济南市天桥区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年ft东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1下面实数中无理数是（）A0.3333BCD 2下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25B6，8，10 C9，12，15D3，4，6 3点P（3，5）关于y 轴对称的点的坐标为（）A（3，5） B（5，3） C（3，5） 4下列各式中，正确的是（）D（3，5）A=4B=4 C=3 D=45下列命题是真命题的是（） A同旁内角互补 B直角三角形的两锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角6如图，ABCD，A

2、+E=75，则C 为（）A60B65C75D807一个射手连续射靶22 次，其中 3 次射中 10 环，7 次射中 9 环，9 次射中 8 环，3 次射中7 环则射中环数的中位数和众数分别为（） A8，9 B8，8 C8.5，8D8.5，9 8一次函数y=2x+1 的图象不经过（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如图，ED 为ABC 的AC 边的垂直平分线，且AB=5，BCE 的周长为 8，则BC 的长度为（）A1B2C3D410点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=3x+2 上，则y1 与 y2 的关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2第1页（共21页）

3、如果二元一次方程组的解是二元一次方程 3x5y7=0 的一个解，那么a 值是（）A3B5C7D9如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x 与矩形ABCO 的边OC、BC 分别交于点E、F，已知 OA=3，OC=4，则CEF 的面积是（）A6B3C12D二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1325 的算术平方根是等边三角形ABC 中，边长AB=6，则高AD 的长度为当k=时，方程（k29）x2+（k3）x7y=1 是关于x，y 的二元一次方程如图所示，AD 平分CAE，B=30，CAD=65，则ACD=如图，直线L 是一次函数y=kx+b 的图象，b=，k=，当x时，y0

4、第2页（共21页）如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）完成下列各题（1）+（1）0（2）解方程组完成下列各题如图 1ABC 中C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点D，过点 D 作DEAB 于E 求证：ACDAED如图 2，1 与D 互余，CFDF求证：ABCD21在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接

5、起来形成一个图案在下列坐标系中画出这个图案；图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？第3页（共21页）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示根据图示填写下表；结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数中位数（分）（分）众数（分）初中部85 高中部85100已知：用 2 辆A 型车和 1 辆 B 型

6、车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆A 型车和 2 辆B型车载满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车 a 辆，B型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆A 型车和 1 辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案；若A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8 时自驾小汽车从家里出发，到距离180 千米的某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图

7、中 的曲线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：小明全家在旅游景点游玩了多少小时？第4页（共21页）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 35 升，汽车每行驶 1 千米耗油 升请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）如图，一次函数y= x+3 的图象与x 轴和 y 轴分别交于点A 和B，再将AOB 沿直线 CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与 x 轴交于点C，与AB 交于点D点A 的坐标为，点B 的坐标为；求OC 的长度；在x 轴上有一点P，且

8、PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE 平分BAD，交BC 于点E在ABC 外有一点F，使 FAAE，FCBC求证：BE=CF；在AB 上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD 于点N，连接ME 求证：MEBC；DE=DN第5页（共21页）2018-2019 学年ft东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）下面实数中无理数是（）A0.3333BCD【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数小数，逐项判断即可【解答】解：

9、A、0.3333 是有理数，故A 选项不符合题意；B、 是无理数，故B 选项符合题意；C、=4，是有理数，故C 选项不符合题意； D、是有理数，故D 选项不符合题意；故选B下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25B6，8，10 C9，12，15D3，4，6【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、

10、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长 故选D点P（3，5）关于y 轴对称的点的坐标为（）A（3，5） B（5，3） C（3，5）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标D（3，5）【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点P（3，5）关于y 轴对称的点的坐标为（3，5），故选：A下列各式中，正确的是（）A=4B=4 C=3 D=4【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据平方根的定义对B 进行判断；根

11、据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断第6页（共21页）【解答】解：A、原式=4，所以A 选项错误；B、原式=4，所以B 选项错误；C、原式=3=，所以C 选项正确；D、原式=|4|=4，所以D 选项错误 故选：C下列命题是真命题的是（） A同旁内角互补 B直角三角形的两锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可【解答】解：A两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题， B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题， C三角形的一个外角

12、等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题， D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B6如图，ABCD，A+E=75，则C 为（）A60B65C75D80【考点】平行线的性质【分析】根据三角形外角性质求出EOB，根据平行线性质得出C=EOB，代入即可得出答案【解答】解：A+E=75，EOB=A+E=75，ABCD，C=EOB=75， 故选C第7页（共21页）一个射手连续射靶22 次，其中 3 次射中 10 环，7 次射中 9 环，9 次射中 8 环，3 次射中7 环则射中环数的中位数和众数分别为（）A8，9 B8，8 C8.5，8D8.5，9【考点】众

