数字逻辑-精品课件(第1讲至第11讲)-

1、第 1 讲 课时授课计划 课 程 内 容内容：数字系统概述 数制和码制目的与要求： 了解本门课程的基本内容； 了解数字电路的特点及应用、分类及学习方法； 掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换； 知道8421BCD码、余三码、格雷码、可靠性编码的 意义及表示方法。重点与难点： 重点：数制与码制的表示方法； 难点：数制及码制间的相互转换。 课堂讨论： 离散信号 二、十、八、十六进制的特点及表示方法 码的作用 8421BCD码的特点及应用现代教学方法与手段： 投影 PowerPoint幻灯课件复习（提问）： 什么是模拟信号模拟电路； 什么是二进制代码。一、数字电路基本概念电信号：随时间变化的

2、电流或电压。模拟信号：幅度随时间连续变化的信号。1.数字信号 时间上离散，幅值上整量化的信号。常指在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号，可用0、1来表示。因此，又称为二进制信号。数字信号有电位型（图a）和脉冲型（图b）两种表示形式。电位型是用信号的电位高低表示数字“1”和“0”；脉冲型是用脉冲的有无表示数字“1”和“0”。下图均表示了数字信号100110111。 2.数字电路 模拟电路：传输或处理模拟信号的电路。 数字电路：对数字信号进行传递、变换、运算、存储以及显示等处理的电路。 1）数字电路的分类 （1）按电路类型分类 组合逻辑电路：是指在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的

3、组合，而与电路过去的输入值无关。如：译码器、数据选择器等。 时序逻辑电路是指在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。如：计数器、寄存器等。 （2）按集成度分类（3）按半导体的导电类型分类 双极型电路 单极型电路类别集成度应用电路场合小规模集成电路(SSL)TTL系列：(110)门/片MOS系列(10100)元件/片通常为基本逻辑单元电路，如逻辑门电路，触发器等。中规模集成电路(MSI)TTL系列：(10100)门/片MOS系列：(1001000)元件/片通常为逻辑功能部件，如译码器、编码器、计数器等。大规模集成电路(LSI)TTL系列：(100100

4、0)门/片MOS系列：(100010000)元件/片通常为一个小的数字系统或子系统，如CPU、存储器等。超大规模集成电路(VLSI)TTL系列：1000门/片MOS系列：10000元件/片通常可构成一个完整的数字系统，如单片微处理机。3. 数字系统 数字系统是由实现各种功能的逻辑电路互相连接构成的整体，它能交互式的处理用离散形式表示的信息。 从概念上讲，凡是用数字技术来处理和传输信息的系统都可以称为数字系统。本课程所指的数字系统，是指由数字逻辑电路构成的纯硬件数字系统。4.数字系统中的两种运算类型 算术运算和逻辑运算。 5.数字逻辑电路研究的主要问题 数字逻辑电路主要研究电路输出信号状态与输入

5、信号状态之间的逻辑关系。它包含逻辑电路分析和逻辑电路设计两个方面的内容。理论基础是逻辑代数。 逻辑电路分析：是要了解一个给定电路所实现的逻辑功能； 逻辑电路设计：是根据实际问题提出的功能要求，构造出实现该功能的电路。 6.数字电路的优点 易集成化。0、1两个状态，对元件的精度要求低。 抗干扰能力强，可靠性高。信号易辨别不易受噪声干扰。 便于长期存储。 通用性强，成本低，系列多。 保密性好。容易进行加密处理。二、数制和编码1.数制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基 数

6、：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：一、十进制103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102二

7、、二进制 数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算规则各数位的权是的幂 二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。 数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7110。 八进制数的权展开式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)10三、八进制四、

8、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂结论一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。几种进制数之间的对应关系十进制数二进制数八进制数十六进制

9、数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF2.数制变换（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换

10、为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数采用的方法 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。整数部分采用基数连除法：先得到的余数为低位，后得到的余数

11、为高位。小数部分采用基数连乘法：先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。2余数2222222115210440=K00=K11=K21=K30=K41=K5高位低位0.37520.7500.75021.5000.50021.000整数0=K-11=K-21=K-3高位低位 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。

12、 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。3.二十进制编码常用BCD码十进制数8421码余3码格雷码2421码5421码01234567890000000100100011010001010110011110001001001101000101011001111000100110

13、1010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权8421242154214.可靠性编码1. 格雷码格雷码与二进制码关系对照表十进制数二进制数格雷码01234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 1

14、1 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 02. 奇偶校验码 为了能发现和校正错误，提高设备的抗干扰能力，就需采用可靠性代码，而奇偶校验码具有校验这种差错的能力，它由两部分组成。十进制数8421奇校验码8421偶校验码0123456789 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1

