重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题文含答案

1、A,2)B(2,C0，+)D,)3函数f(x)的图象大致是重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题文第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax|3-2x-1，Bx|x(2x-5)0，则AB2552522若复数z满足(2+i)z3-i，则z的虚部为A1B-1CiD-ilog(x21)2xA2BCD5已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则xf(x)0的解集为yx,336设x，y满足约束条件y2x1,则z4x+y的最小值为14已知平面向量a，b满足|a|2，|b|1，且(4a-b)(a+3b)2，则向量a，b的夹角为332612A-1，0

2、)1，+)B(-，-11，+)C-1，01，+)D(-，-101，+)12yx4,2A-3B-5C-14D-167某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为A4+6B6+6C4+3D6+38为了得到y-2cos2x的图象，只需把函数y3sin2xcos2x的图象个单位长度B向右平移个单位长度个单位长度D向右平移个单位长度A向左平移C向左平移33669已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，FQQP，O为坐标原点，若|PF1|10，1648x2y21则|OQ|A10B9C1D1或9eqoac(,10)如图，ABC和DEF均为等边三角形，AFBD

3、CE，DF2AF20eqoac(,cm)，若在ABC中随机投入260粒芝麻，则落在DEF外的芝麻粒数约为A100B130C150D180eqoac(,11)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)3sinBsinC，且aeqoac(,2)，则ABC的面积的最大值是A3B3C23D4212设0m2，已知函数f(x)，对于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，则实数m的A,2B,2C,1D,113已知函数f(x)，则f(f()log2x,x014已知sincos，2sincos，则cos2x312x5016m取值范围为5433

4、1233第卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上x2,x032725515如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，BAD90，ABCD，ABADAA11，CD2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为16点P在椭圆C1：1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+210上，则|PQ|-|PF|的最小值（2）设bnlog3an，若数列1的前n项和为Tn，证明：Tn1x2y243为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题

5、17已知数列an的前n项和为Sn，a13，an+12Sn+3(nN*)（1）求数列an的通项公式；bbnn1182018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：64，70)，70，76)，76，82)，82，88)，88，94)，94，100后得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间88，94)与94，100两部分

6、按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间94，100的概率19如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EFAB，BCFD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q（2）若CDBE，EFEC1，CD2FFBC，求五面体ABCDFE的体积（1）证明：PQ平面ABCD；2320已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|4（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）21设函数f(x)exx2m2x（1）求f(x)的单调区

7、间；（2）若对于任意x1，x2-m，m(m0)，都有|f(x1)-f(x2)|e-1，求m的取值范围（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（2）在（1）的条件下，若射线(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O（1）当m1时，求不等式f(x)的解集；x5cos,y55sin点顺时针旋转90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐

8、标方程；3求TAB的面积23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)122（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求实数m的取值范围高三数学考试参考答案（文科）1C2B3C4A5D6C7A8D9B10D11B12B151625613-1147255217（1）解：因为an+12Sn+3，an2Sn-1+3-得an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an为从第2项开始的等比数列，且公比q3，又a13，所以a29，所以数列an的通项公式an3n(n2)当n1时，a13满足上式，所以数列an的通项公式为an3n（2）

9、证明：由（1）知bnlog3anlog33nn，所以1bbnn1111n(n1)nn1，所以T(1)()()11111n223nn1111得证n118解：（1）因为(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)61，所以a1150设y为观众评分的中位数，由前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.70，知82y88，所以0.4+(y-82)0.050.5，则y845（2）以样本的频率作为概率，评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按分层抽样抽取人，则从评分在区间88，94)的“足球迷”中抽取3人，记为A，B，C，从评分在区间94，100的“足球迷”中抽

10、取2人，记为a，b从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件为AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10个基本事件，这两人中至少有1人的评分在区间94，100的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7个基本事件，则选取的2人中至少有1人的评分在区间94，100上的概率P19（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以ADBC710AD平面ADFBC平面ADF，ADBCBC平面ADFBC平面ADFBC平面BCPQBCPQ，平面BCPQ平面ADFPQPQ平面ABCDPQ平面ABCDPQBCBC平面ABCD（2）解：由CDBE，CDCB，易证CDCE，由BCCD，B

11、CFD，易证BC平面CDFE，所以CBCE，即CD，CE，CB两两垂直(23)12，连接FB，FC，则CD2，BC3，VFABCD13(31)1，VFBCE11132221VABCDEFVFABCDVFBCE52220解：（1）由抛物线的定义得2p4，所以抛物线的方程为y24x（2）设直线l的方程为yk(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为直线l与抛物线有两个交点，1，代入y24x，得y240，且所以k0，得xy4y16kkk2160恒成立，则yy124k，y1y2-4，|yy|k2k2所以|PQ|114(k21)12又点O到直线l的距离d|k0|k|k21k21，|PQ|d4，解

12、得k2，即k所以SOPQ2|k|3312k2113x，所以f(x)ex21解：（1）因为f(x)exx22x2x1(ex1)m2m2m2，所以当x(-，0)时，ex-10，2xm20，f(x)0；当x(0，+)时，ex-10，2xm20，f(x)0所以f(x)的单调递减区间是(-，0)，单调递增区间是(0，+)（2）由（1）知，f(x)在-m，0上单调递减，在0，m上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值，且f(0)1所以对于任意的x1，x2-m，m，|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件为|f(m)f(0)|e1emme1,，即|f(m)f(0)|e1emme1.设点N(，)(0)，则由

13、已知得M(,)，代入C1的极坐标方程得10sin()，（2）将代入C1，C2的极坐标方程得A(53,)，B(5,)，设函数g(t)et-t，则g(t)et-1当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0，故g(t)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增又g(1)e-1，g(m)em-m，g(-m)e-m+m，所以当m(0，1时，g(m)g(1)e-1，g(-m)g(-1)e-1+1e-1，即式成立，综上所述，m的取值范围是(0，122解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的极坐标方程为2-10sin0，即10sin22即10cos(0)333eqoac(,S)TOA|OA|OT|sin15，又因为T(4，0)，所以123eqoac(,S)TOB1|OB|OT|sin53，23所以STABSTOASTOB155323解：因为m0，所以f(x)|xm|2x2m|3xm,mxm.x3m,xmx3m,xmx,x221111（1）当m时，f(x)3x,x,22222或2或22，所以由f(x)，可得2x11x1x1解得x或x1，故原不等式的解集为x|x1由f(x)3xm,mxm,得f(x)maxf