2021-2022学年广西崇左市宁明县中考押题数学预测卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）Aa4+a5=a9 B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b22使用家

2、用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD3如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF与ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M4平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A60B50C40D305如图，ABC中AB两个

3、顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD6如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中045），旋转后记作射线AB，射线AB分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）ABCD7如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )ABCD8如图，在ABC中，A

4、CBC，ABC=30，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanDAC的值为（ ）AB2CD39分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）ABCD10如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）ABC6D2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac1；当x-1时y随x增大而减小；a+b+c1；若方程ax2+bx+c-m=1没有实数

5、根，则m2；3a+c1其中，正确结论的序号是_12如图，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t_时，CPQ与CBA相似13如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D=_度14如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB=_15与直线平行的直线可以是_（写出一个即可）16在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2

6、，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是_17已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（）如图已知四边形中，BC=b，求：对角线长度的最大值；四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）（）如图，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）19（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面

7、积是3，求点P的坐标20（8分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角. 21（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长22（10分）（1）计算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化简，再求值：（）+，其中a=2+23（12分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC，A

8、BE=ACD，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求线段EF的长24（14分）先化简，再求值：，其中x满足x22x2=0.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B点睛：本

9、题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键2、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点3、

10、C【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则ABC的各边分别为3、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2与ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键4、C【解析】先根据平角的定义求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：118010080，ac，180806040故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补5、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的

11、横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键6、D【解析】四边形CDEF是矩形，CFDE，ACGADH，AC=CD=1，AD=2，DH=2x，DE=2，y=22x，045，0 x1，故选D【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出ACGADH.7、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断【详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C

12、选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念8、A【解析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tanDAC的值即可.【详解】设AC=a，则BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.9、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概

13、率.10、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是BCD的面积减去BOE和扇形OEC的面积【详解】由题意可得，BC=CD=4，DCB=90，连接OE，则OE=BC，OEDC，EOB=DCB=90，阴影部分面积为： = =6-，故选C【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题解析：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac1，故错误，观察图象可知：当x-1时，y随x增大而减小，故正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间，x=1

14、时，y=a+b+c1，故正确，当m2时，抛物线与直线y=m没有交点，方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，故正确，对称轴x=-1=-，b=2a，a+b+c1，3a+c1，故正确，故答案为.12、4.8或【解析】根据题意可分两种情况，当CP和CB是对应边时，CPQCBA与CP和CA是对应边时，CPQCAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】CP和CB是对应边时，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是对应边时，CPQCAB，所以，即，解得t.综上所述，当t4.8或时，CPQ与CBA相似【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.13、1【解析】分析：连

15、接OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可详解：连接OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD为O的切线，OCCD，D=90-COD=1，故答案为：1点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键14、44【解析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【详解】连接OB，BC是O的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，

16、OCB=180-68-68=44，故答案为44【点睛】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用15、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b0即可，答案不唯一）故答案为y=2x+1（提示：满足的形式，且）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合16、2+【解析】试题分析：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D

17、，连接PAPEAB，AB=2，半径为2， AE=AB=，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1，点A在直线y=x上，AOC=45，DCO=90， ODC=45，OCD是等腰直角三角形， OC=CD=2， PDE=ODC=45，DPE=PDE=45， DE=PE=1， PD=P的圆心是（2，a）， a=PD+DC=2+【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45，这一个条件的应用也是很重要的17、x1【解析

18、】试题分析：根据题意得当x1时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为x1故答案为x1考点： 一次函数与一元一次不等式三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；连接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性质可求得ADCD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AECB交CB的延长线于E，可先求得ABC的面积，结合条件可求得D45，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交

19、圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，再求得ACD的面积即可【详解】（1）因为BD90，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD，连接AC，则AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四边形ABCD的最大面积（a2b2）ab；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AECB交CB的延长线于E，因为AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因为BC30，所以ECEBBC40，AC10，因为ABC120，BADBCD195，所以D45

20、，则ACD中，D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，如图，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，连接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键

21、本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中19、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标试题解析：（1）反比例函数y=（m0）的图象过点A（1，1）， 1= m=1 反比例函数的表达式为y= 一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2） ， 解得：， 一次函数的表达式为y=x-2； （2）令y=0，x-2=0，x=2， 一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0） SABP=1， P

22、C1+PC2=1 PC=2， 点P的坐标为（0，0）、（4，0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SABP=SACP+SBCP列方程是关键20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接AF、AC，易证EAC=DAF，再证明EACDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接，正方形旋转至正方形，在和中, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF；由旋转的性

23、质可得DAG、BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明EACDAF是解决问题的关键.21、（1）证明见解析；（2）AQAP=PQ，AQBQ=PQ，DPAP=PQ，DPBQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明AQBDPA，可得AP=BQ；（2）根据AQAP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，BAD=90，BAQ+DAP=90，DPAQ，ADP+DAP=90，BAQ=ADP，AQBE于点Q，DPAQ于点P，AQB=DPA=90，AQBDPA（AAS），AP