第一章集合与简易逻辑(集合)教案

1、2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。定义：ABx/xA且xB集合与集合交集定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB补集性质：CA)A，CA)AU，C(CA)A，C(AB)(CA)(CB)，(C(AB)(CA)(CB)（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集2、任何一个集合是它本身的子集，即AA4、空集是任何集合的（真）子集。集合集合相等：AB且ABAB

2、性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA运算定义：CAx/xU且xAA(学习好资料欢迎下载第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念知识导图1（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。注关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.Bx真子集：若AB且A（即至少存在B但xA），则A是B的真子集。00Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)UUUUUUUUUUU教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法教学难点：集合

3、语言、集合思想的综合应用教学过程：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念；2集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个（二）主要方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化学习好资料欢迎下载（三）例题分析：例1选择题：(1)不能形成集合的是()(A)大于2的全体实数(B)不等式3x56的所有解(C)方程y=3x+1所对应的直线上的所有点(D)x

4、轴附近的所有点(2)设集合Ax|x32,x26，则下列关系中正确的是()(A)xA(3)设集合Mx|x(B)xA(C)xA(D)xAk1k1,kZ,Nx|x,kZ，则()2442(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=解：(1)选D“附近”不具有确定性(2)选D(3)选B方法一：1133M,N故排除(A)、(C)，又M,N，故排除(D)2244k11k1方法二：集合M的元素x(2k1),kZ.集合N的元素x2444214(k2),kZ而2k1为奇数，k2为全体整数，因此MN小结：解答集合问题，集合有关概念要准确，如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转化x例2设集合Pxy,xy

5、,xy，Q2y2,x2y2,0，若PQ，求x,y的值及集合P、Q解：PQ且0Q，0Px2y2,0,0（1）若xy0或xy0，则x2y20，从而Q，与集合中元素的互异性矛盾，xy0且xy0；（2）若xy0，则x0或y0当y0时，Px,x,0，与集合中元素的互异性矛盾，y0；当x0时，Py,y,0，Qy2,y2,0，yy2yy2由PQ得yy2y0或yy2y0y1或y1，此时PQ1,1,0由得y1，由得y1，x0 x0学习好资料欢迎下载例3若集合Ax|x2ax10,xR，集合B1,2，且AB，求实数a的取值范围解：（1）若A，则a240，解得2a2；（2）若1A，则12a10，解得a2，此时A1，适

6、合题意；（3）若2A，则222a10，解得a55，此时A2,，不合题意；22综上所述，实数m的取值范围为2,2)巩固练习：1下列各组对象接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；2的近似值的全体其中能构成集合的组数有()A2组B3组C4组D5组2下列命题中正确的是()Axx220在实数范围内无意义B(1，2)与(2，1)表示同一个集合C4，5与5，4表示相同的集合D4，5与5，4表示不同的集合3已知Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，则()AxyMBxyXCxyYDxyM4已知Mx|2x25x30，Nx|mx1，若NM，则

7、适合条件的实数m的1集合P为0,2,；P的子集有8个；P的非空真子集有6个35已知集合P0，1，2，3，4，Qxxab，a，bP，ab，用列举法表示集合Q_6设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，若已知5A，且5B，求实数a的值学习好资料欢迎下载第2课时集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用教学过程：（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念；2ABAAB，ABAAB；3CACBC(AB)，CACBC(AB)UUUUU

8、U（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键例题分析：x例1设全集U|0 x10,xN，若AB3，ACB1,5,7，UCACB9，则A1,3,5,7，B2,3,4,6,8解法要点：利用文氏图UUxx例2已知集合A|x33x22x0，B|x2axb0，若AB|x0 x2，ABx|x2，求实数a、b的值解：由x33x22x0得x(x1)(x2)0，2x1或x0，A(2,1)(0,)，又ABx|0 x2，且ABx|x2，B1,2，1和2是方程x2axb0的

9、根，由韦达定理得：12a12b，a1b2说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用(例3已知集合Ax,y)|x2mxy20,xR，(Bx,y)|xy10,0 x2，若AB，求实数m的取值范围分析：本题的几何背景是：抛物线yx2mx2与线段yx1(0 x2)有公共点，求实数m的取值范围解法一：由x2mxy20 xy10得x2(m1)x10AB，方程在区间0,2上至少有一个实数解，首先，由(m1)240，解得：m3或m1设方程的两个根为x、x，12（1）当m3时，由xx(m1)0及xx1知x、x都是负数，不合题意；121212（2）当m1时，由xx(m1)0及xx10知x、x是互为倒数的两个正1

