图形的平移,对称与旋转的易错题汇编含答案

1、图形的平移，对称与旋转的易错题汇编含答案一、选择题.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB,再把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以。为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A,正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.【详解】由第二个图形可知：/ AOB被平分成了三个角，每个角为 60。，它将成为展开得到图形的 中心角，那么所剪出的平面图形是360。+ 60= 6边形.故选D.【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手

2、能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题 的关键.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A.0 b Q【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念 .轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.点 P在正.如图，在边长为15 J2的正方形ABCD中，点E, F是对角线AC的三等分点, 2 1方形的边上，则满足 PE+PF=5j5的点P的个数是（）A. 0B. 4

3、C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】由对称性可作点F关于BC的对称点M,连接EM交BC于点P,则PE+PF的最小值为EM, 得CM=5, / BCM=45 ,根据勾股定理得 EM=5J5 ,进而即可得到结论.【详解】作点F关于BC的对称点M,连接EM交BC于点P,则PE+PF的最小值为EM.正方形ABCD中，边长为1572,2AC=，. 2 x. 2 =15, 2点E, F是对角线AC的三等分点，.EC=10, FC=AE=5点M与点F关于BC对称，.CF=CM=5, / ACB=Z BCM=45 ,/ ACM=90 ,1 EM= JeC2 CM2 J102 52 545 ,，在BC边

4、上，只有一个点 P满足PE+PF=575,同理：在 AB, AD, CD边上都存在一个点 P,满足PE+PF=jJ5,满足PE+PF=5j5的点P的个数是4个.故选B.aBM本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两 线段和的最小值，是解题的关键.4.如图，P是等边三角形 ABC内一点,AQ ,连接 BQ .若 PA 6, PB 8,将线段 AP绕点A顺时针旋转60得到线段PC 10,则四边形APBQ的面积为（）24 9屈【答案】A【解析】 【分析】48 9 .324 18,348 18% 3连结PQ,先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明那PQ为等边三角形

5、，则 P Q=AP=aS四边形apbq=Sabpq+Sapq即可解答.再证明 评P8AQR,可彳导PC=QB=1Q然后利用勾股定理的逆定理证明4PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用【详解】解：如图，连结PQ,ABC为等边三角形，.Z BAC=60 , AB=AC,线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AQ,.AP=PQ=6, / PAQ=60,. APQ为等边三角形，PQ=AP=6, / CAP+Z BAP=60 , / BAP+Z BAQ=60 ,.-.Z CAP=Z BAQ,.在 AAPC和 AABQ 中，AC=AB, / CAP之 BAQ, AP=AQ .AP8 A

6、QB, ，PC=QB=10,在 4BPQ 中，P片=82=64, PQ2=62=36, BQ2=102=100, .PB2+PQ2=BQ2,PBQ为直角三角形，. / BPQ=90 ,X 2=24+9 . 3,o C 1 S 四边形 apbq=SaBPc+SmpQ= X 6 X2故答案为A.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的 图形全等是解答本题的关键.5.如图，已知 那iBiCi的顶点。与平面直角坐标系的原点O重合，顶点Ai、Bi分别位于轴与y轴上，且CiAi=i, / CiAiBi=60, AAiBiO沿着x轴做翻转运动，依次可得到 A2B

7、2c2, 那3B3c3等等，则 C20i9的坐标为()A. (20i8+672 j3, 0)B. (20i9+673j3, 0)C. ( 4035+672 V3,亭D. (2020+67473,0)【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在 x轴上的位置每三次为一个循环，又因为 20i9 3 673,那么C20i9相当于第一个循环体的673个C3即可算出.由题意知，CiAi i ,CiAiBi 60 ,则 CiBiAi 30, AB A2B2 2, CiBi C2B2 C3B3 M, 结合图形可知，三角形在 X轴上的位置每三次为一个循环，Q 2019 3 673,OC2019 673(1

8、2 33) 2019 67343 ,C20i9(2019 673/3,0),故选B .【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.6.如图，那BC绕点A逆时针旋转使得点 C落在BC边上的点F处，则以下结论：甘 卜、 灯 AC= AF; / FAB= / EAB; EF= BC; / EAB= / FAC其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答【详解】由旋转可知AAB8AEF,，AC=AF, EF=BC 正确，/ EAF=/ BAC,即

9、/ EAB+/ BAF=/ BAF+/ FAGEAB=Z FAC,正确，错误，综上所述，正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间 的关系是解题关键.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B.干行四边形C.正六边形D.圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.故选A.【点睛】本题考查中心对称图形；轴对称图形.如图是一个由7个同样的立

10、方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（）A.俯视图B.主视图C.俯视图和左视图D,主视图和俯视图【答案】A【解析】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 A.9.如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A. 30B. 60C. 72D, 90【答案】C【解析】【分析】紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋 转的角度.【详解】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360+ 5=72度，故选：C.【点睛】正确认识旋转对称图形的性质，能够

