甘肃天水秦安第二中学2015届高三上学期期中考试数学文试题版含答案

1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考13t用时120分钟第I卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集 U =R,A =x|2x(x/)1 B . x|x1C. G |0 x 1) D . x|1Ex12、已知 f (x )=3sinxnx ,命题 p : Vx= (0, -), f (x)0 ,则A.B.C.D.p是真命题， F : Vx w (0二)，f (x 02p是真命题,p:a0 w (0二),f

2、 (x)而02冗p 是假命题，p : Vx W (0, 3), f (x )至 0p是假命题,-p : Vxo e (0,-), f (x )至023、定义在 R上的函数 f(x 泗足 f (x) = f (x), f (x 2)= f(x+2 )，且 xW (1,0)时,f x =2x1,一+ 一，则 f (log220 )=5A. 1 B.已知数列a3是等差数列，则Q1等于= 2,a7 =1,且数列C. 52A. 一51 B.22 D.3.在&ABC中，已知AB= 4V3, AC =4,/B =30 ：则 &ABC 的面积是4 38 346或8%与D. )的最小正周期为A.关于直线x=工对

3、称 B .关于点(工,0)对称 84C.关于直线x=对称 D .关于点(色,0)对称 48冗，则该函数的图象是8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过，其中AD =721 DC =2,BC =1 ,它可能随机在草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域 ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是()A. 1 - B . 1 - C . 1 - D . 1 - HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 2 15106109、已知函数y = f (x)对于任意的xW (一二二)满足 f(x)cosx +2 2f ( x)sinx 0 (其中

4、TOC o 1-5 h z f(x)是函数f(x )的导函数)，则下列不等式成立的是()A.72f(一)f()B.f(0)2f(一) HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 343C.f(0)二、.2f (一)D.，2f(-) 0)的两个极值点.(1)若xi=，x2=2,求函数 f(x)的解析式；(2)若| x1 | +| x2 |=2寸万，求b的最大值.22、(本小题满分14分)已知 g (x )=mx,G(x ) = ln x .(1)若f (x产G (x )-x +1 ,求函数f (x )的单调区间;(2)若G(x )+x+2 E g (x )

5、恒成立，求m的取值范围；(3)令 b=G(a)+a+2,求证：b-2a 1 .参考答案一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的* ) , *,1 B 7Q，C*一4B-+JC-+J6D-+JH B 7, 1基戛- A, - P二、填空题：(7题，每题5分)14.-12815.-2.2 16.y=ex12.1113.20061-2, -1 1U 2,6. -二，-2 2ln21三、解答题：本大题共 5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解(1) : f(x) = J3sin(x+)+cos(x+)+2 =2sin

6、 x+i+2,2 分 663)J 5不)一(5不开； . / = 2sm - +2,4 6 / 6 3/=1 , 6nJT(2) v _x- TOC o 1-5 h z 22三.三.5二一三 x- ,7636 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document -fjL- Esin x + |W1,8 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 2),分、2 3两式相减倚：an =-(an an)，即 an =3anJL(nu N , n 2),分-4一一 3 一 一又 S1 = - a1 -1 得 a1 = 2 ,2所以

7、数列an是首项为2,公比为3的等比数列，an=23n.分6（n）由（I）知 an+=2 3n , an =2 S因为 an 1 = an(n 1)dn所以dn4 3n41 n，1所以=旦旦dn 4 3n1111令Tn =一十一十一十十一,d1 d2 d3dn24 30314 31424 32n 14 3n123n n 1Tn1234 314 324 3n,4 3n_r 2彳导-Tn321014 304 311124 324 3nn 14 3n-1(1， 一 一一113(13n Gn152n 53324143n88 3nI 312分15 2n 532221.解：(1)f(x)=ax +bx -

8、a x (a 0),16 -16 3n22 .f (x) =3ax +2bx -a (a 0)依题意有-1和2是方程3ax2 + 2bx a2 = 0的两根1二一”I 3a ,-2 =-、.3f (x) =6x3 9x2 36x .(经检验，适合)(2) f (x) =3ax2+2bx-a2(a 0),依题意，x1,x2 是方程 f(x) = 0 的两个根,a- xx2 = C0 且 |x1 |+ x2 |=2j2 , 3，(x1 -x2)2=8./)” =8,3a 3b2 = 3a2(6 - a).设 p(a) =3a2(6 -a),则 p(a) = -9a2 +36a .由 p(a) 0得 0 a 4 ,由 p(a) 4 .即：函数p(a)在区间(0,4上是增函