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1、“自动控制原理”第四章习题参考答案浙江大学控制系“自动控制原理”课程专用 PAGE 37中文版教材习题四答案4-1 试用劳斯判据判定下列特征方程所代表的系统的稳定性。如果系统不稳定，求特征方程在 S 平面右半平面根的个数。(1)s4 2s3 2s2 4s 10 0(3)s4 2s2 9 0(2)s5 s4 4s3 4s2 2s 1 0(4)s6 3s5 5s4 9s3 8s2 6s 4 0参考答案(1)不稳定，2；(2)不稳定，2(3)不稳定，2；(4)不稳定，虚轴上 4已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性。(1)G(s) 20；(2)G(s) 5s 1。s(s

2、1)(s 5)s3(s 1)(s 2)参考答案(1)16520稳定(2)132051不稳定设单位负反馈系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的K 的取值范围。G(s) K；(2)G(s) K (s 1)(s 2)(s 4)s(s 1)(0.2s 1)(3)G(s) (T s 1)(TKs 1)(Ts 1) 。123参考答案(1)K 8 ；4(2)K 3 ；(3) 1 K 2 T TT TT T。 12T3 13T2 23T1已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s) 42s3 10s2 13s 1试用劳斯判据判断：(1)系统是否稳定？(2)系统是否具有 1的稳定裕度？参考答案系统稳定。系统

3、稳定裕度不到 1。设单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s) K(s 1)(s 1.5)(s 2)若希望所有特征方程根都具有小于-1 的实部，试确定 K 的最大值。参考答案： Kmax 0.75 。已知系统如图 4-18 所示，试判定系统的稳定性，并计算系统的给定稳态误差和扰动稳态误差。r(t)=1+t+-e0.5s 1sd(t)=0.1+10s(0.2s 1)y图 4-18题 4-6 图参考答案： er 0; ed 0.已知控制系统的方块图如图 4-19 所示，所示:X(s)G (s)cKs 2(s 1)Y(s)图 4-19 题 4-7 图证明：（1）当控制器采用比例作用时，系统始终不稳定；

4、当控制器采用比例积分作用时，系统是否稳定？当控制器采用比例微分作用时，系统是否稳定？参考答案若G (s) K，系统始终不稳定。cP若Gc(s) KPKI ，系统不稳定。s若Gc (s) KP KD s ，当 KD KP 0 时，系统稳定。（ KKP 0 ）“自动控制原理”第四章习题参考答案浙江大学控制系“自动控制原理”课程专用 PAGE 39设单位反馈系统开环传递函数 G(s) K，试应用劳斯判据(s 2)(s 4)(s 2 6s 25)确定 K 为多大时，将使系统振荡，并求出振荡频率。参考答案16.5K 666.25 ， 。已知系统的方块图如图 4-20 所示，单位阶跃响应的超调量%16.3

5、%。峰值时间 tp=1s， 试求系统开环传递函数 G(s)；系统闭环传递函数(s)；根据已知性能指标%和 tp 确定K 和；计算等速输入时（恒速值X1.5s-1）的系统稳态误差。X(s)+K-10s(s 1)sY(s)图 4-20 题 4-9 图参考答案(1)G(s) (2)(s) 10K；s(s 1) 10 s10K；s2 (110 )s 10K 2(3)K 010(4)0.4137。 1.3146121， 0 0.2658 ；10单位反馈系统开环传递函数 G(s) T、K 应满足的条件。K 0参考答案:T 6K 3K (2s 1)(s 1)(1)，K0, T0。确定当闭环稳定时，s 2 T

6、s 具有扰动输入 f(t)的控制系统如图 4-21 所示，试计算扰动输入时系统的稳态误差。已知：f(t)f01(t)。F(s)K1X(s)E(s)K2T s 11Y(s)T s 12图 4-21 题 4-11 图参考答案:e 1 f0Ksf1 K2控制系统方块图如图 4-22 所示，已知r(t) t ， f (t) 1(t) ，求系统稳态误差。F(s)R (s)E(s)KKY(s)T s 1121s(T s 1)2图 4-22 题 4-12 图参考答案:e 1 K2ssK K12已知单位负反馈系统的开环传递函数为：(1)G(s) 100(2)G(s) 50(3)G(s) (0.1s 1)(s

7、5)s(0.1s 1)(s 5)10(2s 1)s2 (s2 6s 100)试求出各系统的稳态位置、速度和加速度误差系数并计算当输入信号为r(t) 1 t t2时系统的稳态误差。“自动控制原理”第四章习题参考答案 PAGE 41参考答案:(1)K 20 ， K 0 ， K 0 ， e pvass(2)K ， K 10 ， K 0 ， e pvass(3)K ， K ， K 0.1， e 20pvass已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s) Ks(s 2)(s 2.5)输入信号为r(t) 6 8t ，(1) 试确定使系统稳态误差不大于1.6 的最小的 K 值；(2) 试用劳斯判据判定系统在此 K 值下是否稳定。参考答案:因为是一型系统，无稳态偏差地跟踪阶跃输入，有稳态偏差地跟踪斜坡输入。用劳斯判据可得到使系统稳定的K 值范围是 0K22.5。当