15、1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0信息码校验位信息码校验位3、海明码 奇偶校验码只能发现一位出现错误，而并不知道那一位出错，如果知道那一位出错，则可以纠错(数字逻辑中非1既0)。海明码也是由“信息位”和“校验位”(它的位数较多)两部分构成，它不但能发现错误，还能校正错误。 以下是海明码与二进制码的关系对照表。第 2 讲 课时授课计划 课 程 内 容内容 概述 逻辑函数及其表示方法 逻辑

16、代数的基本定律和规则目的与要求： 熟练掌握基本逻辑运算和几种常用复合导出逻辑运算； 熟练运用真值表、逻辑式、逻辑图来表示逻辑函数。 理解并掌握逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规则。重点与难点： 重点：三种基本逻辑运算和几种导出逻辑运算； 真值表、逻辑式、逻辑图之间的相互转换。 基本公式和基本定律；三个重要规则。 难点：将真值表转换为逻辑式。 吸收律和摩根定律；三个规则。 课堂讨论： 讨论简单逻辑运算的逻辑口诀； 分析逻辑式与逻辑图之间的相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。 吸收律和摩根定律的证明； 三个重要规则的验证。现代教学方法与手段： 投影 PowerPoint幻灯课件复习（提

17、问）： 与、或、非逻辑的运算口诀、逻辑符号。 吸收律和摩根定律的证明； 三个重要规则的验证。 逻辑代数基础布尔（George Boole） ：19世纪英国数学家，提出布尔代数。香龙（Claude E.Shannon） ：应用布尔代数理论，提出开关代数的概念。 随着电子技术特别是数字电子技术的发展，机械触点开关逐步被无触点电子开关所取代，现已较少使用“开关代数”这个术语，转而使用逻辑代数以便与数字系统逻辑设计相适应。 逻辑代数是布尔代数向数字系统领域延伸的结果，是数字系统分析和设计的数学理论工具。 逻辑代数不同于普通代数，它有其自身独立的规律和运算法则。本讲主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和

18、基本运算规则。1.基本逻辑函数及运算1）与运算 定义为当决定某一事件的所有条件都成立时，这个事件才会发生。逻辑表达式：F=AB 。（又称为逻辑“乘” ）真值表：将所有输入组合及其对应的输出列成的表。逻辑功能口诀：有“0”出“0”，全“1”出“1”。演示2）或运算 定义为当决定某一事件的所有条件中只要有一个条件成立时，这个事件就会发生。逻辑表达式：F=A+B 。（又称为逻辑“加” ） 逻辑功能口诀：有“1”出“1”，全“0”出“0”。3）非运算 结果与条件相反。 演示4）基本逻辑运算规则与运算 或运算 非运算 逻辑变量的取值仅表示不同的逻辑状态，不存在数量上的大小关系，因此，逻辑运算规则与二进制

19、的数值运算规则不同。 常量运算规则：与运算或运算非运算00=001=010=011=10+0=00+1=11+0=11+1=1 =0 =12.复合逻辑运算1）与非逻辑 与和非的复合逻辑称为与非逻辑，它可以看成与逻辑后面加了一个非逻辑，实现与非逻辑的电路称为与非门。 逻辑功能口诀：有“0”出“1”，全“1”出“0”。2）或非逻辑 或和非的复合逻辑称为或非逻辑，可以看成或逻辑后面加了一个非逻辑，实现或非逻辑的电路称为或非门。 逻辑功能口诀：有“1”出“0”，全“0”出“1”。3）与或非逻辑 是三种基本逻辑的组合，也可看成是与逻辑与或非逻辑的组合。 4）异或逻辑 异或逻辑是指当两个输入逻辑变量取值相

20、同时，输出为0，不同（相异）时输出为1。实现异或逻辑的电路称为异或门。 逻辑功能口诀：相同为“0”，不同为“1”。异或运算规则异或运算性质5）同或逻辑 同或逻辑又称为异或非逻辑，是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为1，不同时输出为0。实现同或逻辑的电路称为同或门（或称为异或非门）。 逻辑功能口诀：相同为“1”，不同为“0”。同或运算规则逻辑运算的优先法则：（） + 高 低3. 逻辑函数及其表示法1）逻辑函数的建立 将真值表中使每个输出变量值为1时对应的一组输入变量组合以逻辑乘（与运算）形式表示（其中在输入变量组合中，用原变量表示变量取值1，用反变量表示变量取值0），再将所有使输出变量值为1

