截面几何性质-习题答案

1、习题I-1试求平面图形的形心位置。(a解：由对称zc0.3myc0.357m0.60.20.1。20.40.40.40.20.70.60.20.20.40.40.2解：zcycOz(b0.30.10.150.10.40.050.30.10.10.40.093m0.30.10.050.10.40.30.30.10.10.40.193mI-2试求平面图形的形心坐标。(c解:Zcl0znzdzVc-0l0nzdznln.yydylzndz01nn2z(d解:由对称zcrcyc-22,02.ryydy2r22r332r24r3-3试求图示截面的阴影线面积对z轴的静矩。（图中C为截面形心）(a)解:Sz

2、Ayc40203024000mm3zc80解：SzAyc652032.542250mm3zc4求以下截面对z轴的惯性矩。（z轴通过截面形心）解:Izdi464d2464.4, 4di d26444aia212I-5试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的z轴的惯性矩。解:相距1m)解:IzIZ1I-2)y2bdyyh试求图示所以由Izz1bh3r=1m半圆形截面对于z轴的惯性矩。其中z轴与半圆形的底边平行,d464Z1、IZ0IzIZo1242640.3927m4Z0之间的距离2Ayc倚Iz.2Aa0.1098yc4r3Izi“2Ayc0.3927122240.1098m3.30m4I

3、-7在直径D=8a的圆截面中,开了一个2ax4a的矩形孔,如图所示。试求截面对其水平形心轴的和竖直形心轴的惯性矩Iz和ID；yc解：令圆截面的惯性矩为Il,矩形孔的惯性矩为I2Vc4a208a2a220.18928a4a8a21z11z2DI4a20.18928a2644a2a2248a2a0.18928a2188.9a412Iy1Iy2_4_3D42a4a4190.3a6412正方形截面中开了一个直径d=100mm勺半圆形孔，如图所示。试确定截面的形心位置，并计算截面对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩Iz和Iy100解：令正方形截面的惯性矩为4,2002 0Vc2002 100 100100c

4、21004 508310022.31mm84I I200-I z1 I z2 “ c12841.307 10 mmI I 2004I v1 I v21220022.31 250210082502.314100841.309 10 mm64图示为由两个18a号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称轴的惯性矩相等，问两根槽钢的间距 a应为多少习题I-9图解：查型钢表可知._一_4Iz212702540cmaIy298.625.6991.882由IzIy得a9.76cm10求图示截面的形心主轴的位置和形心主惯性矩。-OJIycI解:ZcVcIzcIyc，1080Zc101201060107051

5、2010107012010510704512010一一3120103121012031239.737mm19.737mm10701201201010214.737一一310703121070225.263641.003210mmIyczcZqVqtanzc3.21IZc12010602IyczcIZcIycIyc20.26327010312107034.7372642.783210mm39.73719.7372972630107039.73745_5419.7379.7263105mm4100320027832001.093得2q227.6,即q113.82、(IzcIyc)24I；czc10

6、0320027832001,、22、.(10032002783200)49726302610mmIyc2v(IzcIyc)4Iyczc100320027832001i22一.；(10032002783200)49726302545.7510mmI-11图示为一正方形截面，z、y为截面的两个对称轴，zi、yi为与z、y轴成a角的一对正交轴。(1)求截面对z1和y1轴的惯性矩Iz/DIj并将Iy1yl值与Iz、Iy值比较;(2)z1、y1轴是否为主轴由此可得出什么结论习题I - 11解:Iz4 a124 a12I yzI y1IzIzcos2 2I yzsin24 a12I z I y cos2 2I yzsin24 a12I %z1IzIy.c,ccsin2Iyzcos202所以Z1、y1轴也是主轴，又由于Z1、y1轴过形心，因此此两轴为形心主轴。由此可见，如果一个平面图形对两个直角坐标轴的惯性矩相等，并且此两轴为主轴，则转轴后的坐标轴也应该是主轴，并且惯性矩不变。I-12试证明：如果平面图形过一点有两对以上的主轴，则过该点的任一对正交轴都是主轴。证明:设两对主轴对应的转角分别为a1、a2,则有IyiziIz