11、根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分.10.如图，在AABC中，AB=AC, BC= 9,点D在边AB上，且BD= 5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段 EF,若平移的距离为 6时点F恰好落在AC边上，则4CEF的周长为201513直接利用平移的性质得出EF= DB=5,进而得出CF= EF= 5,进而求出答案.解：将线段BD沿着BC的方向平移得到线段 EF, EF= DB= 5, BE= 6,. AB=AC, BC= 9,.B= / C, EC= 3,.B= / FEG.-.CF= EF= 5,. EBF 的周长为:5+5+3=13.故选D.【点睛】本题考查了平移的性质，

12、根据题意得出CF的长是解题关键.11.在等边三角形 ABC中，CD是/ACB的平分线，过 D作DE/ BC交AC于E,若AABC的边长为a,则AADE的周长为()A. 2aB. 4a3C. 1.5aD. a【答案】C【解析】AD=BD= 0.5AB=0.5a,易得 AADE是等边三角解：AABC是等边三角形，由折叠可知, 形.故周长是1.5a。故选C.12.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内，将OAB沿射线AO平移，平移后点 A的横坐标为4百，则点B的坐标为()A. (673,2)B.(673,273)C.(6, 2)D.(673,2)【答案】D【解析】【分析

13、】先根据已知条件求出点 A、B的坐标，再求出直线 OA的解析式，继而得出点 A的纵坐 标，找出点A平移至点A的规律，即可求出点 B的坐标.【详解】解：.三角形OAB是等边三角形，且边长为4 A( 2 .3, 2), B(0,4)设直线OA的解析式为y kx,将点A坐标代入，解得：k 3即直线OA的解析式为：y x3将点A的横坐标为4 J3代入解析式可得：y 4即点A的坐标为（4 J3, 4）点A向右平移6J3个单位，向下平移 6个单位得到点 AB 的坐标为（0 6事,4 6） （6 J3, 2） .故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本

14、题 的关键.13.把一副三角板如图甲放置，其中/ACBN DEC=90, / A-45 ； Z D=30,斜边AB=6,DC=7,把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15得到DiCEi （如图乙），此时 AB与CD1交于 点O,则线段ADi的长度为（）图甲图乙瓦A. 3亚B. 5C. 4D. V3i【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB=45 , /ACD=30,若旋转角度为15,则/ ACO=30+15。=45。.Z AOC=180 / ACO- / CAO=90 .在等腰 Rt9BC 中，AB=6,贝U AC=BC=3J2.同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAOD1 中

15、，OA=3, OD1=CD OC=4,由勾股定理得：AD1=5,故选B.14.如图，平面直角坐标系中，已知点 B（ 3,2）,若将那BO绕点O沿顺时针方向旋转 90后得到AA1B1O,则点B的对应点B1的坐标是（）15.如图，在 ABC中， C 90 , AC 2,BC 4,将 ABC绕点A逆时针旋转90 ,使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）【答案】B【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.【详解】解：那iBiO如图所示，点 Bi的坐标是（2, 3）故选D.本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关

16、键.A. TicB. 2拒C. 3D. 2.5B. (3, 2)C. (1,3)D. (2, 3)DA. (3,1)【解析】【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知/ CAE=90 ,证明/ BAE=/ ABC,即可证得EFAFAE21AE/ BC,得出一,即可求出BE.FBFCBC42【详解】延长BE和CA交于点F ABC绕点A逆时针旋转90得至IJAAED/ CAE=90CAB+-Z BAE=90又 / CAB+-Z ABC=90/ BAE=Z ABC .AE/ BC.EF AFAE 2 1FB FC BC 4 2 .AF=AC=2, FC=4BF=4 2.BE=EF=- BF=

17、2 J2故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质.16.如图，在 ABC中，AB 2, BC=3.6,B=60o，将 ABC绕点A顺时针旋转度 得到 ADE ,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.6【答案】A【解析】【分析】由将评BC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 AADE,当点B的对应点D恰好落在BC边 上，可得 AD=AB,又由/ B=60,可证得AABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.【详解】由旋转的性质可知，AD AB , B 60, AD AB,ADB为等边三角形，BD AB 2,CD CB

18、BD 1.6,故选：A.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB100,得到那B1C1,若点B1在线段BC的延17.如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转长线上，则/ BB1 Ci的大小为（）C. 84D, 86由旋转的性质可知/ B=/AB1。，AB = AB1,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可 求得/ B=Z BB1A=Z AB1C1 = 40,从而可求得/ BB1C1=80.【详解】由旋转的性质可知：/ B=/ABC1, AB= AB1, /BABi=100. - AB= AB1 , / BABi = 100 , .B= / BB1A=40 .AB1C

19、1=40 . / BBC1=/ BBiA+Z AB1C1 = 40 +40 = 80.故选：B.【点睛】ABB1为等腰三角形是解题的关键本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到18.如图，在 AABC中，AC=BC / ACB=90,点 D在 BC上，BD=3, DC=1,点 P是 AB上的【解析】试题解析：过点 TOC o 1-5 h z 动点，则PC+PD的最小值为（）C. 6D. 7C作CO, AB于O,延长CO至Ij C,使OC OC,连接DC,交AB于巳连接CP.5D C此时DP+CP=DP+PC DC的值最小.; DC=1, BC=4,，BD=3,连接BC；由对称性可知/CBE=/CBE=45 ： . . / CBC =90 /. BC BC, / BCC N BCC=45 , . . BC=BC学根据勾股定 理可得 dc JBC2_