工程测试和系统设计基础第二章动态测试技术的基础知识

1、工程测试和系统设计基础第二章动态测试技术的基础知识三、测试系统的动态特性 测量系统的动态特性反映其测量动态信号的能力。本单元讨论频率范围、动态误差与测量系统动态特性的关系,达到两个目的：根据信号频率范围及测量误差的要求确立测量系统；已知测量系统的动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。 在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。测试系统的动态响应特性 用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出 (已知)，由此推断系统的传输特性。 (系统辨识)动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。 条件：线性系

2、统的初始状态零 x(t) X(S), y(t) Y(S)进行拉普拉斯变换： 得： 系统的传递函数H(S) ：其中，S为复变量，S=+j； n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统。1. 传递函数 (Transfer function)传递函数： 描述系统动态特性x(t)y(t)输入量输出量H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。 传递函数的特点H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输

3、入量与输出量所必须的单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子则激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关 。2. 频率响应函数 (Frequency response function)以 代入H(s)得：频率响应函数是传递函数的特例。输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入：简谐信号x(t)=X0sint稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(t+)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A()=Y0/X0随频率而变化，是的函数。相位差()也是频率的函数。物理意义:频率响应函数是在正弦信号的激

4、励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图(1).幅频特性 (2).相频特性A() 、()统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图 定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比 ，记为A()；稳态输出对输入的相位差 ，记为() ；H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：A()- 曲线称为幅频特性曲线；()- 曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线 图像描述伯德图（Bode图）20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线()-lg曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图 奈魁斯特图（N

5、yquist图）。作Im()-Re()曲线并注出相应频率实频、虚频图H()=P()+jQ()P()实频特性曲线 Q()虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图H()=A()ej()分别为 ， 时，试分别求系统稳态输出。例:某测试系统传递函数，当输入信号，信号 信号 3. 权函数 (Weight function)_脉冲响应函数称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h(t)描述了测试装置的瞬态响应过程。若x(t)=(t)，则：进行拉氏逆变换：Y(S)=H(S)X(S)拉氏反变换: 设：x(t) X(S)，y(t) Y(S)，h(t) H(S) x(t)=(t) 线性系统输出的时域表达为：单位脉冲

6、相应函数h(t)与系统输入x(t)的卷积。4. 线性系统的时域响应 5. H(S)、h(t)、H(j)之间的关系 h(t)时域 瞬态响应过程 H(j)频域 正弦激励，稳态响应 H(S)复数域 瞬态和稳态响应过程 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。权函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。 设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t-t0) 该测试系统的

7、输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件2-6 实现不失真测试的条件 y(t)=A0 x(t- t0) H()=A()ej()则其幅频和相频特性应分别满足： A()=A0=const ()=-t0 即为实现不失真测试的条件。 x(t) x() y(t) y()A()=A0=const ()=-t0 不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义: 1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。 2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后

8、移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。 1)如果A()不等于常数，引起的失真称为幅值失真； 2)()与不成线性关系引起的失真称为相位失真。 3)当()=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。 例某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？ 27 测试系统动态特性及测试 一、典型系统的频率响应特性二、测试系统动态特性及测试三、测试系统的动态测量误差数学表述：一 、典型系统的频率响应特性1. 一阶系统(First-order System)进行拉式变换(S+1)Y(S)=KX(S) 静态灵敏度：时间常数：则传递函数：令：K1灵敏度归一

9、处理 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为负值表示相角的滞后频率响应函数A() () 幅频特性曲线图相频特性曲线图动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性在某一频率范围内，误差不超过一定限度认为不失真。当 1约=1/52）误差不超过2% Y()X()1） 当=1一阶系统的转折频率。 3）幅值误差不超过5%，A() 0.95,1.05 1越小，对测试越有利。1） 一定，即被测信号最高频率一定，越小，系统输出的幅值误差越小。A() 1 为一阶系统的时间常数2） 一定，即幅值误差一定，越小，系统能够测量的频率就越高。幅、相频图伯德图奈魁斯特图

10、阶跃响应温度 湿度 酒精0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。传递函数例用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数 应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？微分方程 微分方程变为：（固有频率）（阻尼率）称重(应变片)加速度(压电)2. 二阶系统（Second-order system）（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数 。 频率响应函数幅频特性相频特性 A()/n () /n 幅频特性曲线图相频特性曲线图传递函数1) 、/n， A()近似水平直线

11、，() =-180。2)、当n， 即/n 1时， A() 1；() 近似线性。3)、当n时， n越大，系统工作频率范围越大。4)、当=n时，A()=1/(2)， () =-90， 幅值剧增，共振。动态测试不失真的条件二阶系统的幅相频特性1)、 0.7, A() 水平近似线性较长， () 近似线性较长。2)、0.60.8, A()、()都较好，有较好的综合特性。动态测试不失真的条件1)、二阶系统主要动态性能指标： n、 2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小， 一般选取/n(0.60.8) ， 。 任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定

