm 2y2 mxm 2y nx3ym 3 2xm 3y m n ,化简后是四 次三项式，求m+n的值.【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为xm2y2的次数是m , mxm2y的次数为m 1 , nx3ym 3的次数为m, 2xm3y的次数为m 2,又因为是三项式，所以前四项必有两项为同类项，显然xm 2y2与nx3ym 3是同类项，且合并后为0,所以有 m 5,1 n 0 ,m n 5 （ 1） 4.【巩固练习】一、选择题 TOC o 1-5 h z 1,若单项式2xnymn

12、与单项式3xny2n的和是5xny2n,则m、n的关系是（）.A. m= nB. m = 2nC. m= 3n D,不能确定.代数式 3x2y 10 x3 6x3y 3x2y 6x3y 7x3 2 的值（）.A.与x, y都无关B.只与x有关 C.只与y有关 D.与x、y都有关.三角形的一边长等于 m+n,另一边比第一边长 m-3,第三边长等于2n-m,这个三角形 的周长等于（）.A. m+3n-3B. 2m+4n-3C. nn3D, 2, n+4n+34。若m,n为自然数，多项式 xm yn 4m n的次数应为（）.A. m B. nC. m,n 中较大，数 D. m n.已知关于x的多项式

13、ax bx合并后的名果为零，则下列关于a,b说法正确的是（）.A .同号B.均为0C.异号 D.互为相反数。 （2010 常德）如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有 一个单项式，当折成正方体后，”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项则“？”所代表的单项式可能是（）.数学专题之【合并同类项】精品解析 TOC o 1-5 h z A. 6 B. dC. cD. e7.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则 A+B一定是().A.十四次多项式B.七次多项式C.不高于七次的多项式或单项式D.六次多项式二、填空题22221. (1)2xy 7xy；(2) a b

14、 2a b ； (3) m m 3m 2m2,找出多项式7ab 2a2b2 7 4a2b2 2 7ab中的同类项、.1 a -、CE a3。已知a6bn与5a2mb3是同类项，则 m, n;它们的和等5, 2_._ 21一.当k=时，代数式x 3kxy 3y -xy 8.中不含xy项.3. (2011?广东汕头)按下面程序计算：输入 x=3,则输出的答案是 .俞人工 立方 * -X - 答案.把正整数依次排成以下数阵：1, 2, 4 , 7,3,5, 8 ,6, 9,10,如果规定横为行，纵为列，如 8是排在2行3歹U,则第P10行第5列排的数是三、解答题.如果1xay3和yb1x2是同类项，

15、求多项式2.先化简，再求值.2 1323(a b) (a b) - (a b) (a b).22,132(1) x 2x y32 32221-x 3x y 5xy 7 5xy，其中 x= -2, y ;32,9 3.(2) 5ab 一 a b 23.试说明多项式x3y3取值无关.9 .1311 .3.ab a b ab a b 5 .其中 a= 1, b=-2.424 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 1223 3223 3-x y y 2x y 0.5x y y x y 2y 3的值与子母 x 的24.要使关于x, y的多项式mx3 3nxy

16、2 2x3 xy2y不含三次项，求2m 3n的值.数学专题之【合并同类项】精品解析【答案与解析】一、选择题.【答案】C【解析】由同类项的定义可知 ，m n 2n彳导m 3n.【答案】B【解析】合并同类项后的结果为33x 2,故它的值只与 x有关.【答案】B【解析】 另一边长为 mnm3 2mn3.， 周长为 m n 2m n 3 2n m 2m 4n 3.【答,案C【解析】4m n是常数项，次数为 0,不是该多项式的最高次项.【答案】D【解析】ax bx (a b)x ,所以应有a b 0即a,b互为相反数.【答案】D【解析】题中”所表示的单项式与“ 5e”是同类项，故“ ？”所代表的单项式可

17、能 是e,故选D. .【答案】C二、填空题【答案】5xy; ( 3a2b); 2m2, 3m.【答案】7a1bhl 7ab、2a2b2 与 4a2b2、2 与 7.【答案】3,3;-a6b35【解析】2m 6, n 3 .-1.【答案】 一1 C3k 0 .故 39【解析】合并同类项得： x2 3k 1 xy 3y2 8 .由题意得3k5。19，再代入x的值输入计算即可.【答案】12【解析】根据输入程序，列出代数式由表列代数式：(x3-x)+26。1.x=3, .原式=(27 3) + 2=24 +.2=12【答案】101【解析】第 10行的第一个数是：1+2+3+10=55,第10行的第5个数是：55+10+11+12+13=101.三、解答题数学专题之【合并同类项】精品解析1.【解析】 xay3和yb1x2是同类项 2a 2 ,且 3 b 1 b 21 a b 4, a b 032原式