中考数学第一轮锐角三角函数考点专题测试题及答案

1、学习好资料欢迎下载锐角三角函数知识考点：本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sina、cosa、tana、cota准确表示出直角三角形中两边的比（a为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。精典例题：【例1】在RtABC中，C900，AC12，BC15。（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；2（3）求sinAcos2A的值；（4）比较sinA、cosB的大小。分析：在RtABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长2与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以

2、计算出sinAcos2A的大小，即可比较sinA与cosB的大小。答案：（1）AB13；（2）sinA512，cosA；13132（3）sinAcos2A1；（4）sinAcosB变式：（1）在RtABC中，C900，a5，b2，则sinA。（2）在RtABC中，A900，如果BC10，sinB0.6，那么AC。答案：（1）53；（2）6【例2】计算：sin600cot3002sin450解：原式32313()222222注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。【例3】已知，在RtABC中，C900，tanB52，那么cosA（）A、55252B、C、D

3、、2353分析：由三角函数的定义知：cosAA的对边斜边5，又因为tanB，所以可设2学习好资料欢迎下载AC5k，BC2k(k0)，由勾股定理得AB3k，不难求出cosA答案：B5k53k3变式：已知为锐角，且cos45，则sincot。略解：可设为RtABC的一锐角，A，C900AC4k，AB5k，则BC3k3k4k3429sincot5k3k5315评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。【例4】已知tancot3，为锐角，则tan2cot2。分析：由定义可推出tancot1tan2cot2(tancot)22ta

4、ncot3227评注：由锐角三角函数定义不难推出sin2Acos2A1，tancot1，它们是中考中常用的“等式”。探索与创新：c【问题】已知300900，则(oscos)2cos31cos。2增大而减小。coscos0，又不难知道cos3003原式coscoscos3分析：在00900范围内，sin、tan是随的增大而增大；cos、cot是随的3，cos001，cos0，221cos0。231cos22变式：若太阳光线与地面成角，300450，一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是（）（取31.7）A、3h5B、5h10C、10h15D、h15略解：300450tan300tan450而h

5、10tan10tan300h10tan4505.7h10答案：B跟踪训练：学习好资料欢迎下载一、选择题：1、在eqoac(,Rt)ABC中，C900，若tanA34，则sinA（）4353A、B、C、D、34352、已知cos0.5，那么锐角的取值范围是（）A、600900B、00600C、300900D、003003、若3tan(100)1，则锐角的度数是（）A、200B、300C、400D、5004、在eqoac(,Rt)ABC中，C900，下列式子不一定成立的是（）A、cosAcosBB、cosAsinBC、cotAtanBD、sinCABcos22A、10015、在eqoac(,Rt)

6、ABC中，C900，tanA，AC6，则BC的长为（）3A、6B、5C、4D、26、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（）100米B、100sin米C、米D、100cos米sincos7、计算cos6003cot300的值是（3）A、753B、C、D、262322二、填空题：1、若为锐角，化简12sinsin2。2、已知cotcot3501，则锐角；若tan1（00900）则cos(900)。3、计算sin2270tan420tan480cos900cot210sin2630。4、在eqoac(,Rt)ABC中，C900，若ACAB13，则cotB。5、ABC中，ABAC3

7、，BC2，则cosB。6、已知，在ABC中，A600，B450，AC2，则AB的长为。三、计算与解答题：1、sin900sin300tan00cos600tan450cos00cot900；eqoac(,2)、ABC中，A、B均为锐角，且tanB3(2sinA3)20，试确定ABC的形状。学习好资料欢迎下载3、已知asin600，bcos450，求四、探索题：a2bbabba的值。1、ABC中，ACB900，CD是AB边上的高，则CDCB等于（）A、cotAB、tanAC、cosAD、sinA2、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A、11B、sincosA、1B、15C、sinD、13、已知sincosm，sincosn，则m与n的关系是（）A、mnB、m2n1C、m22n1D、m212n4、在eqoac(,Rt)ABC中，C900，A、B的对边分别是a、b，且满足a2abb20，则