12、。即使经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。 二、 测试系统动态特性的测定 目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。1. 稳态响应法理论依据：方法：以频率为的正弦信号 x(t)=X0sint 作用于装置，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该对应的幅频特性值，相位差与该对应的即为相频特性值。 从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A()- ；()

13、- 特性曲线。一阶系统的幅频曲线 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线 对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。较为精确的求解方法 1）求出A()的最大值及其对应的频率r；求出阻尼比 ； 2）由式3）根据，求出固有频率n。 由于这种方法中A(r)和r的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率n和阻尼比具有较高的精度。 欠阻尼系统（ZAB ，亦即负载的输入阻抗必须远大于前级系统的输出抗阻。 将上述情况推广至一般的包括非电系统在内的所有系统则有 式中：ym被测值；xu源信号；Zgi

14、输入阻抗；Zgo输出阻抗。 以下来讨论一般意义上的负载效应，或者测试中的负载效应。 测试中要用测试装置获取被测对象的参数变化的数据。因此，一个测试系统可以认为是被测对象与测试装置的连接。 H0(s)Hm(s)z(t)x(t)y(t)H0(s)表示被测对象的传递特性；Hm(s)表示测试装置的传递特性。 在z(t)于y(t)之间，由于传感、测量电路、显示等中间环节的影响，系统前后环节之间发生能量的交换。因此，测试装置的输出z(t)将不再等于被测对象的输出y(t)。 我们曾在信号分析中推导过传递函数的表达式，推导中，没有考虑环节之间的能量交换情况。因而环节互联之后仍能保持原有的传递函数。而对于实际的

15、系统，上述理想的情况是不存在的。 实际系统中，只有采取非接触式的检测手段如光电、声等传感器才属于理想的互联情况。因此在两个系统互联而发生能量交换时，系统连接点的物理参量将发生变化。两个系统将不再简单地保留其原有的传递函数，而是共同形成一个整体系统的新传递函数。下图示出几个负载效应的例子 R1x(t) y(t)RC低通滤波器 L R R1 传感器m m1kcabR1C1R2C2R1C1R2C2eie2eoabc两个一阶环节的传递函数分别为： 未加任何隔离措施而将这两个环节直接串联，则有一阶系统的互联环节(b) 与环节(a)相连，自联接点右侧的阻抗为 令Z表示自R1后的右侧的阻抗为联接后的传递函数

16、为： 而 从直接联接的传递函数表达式可以看出，要使测试结果能充分反映原研究对象的特性，应使H(s)H1(s)。即，在测试装置的选择上可采取两条措施： （1）使21，即测试装置的时间常数应远小于被测对象的时间常数（即，测试系统的动态特性要好）。（2）测试装置的存储器件应尽量选择容量小的，即C2要小。5. 系统设计分析过程将传感器、调理电路、数据采集系统组建为一个测量系统的基本原则是使测量系统的基本参数、静态性能及动态性能均达到预先规定的要求。组建过程中预估工作是非常重要的，预估工作就是根据对测量系统规定的要求，选择与确定系统各环节(传感器、调理电路、数采系统)。如果确定的环节性能过好，虽然能满足

17、系统性能的要求，但会使成本费用过高；反之，若确定的环节性能过低，将导致系统性能达不到规定的要求，甚至会造成更大的浪费。正确的预估表现在：根据预估确定的环节组成测量系统后，经过标定实验进行性能评定达到了规定的要求。预估过程是一个反复设定、权衡调整直至最后确定的过程，属于误差分配问题。 S1S2S3H1(jw)H2(jw)xxuv yx y模拟部分数字部分测试系统基本组成图中的环节Sl代表传感器，环节S2代表调理电路。最简单的调理电路是放大器，故S2代表放大器。环节S3；代表数据采集系统的核心单元具有采样/保持器的A/D转换器。Hl(jw)与H2jw)分别代表传感器与放大器的频率特性。 基本参数的

18、预估项目主要是分辨力与量程，需采用的基本公式是如下：式中 S1传感器的灵敏度； S2放大器的放大倍数，又称增益； S3A/D转换器的分度值。 （一）基本参数的预估（二）动态性能的预估 测量动态信号的系统均应满足动态性能的要求。譬如：动态信号的最高频率为l000Hz，动态频率幅值误差不能大于5，根据上述要求，我们将测量系统中的模拟部分(传感器与放大器)与数字部分(数据采集系统)分别进行预估，也就是从系统动态性能出发来确定组成系统各环节的动态性能。 1模拟部分 模拟部分的传感器与放大器各自的频率特性分别有： 故模拟部分总频率特性为 根据广义动态(幅值)误差表达式可以看出，模拟部分动态幅值误差表达式有下列两种形式：1）传感器与放大器均为一阶系统，有：