10、21212数，故x、x必有一个在区间0,1内，从而知方程在区间0,2上至少有一个实数解，12综上所述，实数m的取值范围为(,1学习好资料欢迎下载解法二：问题等价于方程组yx2mx2yx1在0,2上有解，或01m2f(2)222(m1)10即x2(m1)x10在0,2上有解，令f(x)x2(m1)x1，则由f(0)1知抛物线yf(x)过点(0,1)，抛物线yf(x)在0,2上与x轴有交点等价于f(2)222(m1)10(m1)240233由得m，由得m1，22实数m的取值范围为(,1巩固练习：1设全集U=a，b，c，d，e集合M=a，b，c，集合N=b，d，e，那么(UM)(UN)是()(A)(

11、B)d(C)a，c(D)b，e2全集U=a，b，c，d，e，集合M=c，d，e，N=a，b，e，则集合a，b可表示为()(A)MN(B)(UM)N(C)M(UN)(D)(UM)(UN)3如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为()(A)(MP)S(B)(MP)S(C)(MP)(US)(D)(MP)(US)5设数集Mx|mxm，Nx|n34已知集合M(x,y)|y1x2,x,yR，N(x,y)|x1,yR，则MN_1xn，且M、N都是集合43x|0 x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN1的长度的最小值是126已知集合Ax|(xa)(x3

12、a)0（a0），Bx|x26x80，1）若AB，求实数a的取值范围；2）若AB,求实数a的取值范围；3）若ABx|3x4,求实数a的取值范围。学习好资料欢迎下载第3课时集合中的创新性问题集合的创新性问题是近几年高考热点问题,多是给出新概念、新定义、新运算，主要考查集合的语言功能和与其它知识的综合应用。例1设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：集合Sz|z=abi（a,b为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）【答案】

13、例2集合A(x,y)|(x52)2(y1)24,(x,y)|yx22mxm22m集合B(m),mR,设集合B是所有B(m)的并集,则AB的面积为_.【答案】3【解析】y=x22mxm22m(xm)22m,所以抛物线的顶43点坐标为(m,2m),即顶点在直线y=2x上,与y=2x平行的直线和抛物线相切,不妨设切线为y=2xb,代入y=x22mxm22m得2xb=x22mxm22m,即x2(2m2)xm22mb0,判别式为(2m2)24(m22mb)0,解得b1,所以所有抛物线的公切线为y=2x1,所以集合AB的面积为弓形区域.直线AB方程为y=2x1,圆心M(52,1)到直线y=2x1的距离为M

14、E1,所以BM2,BE3,所以AB2BE23,BME3,BMA23.扇形AMB的面积为12124r2423233.三角形ABM的面积为11ABME2313,2233学习好资料欢迎下载所以弓形区域的面积为4A.5727372737273727374B.774C.774D.7A0,4D1,4B,43C,k1(k2)例3已知M是集合1,2,3,2kN*,的非空子集，且当xM时，有2kxM.记满足条件的集合M的个数为f(k)，则f(2)；f(k)。【答案】3，2k1巩固练习1定义集合M与N的新运算如下:M*N=x|xM或xN,但xAB.若M=0,2,4,6,8,10,12,N=0,3,6,9,12,1

15、5,则(M*N)*M等于()A.MB.2,3,4,8,9,10,15C.ND.0,6,12aaaa2记集合T0,1,2,3,4,5,6，M1234aT,i1,2,3,4，将M中的元素7727374i按从大到小顺序排列，则第2005个数是5635562110411037743设集合A=xx22x30，集合B=xx22ax10,a0.若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是3343【答案】Bx解：A=x22x30 xx1或x3，因为函数yf(x)x22ax1的对称轴为xa0，f(0)10，根据对称性可知要使AB中恰含有一个整数，（）a96a10学习好资料欢迎下载44a10则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即，所以a34a，选B即433443。4设M=1,2,3,1995，A是M的子集且满足条件:当xA时,15xA，则A中元素的个数最多是_.5设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个