2021-2022学年河北省石家庄新华区中考数学模拟精编试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a72如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面

2、上的字是（）A国B厉C害D了3下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=24某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元5下列函数是二次函数的是（ ）ABCD6九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=

3、1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸7若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3Bm3Cm3Dm38如图，在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则DEF的周长是（）A9.5B13.5C14.5D179二元一次方程组的解是()ABCD10关于ABCD的叙述，不正确的是（）A若ABBC，则ABCD是矩形B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形D若ABAD，则ABCD是菱形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18

4、分）11如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB=_12如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm131017年11月7日，山西省人民政府批准发布的山西省第一次全国地理国情普查公报显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为_km114二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.15因式分解： 16如图，中，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在“植树

5、节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由18（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示当10

6、 x60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？19（8分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=120（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市

7、政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？21（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.22（10分）2019年8月山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态太职学院足球场作为一个重要比赛场馆占地面积约24300平方米总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色2018年3月15日该场馆如期开工

8、，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了结来比原计划提前4天完成安装任务求原计划每天安装多少个座位23（12分）在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B作O的切线BF交CD的延长线于点F（I）如图，若F=50，求BGF的大小；（II）如图，连接BD，AC，若F=36，ACBF，求BDG的大小24反比例函数y=（k0）与一次函数y=mx+b（m0）交于点A（1，2k1）求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分别根据同底数

9、幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得【详解】解：A、a12a4=a8，此选项错误；B、a4a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a（a3）2=aa6=a7，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则2、A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.3、B【解析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

10、【详解】A. ，故A选项错误。 B. ，故B选项正确。C.，故C选项错误。 D. ，故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。4、A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.5、C【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B. y=是反比例函数，故本选项错误；

11、C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.6、C【解析】分析：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直径为26寸，故选C点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题7、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m2m-1，即可

12、得出m的取值范围【详解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选C【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键8、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，DEF的周长=（AB+BC+AC）=（10+8+9）=13.1故选B【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9、B【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出

13、答案【详解】解：得到y2，把y2代入得到x4，故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论【详解】解：A、若ABBC，则是矩形，正确；B、若，则是正方形，不正确；C、若，则是矩形，正确；D、若，则是菱形，正确；故选B【点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、44【解析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的

14、余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【详解】连接OB，BC是O的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案为44【点睛】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12、1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点

15、之间线段最短，AB=1cm故答案为1考点：平面展开-最短路径问题13、1.267102【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=61=2【详解】解：126 700=1.267102故答案为1.267102【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键14、1【解析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为：1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决15、；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进

16、行因式分解【详解】x2x12=（x4）（x+3）故答案为（x4）（x+3）16、【解析】首先证明CAA是等边三角形，再证明ADC是直角三角形，在RtADC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、AD即可解决问题【详解】在RtACB中，ACB=90，B=30，A=60，ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，CA=CA=2，CAB=A=60，CAA为等边三角形，ACA=60，BCA=ACB -ACA=90-60=30，ADC=180-CAB-BCA=90，在RtADC中，ACD=30，AD=CA=1，CD=AD=，故答案为：【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，

17、等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性

18、就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、（1）y150 x； （2）第一批购买数量为30双或40双第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元【解析】（1）若购买x双（10 x1），每件的单价140（购买数量10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x双，则第二批购买（100 x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分两种情况考虑：当25x40时，则1100 x75；当40 x1时，则40100 x1把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来【详解】解：（1）购买x双（10 x1）时，y1

19、40（x10）150 x故y关于x的函数关系式是y150 x；（2）设第一批购买x双，则第二批购买（100 x）双当25x40时，则1100 x75，则x（150 x）+80（100 x）9200，解得x130，x240；当40 x1时，则40100 x1，则x（150 x）+（100 x）150（100 x）9200，解得x30或x70，但40 x1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双设第一次购买x双，则第二次购买（100 x）双，设两次花费w元当25x40时wx（150 x）+80（100 x）（x35）2+9225，x26时，w有最小值，最小值为9144元；当40 x1时，wx

20、（150 x）+（100 x）150（100 x）2（x50）2+10000，x41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解19、2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a1a14a1=3a3+4a1a1，当a=1时，原式=14+1611=220、（1）

21、甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元【解析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【详解】（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x3）万元，则，解得x=1经检验：x=1是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80a）套，则209025a+

22、1（80a）2096，解得48a2共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+1（80a）=3a+2240，k=3，当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程21、甲建筑物的高AB为（3030）m，乙建筑物的高D

23、C为30m【解析】如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度为（3030）m22、原计划每天安装100个座位【解析】根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解.【详解】解：设原计划每天安装个座位，采用新技术后每天安装个座位， 由题意得： 解得： 经检验：是原方程的解 答：原计划每天安装100个座位【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.23、（I）65；（II）72【解析】（I）如图，连接OB，先利用切线的性质得OBF=90，而OACD，所以OED=90，利用四边形内角和可计算出AOB=130，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出1=A=25，从而得