13、数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8 环；22 是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8 和 8，所以这组数据的中位数是 8（环）故选B一次函数y=2x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据k，b 的符号确定一次函数y=x+2 的图象经过的象限【解答】解：k=20，图象过一三象限，b=10，图象过第二象限，直线y=2x+1 经过一、二、三象限，不

14、经过第四象限 故选D如图，ED 为ABC 的AC 边的垂直平分线，且AB=5，BCE 的周长为 8，则BC 的长度为（）A1B2C3D4【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据ED 为AC 上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，BCE 的周长为AB+BC=8，即可求得BC【解答】解：ED 为 AC 上的垂直平分线，AE=EC，AB=AE+EB=5，BCE 的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，BC=85=3， 故选C10点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=3x+2 上，则y1 与 y2 的关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特

15、征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点A（5，y1）和B（2，y2）分别代入 直线方程y=3x+2，分别求得y1 与 y2 的值，然后进行比较【解答】解：根据题意，得y1=3（5）+2=17，即y1=17，y2=3（2）+2=8；817，第8页（共21页）y1y2 故选D如果二元一次方程组的解是二元一次方程 3x5y7=0 的一个解，那么a 值是（）A3B5C7D9【考点】解三元一次方程组【分析】先用含a 的代数式表示x，y，即解关于x，y 的方程组，再代入 3x5y7=0 中可得 a 的值【解答】解：由+，可得 2x=4a，x=2a，将 x=2a 代入，得y=2aa=a，二元一次方程

16、组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程 3x5y7=0， 可得 6a5a7=0，a=7故选C如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x 与矩形ABCO 的边OC、BC 分别交于点E、F，已知 OA=3，OC=4，则CEF 的面积是（）A6B3C12D【考点】一次函数综合题【分析】根据直线解析式分别求出点E、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：当y=0 时，x =0， 解得 x=1，点E 的坐标是（1，0），即 OE=1，OC=4，EC=OCOE=41=3，第9页（共21页）点 F 的横坐标是 4，y=4 =2，即CF=2，CEF 的面积=CECF=32=3故选B二、填空题（本

17、题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1325 的算术平方根是 5【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：52=25，25 的算术平方根是 5 故答案为：5等边三角形ABC 中，边长AB=6，则高AD 的长度为 3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D 为BC 的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD 中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD 的长，即可解题【解答】解：由等边三角形三线合一，D 为BC 的中点，BD=DC=3，在 RtABD 中，AB=6，BD=3，AD=故答案为 3=3当k=3时，

18、方程（k29）x2+（k3）x7y=1 是关于x，y 的二元一次方程【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程，即可求得k 的值【解答】解：根据题意，得k29=0 且k30，第10页（共21页）解得 k=3故当 k=3 时，方程（k29）x2+（k3）x7y=1 是关于x，y 的二元一次方程 故答案为：316如图所示，AD 平分CAE，B=30，CAD=65，则ACD=80【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据角平分线求得DAE 的度数，再根据DAE 是ABD 的外角，求得D 的度数，最后根据三角形

19、内角和定理，求得ACD 的度数【解答】解：AD 平分CAE，CAD=65，DAE=65，DAE 是ABD 的外角，D=DAEB=6530=35，ACD 中，ACD=1806535=80故答案为：80如图，直线L 是一次函数y=kx+b 的图象，b=3，k=0，当x 2时，y【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数 y=kx+b 可求出k 和 b 的值【解答】如图所示直线L 过（2，0），（0，3），根据题意列出方程组，解得，则当 x2 时，y0第11页（共21页）如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点A

20、、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标 为 （36，0） 【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理【分析】如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4，则 AB=5，每旋转 3 次为一循环， 则图、的直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10 的直角顶点为（36，0）【解答】解：在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，图、的直角顶点坐标为（12，0），每旋转 3 次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24，0），图、的直角顶点为（36，0）故答案为：（36，0）三、解答题（本题共 8 个小题，

21、共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）完成下列各题（1）+（1）0（2）解方程组【考点】解二元一次方程组；零指数幂；二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可【解答】解：（1）原式=4+1+1=6；+1+1（2），2得，x=2，把x=2 代入得，4y=，解得 y=1，故方程组的解为完成下列各题第12页（共21页）如图 1ABC 中C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点D，过点 D 作DEAB 于E 求证：ACDAED如图 2，1 与D 互余，CFDF求证：ABCD【考点】全等三角形

