高考冲刺函数问题专题

1、高考冲刺 函数问题专题本周复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。 本周复习难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。 本周主要内容： （一）基本问题 1.定义域 2.对应法则 3.值域 4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性） 7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小 10.分段函数 11. 函数方程及不等式 （二）基本问题中的易错点及基本方法 1集合与映射 认清集合中的代表元素 有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。 2关于定义

2、域 复合函数的定义域，限制条件要找全。 应用问题实际意义。 求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。 方程，不等式问题先确定定义域。 3关于对应法则 注：分段函数，不同区间上对应法则不同 联系函数性质求解析式 4值域问题 基本方法：化为基本函数换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。 均值不等式：形如和，积，及形式。注意识别及应用条件。 几何背景：解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。 易错点：考察定义域 均值不等式使用条件 5函数的奇偶性，单调性，周期性。 关注问题：判定时，先考察定义域。 用定义证明单调性时，最好是证哪个区间

3、上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。 求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。 由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。 “奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。 6比大小问题 基本方法：粗分。如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。 搭桥 结合单调性，数形结合 比差、比商 利用函数图象的凸凹性。 7函数的图象 基本函数图象 图象变换 平移 对称（取绝对值） 放缩 易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下： 取绝对值（对称）与平移 例：由图象，经过如何变换可得下列函数图象？ 分析： 评述：要由得到只能按上述顺序变换，两顺序不能交换。 平移与关

4、于y=x对称变换 例：y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是否相同？ 分析：的反函数。 两个函数不是同一个函数（也可以用具体函数去验证。） （三）本周例题： 例1判断函数的奇偶性及周期性。 分析：定义域： f(x)定义域关于原点对称，如图： 又 f(-x)=-f(x), f(x)周期为的奇函数。 评述：研究性质时关注定义域。 例2设f(x)定义在R上的偶函数，且，又当x-3,-2时，f(x)=2x，求f(113.5)的值。 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。 解： ， f(x)周期T=6， f(113.5)=f(

5、619-0.5)=f(-0.5). 当x(-1,0)时，x+3(2,3). x(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x. f(x+3)=-2(x+3). , . （法1）（从解析式入手） x(1,2), 则-x(-2,-1), 2-x(0,1), T=2. f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x. f(x)=3-x, x(1,2). 小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。 （法2）（图象） f(x)=f(x+2) 如图：x(0,1), f(x)=x+1. x(-1,0)f(x)=-x+1. x(1,2)f(x)=-(x-2)+1=3-x. 注：从图

6、象入手也可解决，且较直观。 例3若x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围。 已知二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在闭区间Zm,0上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。 分析：设 y1=(x-1)2, y2=logax x(1,2)，即x(1,2）时，曲线y1在y2的下方，如图： a=2时，x(1,2)也成立， a(1,2. 小结：数形结合 变化的观点 注意边界点，a=2，x取不到2， 仍成立。 f(t)=f(-4-t), f(-2+t)=f(-2-t) f(x)图象关于x=-2对称， a=4, f(x)=x2+4x+5. f

7、(x)=(x+2)2+1, 动区间：m,0, xm,0, f(x)max=5, f(x)min=1, m-4,0. 小结：函数问题，充分利用数形结合的思想，并应用运动变化的观点研究问题。如二次函数问题中常见问题，定函数动区间及动函数和定区间，但两类问题若涉及函数最值，必然要考虑函数的单调区间，而二次函数的单调性研究关键在于其图象对称轴的位置。以发展的眼光看，还可解决一类动直线定曲线相关问题。 例4已知函数 (I)判定f(x)在x(-,-5)上的单调性，并证明。 (II)设g(x)=1+loga(x-3)，若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值范围。 分析：(I)任取x1x2-5, 则：,

8、(x1-5)(x2+5)-(x1+5)(x2-5)=10(x1-x2)0 且(x1+5)(x2-5)0 , 当a1时，f(x1)-f(x2)0, f(x)单调递增， 当0a0, f(x)单调递减。 (II)若f(x)=g(x)有实根，即：。 即方程：有大于5的实根。 （法1）（ x5） . （法2）（实根分布）(1)有大于5的实根， 方程(1)化为：ax2+(2a-1)x-15a+5=0. a0, =64a2-24a+10. 有一根大于5 . 两根均大于. 小结：实根分布即利用二次函数图象及不等式组解决问题。用此数形结合方法解决问题时，具体步骤为：二次函数图象开口方向。图象对称轴的位置。图象与x轴交点。端点函数值的符号。此题(2)中，也可以用韦达定理解决。 本周小结： 函数部分是高考考察重点内容，应当对其予以充分的重视，并配备必要例题，理顺基本方法体系。 本周练