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1、7.5电位移矢量、有电介质时的高斯定律：7.2 电介质的极化 第7章 静电场中的电介质 电介质 电介质的极化7.3极化强度 极化电荷与极化强度的关系：7.4电介质的极化规律 退极化场7.1 电介质对电场的影响导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。下面将逐一讨论。从电学性质看电介质的分子可分为

2、两类：无极分子、有极分子。第7章 静电场中的电介质7.1 电介质对电场的影响 电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。+QQ在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压的变化为例说明+QQ本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。静电计测电压插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示，它们的关系： 是一个大于 1 的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm）上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其

3、间电场减弱了。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。无极分子（Nonpolar molecule）在无外场作用下整个分子无电矩。例如，CO2 H2 N2 O2 He有极分子（Polar molecule）在无外场作用下存在固有电矩例如，H2O Hcl CO SO2 因无序排列对外不呈现电性。2 电介质的分子：1 电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。 紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。一、电介质：7.2 电介质的极化 电子云的正电中心位移极化取向极化位移极化 Displacement polarization 主要是电子发生位移3 电介质的极化：Polarizat

4、ion取向极化 Orientation polarization 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。l在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。4 极化电荷 Polarization charge or bound charge 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传

5、导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。二、电极化强度 Polarization在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：其中 是第i个分子的电偶极矩单位是库仑/米2、C/m2.1、电极化强度矢量以下将电极化强度矢量简称为极化强度束缚电荷就是指极化电荷。2、极化（束缚）电荷与极化强度的关系：可证明对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。下面讲束缚电荷分布与极化强度的关系在介质中引入极化强度力线来描述它在外场中的极化。沿着此曲线取一长度为dl在其内部极化可视为是均匀

6、的。垂直于此曲线的横截面dS组成一个小圆柱体，因而该体元具有电偶极矩 ，根据定义它可视为两端具有 电荷的偶极矩如果在电介质内任选一面 的法线 与 成 角则：表明：任选一面 上束缚电荷面密度 等于极化强度矢量在该面法线方向上的分量 在非均匀电介质中，有束缚电荷的积累。根据电荷守恒得：在均匀电介质内部，束缚电荷彼此抵消，束缚电荷仅出现在介质表面。通常定义 为介质外法线方向。极化强度力线在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。两种介质的交界面不均匀介质内部的极化电荷体分布1.极化电荷不能自由转移,称为束缚电荷.在外场作用下极化电荷能移动,产生极化电流；而束缚在绝缘体上的自由电荷则不能引起电流.

7、2.介质内无体分布的极化电荷并不要求介质一定是均匀极化,即P不一定是恒量.只要介质是均匀的,不论极化是否均匀,一般在介质中都无体极化电荷分布.只有在介质中存在体分布的自由电荷的地方才会有体分布的极化电荷.3.极化电荷是在外场作用下产生的,没有外场作用就不会有极化电荷(某些具有永久极化的介质如驻极体例外).说明例7.2-1 一圆柱状电介质,截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化,已知极化强度P沿x方向,且P=kx(k为比例常数)坐标圆点取在圆柱的一个端面上,试求极化电荷的分布情况以及极化电荷的总量.解:极化电荷体分布即介质内均匀分布负的体极化电荷.在x=0端面上极化电荷面密度在x=L的端面极化电

8、荷面密度极化电荷的总量介质极化时出现的电荷只是中性介质中正负电荷在一定范围内分离的结果,并无新的电荷.例7.2-2计算一沿z方向均匀极化的介质球表面的极化电荷在z轴上产生的电场.极化强度为P,介质球的半径为R.解介质表面的极化电荷面密度球带上的电量球面上电荷产生的总电势1)考察点在球外球外电势球内场强2）考察点在球内球内电势球外场强实际上可用分子电偶极子的电效应解决该问题，假设介质球每个极化分子等效于一电偶极子，pm=ql，假定所有pm都沿同一方向。 极化强度整个介质球分子电矩总和从电效应看，均匀极化的介质球等效于两个等效于两个等两异号的带电球，电量电荷密度带电球心相距介质球在球内外任一点的电

9、场由这两个带电球产生场的叠加由P.40例1.5-4,此两等量异号带电球将产生均匀场对位于球外的考察点均匀带电球与位于球心处的点电荷等效,均匀极化介质球产生的场与一个电矩为的电偶极子的场相同当7.3介质中的静电场 +QQ退极化场电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用 和 的分布来代替电介质产生的电场。在外电场 中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场 称为退极化场。任一点的总场强为：一.退极化场极化电荷同样服从库仑定律和场叠加原理二.极化强度与电场强度的关系 实验表明:称为电极化率或极化率 polarizability在各向同

10、性线性电介质中它是一个纯数。是自由电荷产生的电场。极化电荷产生的退极化场 depolarization field是电介质中的总电场强度。此为各向同性介质的物态方程外场源自由电荷电场外场Ef电介质中的场强 E=Ef+EP电介质极化介质中极化产生附加场 EPEP对外场源作用几种电介质：线性各向同性电介质， 是常量。压电体piezoelectrics 有压电效应、电致伸缩 electrostriction。铁电体 ferroelectrics 和 是非线性关系；并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾钠 、BaTiO3 。永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的撤除而消失，与永磁体的性质类似，如

11、石腊。7.5电位移矢量、有电介质时的高斯定律： 定义：电位移矢量electric displacement自由电荷束缚电荷根据介质极化和真空中高斯定律自由电荷通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。对时间变化的场也适用。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。该积分方程的微分形式： 称为电容率permittivity 或介电常量dielectric constant。 称为相对电容率或相对介电常量。 之间的关系：解：导体内场强为零。因为 均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性高斯

12、面例一：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的介电常数为 电介质中。求任一点场强及界面处 ？上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：例二：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后计算空隙中和电介质中的+00因断电后插入介质，所以极板上电荷面密度不变。+00电位移线垂直与极板，根据高斯定律高斯面高斯面IIIIIII电位移线退极化场电场的边界条件即使自由电荷的分布完全相同，有交界面存在，交界面的形状不同则对应的场分布是不同的。交界面的存在会影响整个空间的电场分布。1.法向若交界面上无自由电荷根据物态方程2.切向根据静电场环路定理由物态方程电位移线在界面处的折射说明1.电位移矢量D与Ef一样取决于自由电荷与极化电荷无关但Ef遵从库仑定律和叠加原理,并且有Ef的环路定理而D则不同,只有路径各处的介质相对极化率相同时才具有D的环路积分为零.因而在一般情况下认