邵阳一中高一年级上学期期末考试数学试题

1、湖南省邵阳市一中高一年级期末考试数学试卷(时量120分钟满分120分)第一卷：必修二结业考试卷一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题4分,共计40分）1直线xy30的倾斜角是A450B600C1200D13502直线2x3y60在x轴上的截距与它在y轴上的截距之和为A1B1C5D53一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是A453BCD424下列命题中正确的是A若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；C若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直

2、；D若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行。5如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90面积为S的扇形，若圆锥1S的全面积为S，则S22等于1903D9A54B2C886方程x2y22x4ya10表示圆，则a的取值范围是Aa6Ba5Ca5Da47.在下列关于直线l、m与平面、的命题中,正确的是A.若l且,则lB.若l且/,则l.C.若l且,则l/D.若m且l/m,则l/8到点(1,0)和到y轴的距离相等的点的轨迹方程为Ay22x1Bx10Cy22x1Dx109直线x(1m)y2m和直线mx2y80平行，则m的值为A1B2C1或2D2310如图所示，棱长都相等的三棱锥ABCD中，E、F分

3、别A是棱AB、CD的中点，则异面直线AD与EF所成的角是EA300B450C600D900二、填空题（每题4分，共20分）11ABC的三顶点分别是A(8,5)，B(4,2)，C(6,3)，则BC边BCFD上的高所在的直线的一般式方程是_12经过两直线2x3y120和xy10的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_13直线yk(x1)3与以点A(2,5)，B(4,2)为端点的线段AB有公共点，则k的取值范围是_14直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为_个P15已知三棱锥PABC中，BC平面PAC，PC=1，PB=2，则P

4、B与平面PAC所成的角的大小是.CAB三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（5分）已知A(3,2)，B(1,4)，求以AB为直径的圆的标准方程。17（5分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点，连结FB1、AB1、FA，求证：BC1/平面AFB1.FC1A1B1CAB第二卷18（10分）已知函数f(x)logx在区间3，9上的最大值比最小值大1.a（）求a的值；（）解不等式f(2x1)1.19（10分）将直线l:3x4ya0沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上1平移2个单位得到直线l.2（）求l与l之间的距离；12（）若l与圆x2y24x0相切，求a的值。

5、220（10分）已知函数f(x)2x12xa在区间(1,1)内有零点，试问f(x)有几个零点？并证明你的结论，然后求出a取值范围。S21（10分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SCD=90，SBC=90，二面角SCDB为60，且AB=SC=4.（）求证：平面SAB平面ABCD；（）求三棱锥CASD的体积。22（10分）如图，有一块抛物线形钢板，其尺寸如图所示，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB与上底CD的端点在抛物线上，且AB、CD与抛物线的对称轴垂直。记CD2x，梯形面积为S（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；ABDCDC42A2B（II）当x1时，求梯形A

6、BCD的外接圆的半径。参考答案一、选择题(请将选择题答案填入下列表格中，满分40分)题序答案1D2B3A4C5A6D7B8C9A10B二、（共20分）112xy21012xy10或2x3y0133k1142515900三、解答题16解：AB的中点坐标为(1,3)，1分AB(31)2(24)2252分所以圆的半径为5，3分所求圆的标准方程为(x1)2(y3)255分17证明：连结A1B交AB1于G点，连结FG1分四边形ABB1A1为平行四边形，A1G=BG又A1F=C1FFG/BC13分又FG平面AFB1BC1平面AFB1BC1/平面AFB15分18解：（）当a1时，由条件得log9log31解

7、得a32分aa当0a1时，由条件得log3log91解得aaa134分a3或a135分（）当a3时，得log(2x1)1，解得312x2分233当a1时，得log(2x1)1解得x2.5分1319解：（）l的方程为3(x1)4(y2)a0，2分2即3x4y11a03分l与l之间的距离为1211aa9161155分（）圆的方程为(x2)2y24，其圆心为（2，0），半径为2，2分9162a27或7.5分324011a20解：设1xx1，122x则f(x)f(x)2x111212x212x2=2x12x2x1x23分(2x)(2x)121xx1122x12x20，x1x2(2x)(2x)120，从

8、而f(x)f(x)012f(x)在区间(1,1)是增函数.5分f(x)在区间(1,1)内有零点，f(x)在区间(1,1)内有唯一的零点。6分由上面的结论可知：f(1)f(1)08分(1215a)(21a)03a10分3621证明：（）DCBCDCSCDC平面SCBDCSB且SCB为二面角SCDB的平面角，则SCB=60又SBBCSB平面ABCD4分又SB平面SAB平面SAB平面ABCD5分（）连结AC，在eqoac(,Rt)SBC中，SC=4，SCB=60BC=2，SB=23VCASDVSACD1S3ACD1183SB=422332310分22解：（I）以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系如图，则B（1，0），1分y依题意，可设抛物线的方程为yax242分DCABx由B点在抛物线上求得a4.y4x24，点C(x,44x2)3分1S(ABCD)(44x2)=4(1x)(1x2)(0 x1)5分2（II）当x