高中物理第2章第2节描述交流电的物理量学案教科版选修

1、学案2描述交流电的物理量目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算一、周期和频率问题设计如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案周期T0.02 s；频率f50 Hz.要点提炼1周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒2频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.3转速(n)：线圈单位时间(1 s或1 min)转过的圈数，单位是r/s或r/min.4各物理量之

2、间的关系：feq f(1,T)eq f(2,T)2f2n(n的单位为r/s)5我国电网中交变电流的周期是0.02 s，频率是50 Hz.二、峰值有效值问题设计1图2是通过一个R1 的电阻的电流i随时间变化的曲线这个电流不是恒定电流(1)怎样计算1 s内电阻R中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？图2答案(1)QIeq oal(2,1)Rt1Ieq oal(2,2)Rt24210.5 J2210.5 J10 J(2)由QI2Rt，得I eq r(f(Q,Rt) eq r(f(10,11) Aeq r(10) A2某交

3、流电压瞬时值表达式u6eq r(2)sin (100t) V，把标有“6 V2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u6eq r(2)sin (100t) V中6eq r(2) V是最大值，其有效值为6 V标有“6 V2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，当电源的瞬时电压大于6 V时，电容器会被击穿要点提炼1峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，EmNBS(转轴垂直于磁感线)(2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压

4、值2有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U，叫做这个交流电的有效值计算时要注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”3正弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um的关系：Ieq f(Im,r(2)，Ueq f(Um,r(2).注意：非正弦交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算4有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值5平均值的应用计算通过导体某一横截面的电荷量时，只能用交变

5、电流的平均值，即qeq xto(I)teq f(xto(E),R)tneq f(,R).一、对描述交变电流物理量的认识例1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知()图3A该交流电的电压的有效值为100 VB该交流电的频率为25 HzC该交流电的电压瞬时值的表达式为u100sin (25t) VD并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析根据题图可知该交流电的电压的最大值为100 V，周期为4102 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而2f50 rad/s，所以u100sin (50t) V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错答案B二、正弦交

6、变电流有效值的计算例2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示已知发电机线圈的内阻为5.0 ，外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ()图4A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em220eq r(2) V，有效值E220 V，灯泡两端电压Ueq f(RE,Rr)209 V，A错；由题图甲知T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错；灯泡实际消耗的功率Peq f(

7、U2,R)eq f(2092,95) W459.8 W，C错；电流的有效值Ieq f(E,Rr)2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为QrI2rt2.2251 J24.2 J，D对答案D三、非正弦交变电流有效值的计算例3如图5所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值图5解析设该交变电流的有效值为I，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T0.2 s)内，该交变电流产生的热量为QIeq oal(2,1)Rt1Ieq oal(2,2)Rt2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量为QI2RT.由QQ解得I5 A，即此交变电流的有效值

8、II5 A答案5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别及应用例4在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n100匝，边长为20 cm，电阻为10 ，转动频率f50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小；(3)线圈由中性面转过30角的过程中，通过线圈中导线横截面的电荷量解析(1)线圈中交变电动势的最大值EmnBS1000.5(0.2)2250 V628 V.交变电动势的有效值Eeq f(Em,r(2)314eq r(2) V.外力驱动线圈

9、转动的功率与线圈中交变电流的功率相等即P外eq f(E2,R)eq f(314r(2)2,10) W1.97104 W.(2)线圈转到与中性面成30角时，其电动势的瞬时值eEmsin 30314 V，交变电流的瞬时值ieq f(e,R)eq f(314,10) A31.4 A.(3)在线圈从中性面转过30角的过程中，线圈中的平均感应电动势eq xto(E)neq f(,t)，平均感应电流eq xto(I)eq f(xto(E),R)neq f(,Rt)，通过线圈中导线横截面的电荷量为q，则qeq xto(I)tneq f(,R)eq f(nBl21cos 30,R)eq f(1000.50.2

10、210.866,10) C2.68102 C.答案(1)1.97104 W(2)314 V31.4 A(3)2.68102 C描述交变电流的物理量eq blcrc (avs4alco1(描述变化快慢的物理量blcrc(avs4alco1(周期T,频率f)Tf(1,f),描述大小的物理量blcrc (avs4alco1(瞬时值eEmsin t,峰值EmNBS,有效值Ef(Em,r(2),平均值xto(E)nf(,t)1(对描述交变电流物理量的认识)如图6是某种正弦交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ()图6A周期是0.01 sB最大值是220 VC有效值是220 VD表达式为u220sin (

11、100t) V答案C解析由题图可知，该交变电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值Ueq f(Um,r(2)eq f(311,r(2) V220 V，故A、B错误，C正确正弦交变电压的瞬时值表达式uUmsin t311sin (eq f(2,0.02)t) V311sin (100t) V，故D选项错误2(正弦交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当teq f(1,12)T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为()A2eq r(2) V B2 V C.eq r(2) V D.eq f(r(2),2

12、) V答案A解析先用代入法求出感应电动势的最大值，由eEmsin t得2 VEmsin (eq f(2,T)eq f(T,12)，由此得Em4 V，因此有效值为2eq r(2) V，选项A正确3. (非正弦交变电流有效值的计算)通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s电阻两端电压的有效值为 ()图7A12 VB4eq r(10) VC15 VD8eq r(5) V答案B解析根据电流的热效应计算电流的有效值由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I2R1 s可得，流过电阻的电流的有效值Ieq f(r(10),25) A，电阻两端电压的有效值为UIR4e

