2021-2022学年内蒙古自治区兴安盟两旗一县中考数学仿真试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）118的倒数是（）A18B18C-D2用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）ABCD3定义运算：ab=2ab若a，b是方

2、程x2+x-m=0(m0)的两个根，则(a+1)a -(b+1)b的值为（ ）A0 B2 C4m D-4m4下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD5已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）ABCD6如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为( )A30B36C54D727如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（ ）A10B14C20D228下列计算正确的是（）A=B =2Ca6a2=a3D（a2）3=a69下列图形中，既是轴对称图形

3、又是中心对称图形的是ABCD10如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，点A是直线y=x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_12如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_13如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_14已知a0，那么|2a|可化

4、简为_15分解因式：2x28=_16将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若ABE20，则DBC为_度三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每

5、售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值18（8分）已知：如图，在菱形中，点，分别为，的中点，连接，求证：；当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由19（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设

6、商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）20（8分）先化简，后求值：，其中21（8分）如图，在ABC中，BC40，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止求证：ABEACD；若ABBE，求DAE的度数；拓展：若ABD的外心在其内部时，求BDA的取值范围22

7、（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BACDAE，ABAC，ADAE，则BDCE(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，ABBC，ABCBDC60，求证：AD+CDBD；(3)如图3，在ABC中，ABAC，BACm，点E为ABC外一点，点D为BC中点，EBCACF，EDFD，求EAF的度数（用含有m的式子表示）23（12分）如图，已知，等腰R

8、tOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF24随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；将条形统计图补充完整；该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据乘积为1

9、的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【详解】-18=1，18的倒数是，故选C.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A3、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算ab=2ab对式子(a+1)a -(b+1)b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，a+b=-1，定义运算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-

10、2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.4、B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】A、 =4，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不符合题意；D、=，不符合题意；故选B【点睛】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5、A【解析】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解

11、得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.6、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度数即可解决问题【详解】解：在正五边形ABCDE中，A=（5-2）180=108又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180-108）=36故选B【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单7、B【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO

12、的周长是：1故选B【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解8、D【解析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.=22，故B选项错误；C.a6a2=a4a3，故C选项错误；D.(a2)3=a6，故D选项正确故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.9、D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

13、做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.10、D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论【详解】

14、解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1故选D【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4【解析】作ANx轴于N，可设A（x，x），在RtOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出A（2，2），即可求出k的值【详解】解：作ANx轴于N，如图所示：点A是直线y=x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，可设A（x，x）（x0），在RtOAN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得

15、：x=2，A（2，2），代入y=得：k=22=4；故答案为4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键12、【解析】解：连接CE，根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案为考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义13、（4，6），（827，6），（27，6）【解析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上， 所以M的坐标为（4， 6），当B为

16、顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=82-62=27所以M的坐标为（827，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=82-62=27所以M的坐标为（27，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（827，6），（27，6）；故答案为：（4，6），（827，6），（27，6）【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.14、3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答【详解】a0，|2a|a2a|3a|3a【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，a；

17、当a0时，a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号15、2（x+2）（x2）【解析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.16、1【解析】解：根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC又ABE+ABE+DBC+DBC=180，ABE+DBC=90又ABE=20，DBC=1故答案为1点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 甲种

18、型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m80时，w始终等于8000，取值与a无关【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，(2) 设购进甲种型号手机a部，这购进乙种

19、型号手机(20a)部，174001000a800(20a)18000，解得7a10，a为自然数，有a为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为100040%400，w400a(1280800m)(20a)(m80)a960020m，当m80时，w始终等于8000，取值与a无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.18、见解析【解析】（1）由菱形的性质得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位线定理证出AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC，由(SAS)证明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，

20、证出四边形AEOF是菱形，再证出AEO90，四边形AEOF是正方形【详解】(1)证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AEBEDFAF,OFDC,OEBC,OEBC，在BCE和DCF中,，BCEDCF(SAS)；(2)当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形，ABBC,OEBC，OEAB，AEO90，四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.19、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2

21、800元；（2）当0 x10时，y700 x，当10 x1时，y5x2+750 x，当x1时，y300 x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元【解析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）件数，及销售单价均不低于2800元，按0 x10，10 x50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元由题意得：32005（x10）2800，解得：x1答：

22、商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0 x10时，y（32002500）x700 x，当10 x1时，y32005（x10）2500 x5x2+750 x，当x1时，y（28002500）x300 x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y700 x，y300 x均是y随x增大而增大，而y5x2+750 x5（x75）2+28125，在10 x75时，y随x增大而增大由上述分析得x的取值范围为：10 x75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为32005（75

23、10）2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案20、, 【解析】分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可详解：原式=1 = =当x=+1时，原式=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值21、（1）证明见解析；（2）；拓展：【解析】（1）由题意得BD=CE，得出BE=CD，证出AB=AC，由SAS证明ABEACD即可；（2）由等

24、腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BEA=EAB=70，证出AC=CD，由等腰三角形的性质得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度数；拓展：对ABD的外心位置进行推理，即可得出结论【详解】（1）证明：点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展

25、：解：若ABD的外心在其内部时，则ABD是锐角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EAF =m.【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明DABEAC即可；（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE首先证明BDE是等边三角形，再证明ABDCBE即可解决问题；（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，

26、连接FM、CM想办法证明AFEAFG，可得EAF=FAG=m.详（1）证明：如图1中，BAC=DAE，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC，BD=EC（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE是等边三角形，BD=BE，DBE=ABC=60，ABD=CBE，AB=BC，ABDCBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+ADAD+CD=BD（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM由（1）可知EABGAC，1=2，BE=CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM，EDBMDC，EM=CM=CG，EBC=MCD，EBC=ACF，MCD=ACF，FC