22、的判定；平行线的判定【分析】（1）根据角平分线的性质得出 DC=DE，由HL 定理得出ACDAED；（2）根据平角的定义得出1+CFD+2=180，再由1 与D 互余，CFDF 得1=C，从而得出ABCD【解答】证明：（1）AD 平分CAB，C=90，DEAB，DC=DE，在 RtACD 和RtAED 中，RtACDRtAED，（2）CFDF，C+D=90，1 与D 互余，1=C，1+CFD+2=180，ABCD21在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案在下列坐标系中画出这个图案；图形中哪些点的坐标在

23、坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？第13页（共21页）【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据点的坐标标出各点，依次连接可得；由图可知位于坐标轴上的点，由坐标可得其特点；观察图象即可得知【解答】解：（1）如图，（2）点（1，0）、（3，0）在 x 轴上，x 轴上的点纵坐标为 0；点（0，4）在y 轴上，y 轴上的点横坐标为 0；（3）（0，4），（2，4），（4，4）三点所在直线与x 轴平行，此线段上点的纵坐标相等，都等于 4我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成

24、初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示根据图示填写下表；结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定第14页（共21页）初中部高中部平均数（分）8585中位数（分）8580众数（分）85100【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；分别求出初中、高中部的方差即可【解答】解：（1）填表：初中平均数为： （75+80+85+85+100）=85（分），众数 85（

25、分）；高中部中位数 80（分）（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）=（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+2=70，=（7085）2+2+2+（7585）2+（8085）2=160，因此，初中代表队选手成绩较为稳定已知：用 2 辆A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆A 型车和 2 辆 B型车载满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车 a 辆，B型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1

26、）1 辆A 型车和 1 辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案；若A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）根据“用 2 辆A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；”“用 1 辆A 型车和 2 辆B 型车载满货物一次可运货 11 吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；第15页（共21页）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租

27、金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/ 次，分别求出租车费用即可【解答】解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1 辆A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆B 型车装满货物一次可运 4 吨（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，a=a、b 都是正整数或或答：有 3 种租车方案：方案一：A 型车 9 辆，B 型车 1 辆； 方案二：A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； 方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆（3）A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，方案一需租金

28、：9100+1120=1020（元） 方案二需租金：5100+4120=980（元） 方案三需租金：1100+7120=940（元）1020980940最省钱的租车方案是方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8 时自驾小汽车从家里出发，到距离180 千米的某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中 的曲线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：小明全家在旅游景点游玩了多少小时？求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽

29、车的油箱总容量为 35 升，汽车每行驶 1 千米耗油 升请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）第16页（共21页）【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图可知：1014 小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是 4 小时；可根据 14 小时和 15 小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；可根据 8 小时和 10 小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是 s=90 x720，那么出发时的 15 升油，可行驶的路程是 15 =135 千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此 9：30 以前必须加一次油，如果刚出

30、发就加满油，那么可行驶的路程=35 =315 千米180 千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量【解答】解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4 小时；（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120） 得，解得s=60t+1020（14t17） 令 s=0，得t=17答：返程途中s 与时间t 的函数关系是s=60t+1020， 小明全家当天 17：00 到家；（3）答案不唯一，大致的方案为：9：30 前必须加一次油；若 8：30 前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；全程可多次加油，但加油总量至少

31、为25 升如图，一次函数y= x+3 的图象与x 轴和 y 轴分别交于点A 和B，再将AOB 沿直线 CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与 x 轴交于点C，与AB 交于点D点A 的坐标为 （4，0） ，点B 的坐标为 （0，3） ；求OC 的长度；在x 轴上有一点P，且PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标第17页（共21页）【考点】一次函数综合题【分析】（1）令 y=0 求出x 的值，再令x=0 求出 y 的值即可求出A、B 两点的坐标；OC=x，根据翻折变换的性质用x 表示出BC 的长，再根据勾股定理求解即可；根据x 轴上点的坐标特点设出P 点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可【解答】解：（1）令 y=0，则 x=4；令x=0，则y=3，故点A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，3）（每空 1 分）设OC=x，则AC=CB=4x，BOA=90，OB2+OC2=CB2，32+x2=（4x）2， 解得，OC=设P 点坐标为（x，0），当PA=PB 时， 当PA=AB 时， 当PB=AB 时，=，解得x=；=，解得x=9 或 x=1；=，解得x=4P 点坐标为（ ，