13、q r(10) V，B正确4. (峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用)交流发电机线圈电阻r1 ，用电器电阻R9 ，电压表示数为9 V，如图8所示，那么该交流发电机()图8A电动势的峰值为10 VB电动势的有效值为9 VC交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10eq r(2) VD交流发电机线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为eq f(20r(2),) V答案D解析电压表示数等于路端电压，电路中的电流为Ieq f(U,R)eq f(9,9) A1 A，所以电动势的有效值为EI(Rr)1(19) V10 V，所以电动势的最大值为Emeq r(2)E10eq r(2) V，故选项

14、A、B错；线圈通过中性面时最大，但eq f(,t)0，故e0，选项C错；线圈从中性面转过90过程中，BS，teq f(T,4)eq f(,2)，所以eq xto(E)Neq f(,t)eq f(2NBS,)，由于EmNBS，所以eq xto(E)eq f(2Em,)eq f(20r(2),) V，选项D对5(峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用) 如图9所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度为Beq f(1,) T，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：图9(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈从图示

15、位置转过90的过程中通过电阻R的电荷量答案(1)31.86 V3.54 A(2)0.16 C解析(1)EmNBS100eq f(1,)0.052eq f(300,60) V50 VEeq f(Em,r(2)25eq r(2) V35.4 V.电流表示数Ieq f(E,Rr)3.54 A，电压表示数UIR3.549 V31.86 V.(2)从图示位置转过90的过程中，eq xto(E)Neq f(,t)，又因为eq xto(I)eq f(xto(E),Rr)，qeq xto(I)t，联立得qeq f(N,Rr)eq f(NBS,Rr)0.16 C.题组一对描述交变电流物理量的认识1下列提到的交流

16、电，不是指有效值的是()A交流电压表的读数 B保险丝熔断电流C电容器击穿电压 D220 V交流电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值2下列说法正确的是 ()A交变电流的有效值就是它的平均值B任何交变电流的有效值都是它最大值的eq f(1,r(2)C如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为eq r(f(Q,R)D以上说法均不正确答案D解析有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错在正弦(余弦)交变电流中，其有效值为最大值的eq f(1,r(2)，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B

17、错交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的3下列关于交变电流的说法正确的是 ()A若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为5 AB用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次D正弦交变电流i20sin (10t) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案C解析电流的负值表示电流方向与规定的正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由2f得

18、正弦交变电流i20sin (10t) A 的频率为5 Hz，D项错误题组二正弦交变电流有效值的计算4如图1甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ()图1A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左答案AC5电阻R1、R2与交流电源按照如图2甲所示方式连接，R110 、R220 .合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i

19、随时间t变化的情况如图乙所示则()图2A通过R1的电流的有效值是eq f(6,5) ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流的最大值是eq f(6r(2),5) ADR2两端的电压最大值是6eq r(2) V答案B解析由题图乙可得，正弦交变电流的最大值Imeq f(3r(2),5) A，所以电流的有效值Ieq f(Im,r(2)eq f(3,5) A，电阻R1、R2串联，所以电流的最大值均为eq f(3r(2),5) A，有效值均为eq f(3,5) A由欧姆定律UIR得，U1IR16 V，所以U1meq r(2)U16eq r(2) V；U2IR212 V，U2meq r(2)U21

20、2eq r(2) V.6. 在图3所示电路中，A是熔断电流I02 A的保险丝，电阻可不计，R是可变电阻，S是交流电源交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e220eq r(2)sin (314t) V为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()图3A110eq r(2) B110 C220 D220eq r(2) 答案B解析E220 V，Rmineq f(E,I0)eq f(220,2) 110 ，故B正确7如图4所示，一个“”形线框处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，OO为磁场的边界现使线框以角速度绕轴OO匀速转动，通过金属转轴和电刷与阻值为R的外电阻相连已知线框各边长均为L，总

21、电阻为r，不计转轴与电刷的电阻，则电路中电流的有效值为()图4A.eq f(BL2,Rr) B.eq f(r(2)BL2,2Rr)C.eq f(r(2)BL2,4Rr) D.eq f(BL2,2Rr)答案D解析由交流电产生的原理可知，线框以图示位置为起点，以转过角度为阶段分析，在0eq f(,2)内产生顺时针方向的电流，eq f(,2)eq f(3,2)内无电流产生，eq f(3,2)2内产生逆时针方向的电流，eq f(,2)、eq f(3,2)时产生的电流值最大为Imeq f(BL2,Rr).由交流电有效值定义可得：(eq f(Im,r(2)2R总eq f(T,4)0(eq f(Im,r(2

22、)2R总eq f(T,4)I2R总T，得Ieq f(Im,2)eq f(BL2,2Rr)，所以D正确题组三非正弦交变电流有效值的计算8阻值为1 的电阻上通以交变电流，其it关系如图5所示，则在01 s内电阻上产生的热量为 ()图5A1 J B1.5 J C2 J D2.8 J答案D解析因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量在01 s内有效电流的瞬时值大小为1 A和2 A的时间段分别为t10.4 s，t20.6 s，所以QIeq oal(2,1)Rt1Ieq oal(2,2)Rt22.8 J.9某一交变电流的电压波形如图6所示，求这一交变电流的电压的有效值U.图6答案2eq r(10) V解析假设让一直流电压U和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量Q12(eq f(Uoal(2,1),R)eq f(T,4)eq f(Uoal(2,2),R)eq f(T,4)eq f(8 V2,R)eq f(T,2)eq f(4 V2,R)eq f(T,2).直流电在一个周期内产生的热量Q2eq f(U2,R)T.由交变电流有效值的定义知Q1Q2，代入数据解得U2eq r(10) V.题组四瞬时值、峰值、有效值、平均值