切线长定理以及应用

1、关于切线长定理及应用第一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是O的一条半径吗？2.PB是O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.APO和BPO有何关系？数学探究PAOB问题：第二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBPA切线长和切线的区别和联系:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。第三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月已知： 求证：如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为

2、切点，连结PO切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OBPA第四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。PBOA二、填空25第五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEAP第六张，PPT共三

3、十五页，创作于2022年6月例2、如图，过半径为6cm的O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交O于F，过F作O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO10cm， 求PED的周长。FOEDPBA第七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月数学探究OBPA思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？你还能得出什么结论？E第八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月已知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系 有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图中全等三角

4、形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度362360第九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x即：解得： x=3cm半径OA的长为3cm第十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（1）求APB的度数；（2）当OA3时，求AP的长 PBAO第十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm, APB=60，则PA=_.PABCOM

5、如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。第十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月试一试：已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径。C50，求APB的度数求证：ACOP。 ABOCP第十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月AOBC试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是O的切线，切点分别是A、B。如果O的半径为 cm，且AB=6cm，求ACB。 第十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月思考：当切点F在弧AB上运动时，问PED的周长、DOE的度数是否发生变化，请说明理由

6、。FOEDPBA第十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月（2）如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= 116cm9cmBDACFE274第十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例3、 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与O相切于P、Q、M、N，求证：AB+CD=AD+BC。 DABCOMNPQ第十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID第十八张，PPT共三十五页，创作于20

7、22年6月三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。数学探究DEF第十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系第

8、二十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r. ABCODEF（1）Rt的三边长与其内切圆半径间的关系13探究三求直角三角形内切圆的半径第二十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月探究三求一般三角形内切圆的半径(2)已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.ABCOODEF第二十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月14小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为3. 已知:ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm

9、.求内切圆O的半径r.第二十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13xx13x9x9x例题选讲ADCBOFE第二十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。AOCB随堂训练变式：ABC中, A=40，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。 BOC= 90+ A第二十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1

10、.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第二十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月知识拓展3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周长和EOF的大小。EAQPFBO第二十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月知识拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.15.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.22cm第二十八张

11、，PPT共三十五页，创作于2022年6月知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第二十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月课前训练1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA的长.AOCDPBE第三十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月知识拓展2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BDPABOCD第三十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月试一试：如图ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三边与O均相切，切点分别是D、E、F，求O的半径。 CFOEDBA第三十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56DABC巩固练习：