河南省驻马店2022年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD2运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判

2、断框中可以填（ ）ABCD3已知函数.设，若对任意不相等的正数，恒有，则实数a的取值范围是（ ）ABCD4山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.95445的展开式中的系数为（ ）ABCD6若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ）ABCD7已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，则（ ）ABCD8已知中，角、所对的边分别是，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不

3、必要条件D充分必要条件9九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）ABCD10周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD11设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.ABCD12设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线

4、与交于点，则的面积为（ ）ABC5D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在处的切线与直线平行，则为_.14在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为_.15已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为_16已知实数满足，则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围18（12分）为践行“绿水青

5、山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.19（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，点的轨迹记为

6、曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.22（10分）某市环保部门对该市市

7、民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示组别频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望附：，若，则，.参考答案一、

8、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出的值.最后将代入解析式即可.【详解】由图象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），将代入得）1，结合0，.sin.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.2C【解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【点睛】本题考查算法与程序框图，

9、考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.3D【解析】求解的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数，构造新函数，讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为，当时，故在单调递减；不妨设，而，知在单调递减，从而对任意、，恒有，即，令，则，原不等式等价于在单调递减，即，从而，因为，所以实数a的取值范围是故选：D.【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.4C【解析】根据服从的正态分布可得，将所求概率转化为，结合正态分布曲线的性质可求得结果.【详解】由题意，则，所以，.故果实直径在内的概率为0.8185.故选：C【点

10、睛】本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.5C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.6A【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的

11、最大值为，所以在点处取得最大值，则，即.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键7A【解析】如图设平面，球心在上，根据正四面体的性质可得，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出的值.【详解】如图设平面，球心在上，由正四面体的性质可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因为为重心，因此，则，因此，因此，则，故选A.【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.8D【解析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”

12、，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题9B【解析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.10B【解析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及

13、以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题11B【解析】求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.【详解】当时，又，所以至少小于7，此时，令，得，解得或，结合图象，故.故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.12A【解析】根据双曲线的标准方程求出右顶点、右焦点的坐标

14、，再求出过点与的一条渐近线的平行的直线方程，通过解方程组求出点的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可.【详解】由双曲线的标准方程可知中：，因此右顶点的坐标为，右焦点的坐标为，双曲线的渐近线方程为：，根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点作平行的一条渐近线的直线与交于点，所以直线的斜率为，因此直线方程为：，因此点的坐标是方程组：的解，解得方程组的解为：，即，所以的面积为：.故选：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据题意得出，由此可得出实数的值.【详解】，直线的斜率为，由于函数在

15、处的切线与直线平行，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的切线与直线平行求参数，解题时要结合两直线的位置关系得出两直线斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.14【解析】先求出球O1的半径，再求出球的半径，即得球的表面积.【详解】解：,，,， 设球O1的半径为，由题得，所以棱柱的侧棱为.由题得棱柱外接球的直径为，所以外接球的半径为，所以球的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15【解析】令可得各项系数和为，得出,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含一次项的积与第一个因式展

16、开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含项，可得解.【详解】令，则得，解得，所以展开式中含项为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题.16【解析】先画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答得解.【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示.由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3,纵截距为z的直线系，平移直线，易知当直线经过点时，直线的纵截距最小，目标函数取得最小值，且.故答案为：-8【点睛】本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

17、证明过程或演算步骤。17（1），（2） 【解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范围.试题解析：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，118（1）；（2）见解析【解析】（1）按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男

18、生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超几何分布求解即可【详解】（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以.（2）的可能取值为0,1,2,3，的分布列为0123.【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题19（1）（2）不存在；详见解析【解析】（1）设，通过，即为的中点，转化求解，点的轨迹的方程（2）设直线的方程为，先根据，可得，再根据韦达定理，点在椭圆上可得，将代入可得，该方程无解，问题得以解决【详解】（1）设，则，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即

19、，又点在圆：上，故满足，得.曲线的方程.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即，联立，消去得：，设，因为四边形为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得，将代入，得，该方程无解，故这样的直线不存在.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法、满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题20 (1) ;函数的单调递减区间为，单调递增区间为;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）由题得，根据曲线在点处的切线方程，列出方程组，求得的值，得到的解析式，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）得 根据由，整理得，设，转化为函数的最值，即可作出证明.试题解析：（1）由题得，函数的定义域为， ，因为曲线在点处的切线方程为，所以解得.令，得，当时， ， 在区间内单调递减；当时， ， 在区间内单调递增.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）得， .由，得，即.要证，需证