21、的逻辑乘项进行逻辑加（或运算），即得到输出变量的逻辑函数表达式。 例1.两个单刀双掷开关A、B，分别安装在楼上和楼下。上楼之前在楼下开灯，上楼后关灯；反之下楼之前在楼上开灯，下楼后关灯。试建立其逻辑函数式。 A BY 0 0 0 1 1 0 1 11001例2 有X、Y、Z三个输入变量，当其中两个或两个以上取值为1时，输出F为1；其余输入情况输出均为0。试写出描述此问题的逻辑函数表达式。 解：三个输入变量有23=8种不同组合，根据已知条件可得真值表如 下： 由真值表可知，使F=1的输入变量组合有4个，所以F的与或表达式为： 逻辑函数的真值表具有唯一性。逻辑函数有n个变量时，共有2n个不同的变量

22、取值组合。在列真值表时，变量取值的组合一般按n位二进制数递增的方式列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看出逻辑函数值和变量取值之间的关系。 （2）逻辑函数式 写标准与-或逻辑式的方法： A）把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A，B，C三个变量的取值为110时，则代换后得到的变量与组合为 。 B）把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合相加，便得到标准的与或逻辑式。 （3）逻辑图 逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。分析逻辑式与逻辑图之间的相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。2）逻辑函数的表示

23、方法 （1）真值表4. 逻辑代数的基本定律和规则 逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。这些定律和普通代数相似，但有其独特性。（1）与普通代数相似的定律交换律A+BB+AABBA结合律A+B+C(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB) C=A (BC)分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B) (A+C)（2）吸收律 是逻辑函数化简中常用的基本定律。吸收律证 明AB+ABAA+ABAA+ABA+BAB+AC+BCAB+ACAB+ABA(B+B)=A1=AA+AB=A(1+B)=A1=AA+AB=(A+A)(A+B)=1 (A+B)=A+B原式=A

24、B+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)AB+AC第式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC（3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。三个规则：（1）代入规则： 对于任一个含有变量A的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。 代入规则的正确性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的。（2）反演规则 用于求反函数。若两函数相等，则其反演式也相等。（3）对偶规则 用于求对偶函数。若两函数相等，则其对偶式也相等。Y 01A+A如求YA+B+C+D+E 求Y。则YA B C D EY +01第 3

25、讲 课时授课计划 课 程 内 容内容： 最大项和最小项的定义及其性质 逻辑函数的标准形式及其求取方法目的与要求： 理解并掌握最大项和最小项之间的关系； 掌握逻辑函数的标准形式及其求取方法；重点与难点： 重点：最大项和最小项之间的关系； 难点：最大项的应用。课堂讨论： 最大项与最小项之间的关系。现代教学方法与手段： 投影 PowerPoint幻灯课件复习（提问）： 逻辑函数的表示形式。 逻辑变量的取值特点。 三种基本逻辑运算。 逻辑运算的优先法则。一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路

26、。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。逻辑函数的表达式(1)与或表达式：Y=AB+AC(2)或与表达式：Y=(A+B)(A+C)(3)与非-与非表达式：Y=ABAC(4)或非-或非表达式：Y=A+B+A+C(5)与或非表达式：Y=AB+AC逻辑函数的标准形式 一个逻辑函数具有唯一的真值表，但它的逻辑表达式不是唯一的。逻辑函数存在一个唯一的表达式形式即标准形式。 一、最小项与最大项 1. 最小项 设一逻辑函数为利用互补律A+ =1对函数进行扩展变换得 最小项：与项中包含了全部的输入逻辑变量，每个输入逻辑变量在与项中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，且只出

27、现一次。 又称为标准与项。 对于有n个输入变量（自变量）的逻辑函数，变量有2n种取值组合，因此有2n个最小项。全部由最小项构成的与或表达式称为函数的最小项表达式，又称为标准与或表达式或标准积之和式。 为简化书写，用mi来表示一个最小项。m的下标i实际上是该最小项将其原变量用1、反变量用0代入构成的二进制数转换为的十进制数。 前述逻辑函数F可用最小项的代号表示为： F（A，B，C）= m1+ m3+ m6+ m7=m（1，3，6，7） 最小项具有下列性质：n个变量构成的任何一个最小项mi，有且仅有一种变量取值组合使其值为1，该种变量取值组合即序号i对应的二进制数。换言之，在输入变量的任何取值组合

28、下必有一个最小项，并且只有一个最小项的值为1。任意两个不同最小项相与为0，即mimj=0 （ij）。n个变量的全部最小项相或为1，即 。 n个变量的任何一个最小项有n个相邻最小项。所谓相邻最小项是指两个最小项中仅有一个变量不同，且该变量分别为同一变量的原变量和反变量。因此两个相邻最小项相加一定能合并成一项并消去一对以原变量和反变量形式出现的因子。如 2. 最大项 继续讨论前式。因为 所以最大项：或项中包含了全部的输入逻辑变量，每个输入逻辑变量在或项中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，且只出现一次。这种包含所有输入逻辑变量的或项称为最大项（或标准或项）。 对于有n个输入变量（自变

29、量）的逻辑函数，变量有2n种取值组合，因此有2n个最大项。全部由最大项构成的或与表达式称为函数的最大项表达式，又称为标准或与表达式或标准和之积式。 为了简化书写，用Mi来表示一个最小项。M的下标i实际上是该最大项将其原变量用0、反变量用1代入构成的二进制数转换为的十进制数。 逻辑函数F的最大项代号表示 F（A，B，C）= M0 M2 M4 M5=M（0，2，4，5） 最大项具有如下性质： n个变量构成的任何一个最大项Mi，有且仅有一种变量取值组合使其值为0，该种变量取值组合即序号i对应的二进制数。换言之，在输入变量的任何取值组合下必有一个最大项，并且只有一个最大项的值为0。 相同变量构成的两个

30、不同最大项相或为1，即Mi+Mj=1（ij）。 n个变量的全部最大项相与为0，即 。 n个变量的任何一个最大项有n个相邻最大项。列出函数F的真值表及其最小项和最大项代号如下表。 通过比较可以发现相同编号的最小项和最大项之间存在互补关系，即：所以： mi+Mi=1 miMi=0 因此，同一函数的最小项表达式和最大项表达式之间的关系为： F（A，B，C）=m（1，3，6，7）=M（0，2，4，5） 推广到一般情况，同一逻辑函数从一种标准形式变换为另一种标准形式时，只需将m和M符号互换，并在其后的括弧中填入原标准形式缺少的数字即可。如：F（A，B，C，D）=m（1，3，6，7，11，12，14）=M

31、（0，2，4，5，8，9，10，13，15）二、逻辑函数标准形式的求取方法 代数变换法和真值表法。 1. 代数变换法求函数的最小项表达式 首先将函数变换成一般与或表达式。从一般与或表达式得到最小项表达式只须利用互补律（A+ =1）将每个与项乘上未出现的变量的原变量与反变量和的形式，展开后即得到最小项表达式。例1 求F（A，B，C）=AB+BC+AC的最小项表达式。 2 真值表法求函数的最小项表达式 将真值表中使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相加，即可得到函数F的最小项表达式。 例2 写出下列真值表对应的最小项表达式。 F(A,B,C)=m0+m1+m4+m5+m6=m（0，1，4，5，6

32、） 3 代数变换法求函数的最大项表达式首先将函数变换成一般或与表达式。从一般或与表达式得到最大项表达式只须利用吸收律（A+B）（A+ ）=A将每个非最大项的或项A扩展成最大项，即可得到最大项表达式。其中B为非最大项或项中所缺少的变量。 4 真值表法求函数的最大项表达式 作出函数F的真值表。将真值表中使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相与，即可得到函数F的最大项表达式。 5 综合举例例1. 如果逻辑函数F（A，B，C，D）=m（1，4，9，12），G（A，B，C，D）=M（1，4，9，12），求F+G=？解：F和G是具有相同变量个数的两个函数，F（A，B，C，D）=m（1，4，9，12）意味

33、着ABCD取值0001、0100、1001、1100时F的值为1，否则F的值为0。G（A，B，C，D）=M（1，4，9，12）意味着ABCD取值0001、0100、1001、1100时G的值为0，否则G的值为1。由此可见，F和G互为反函数。所以 F+G=1例2. 已知逻辑函数F（A，B，C）=M（0，2，4，7），求其对偶函数 的最小项表达式和最大项表达式。解：由F（A，B，C）=M（0，2，4，7）可直接求出其反函数 但不能导出 （A，B，C）=m（0，2，4，7）。 =m（0，3，5，7） =M（1，2，4，6） 因为：所以：第 4 讲 课时授课计划 课 程 内 容内容： 逻辑函数的公式化

34、简法目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进 行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。课堂讨论： 扩充公式及其化简现代教学方法与手段： 大屏幕投影 PowerPoint幻灯课件复习（提问）： 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规 则。逻辑函数的公式法化简1. 逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这

35、对于节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市场竞争力都是非常重要的。2. 逻辑函数式的几种常见形式和变换 常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以 为例：Y1=AB+BC 与-或表达式Y2=(A+B)(B+C) 或-与表达式Y3=ABBC 与非-与非表达式Y4=A+B+C+D 或非 -或非表达式Y5=AB+BC 与或非表达式 利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种逻辑函数式之间的变换。现将Y1的与-或表达式变换为Y2的或-与表达式进行说明如下。 利用摩根定律将Y1式变换为Y2式：3. 逻辑函数的最简式1）最简与-或式 乘积项个数最少。 每个乘积项变量最少。最简与或表达式Y1=AB+

36、BCY1=(A+B)(B+C) 利用摩根定律 =AB+AC+BC = AB+BC 利用吸收定律Y1=AB+BC = (A+B)(B+C) 利用摩根定律 所以 Y1=Y2Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD =AB+AC+BC =AB+AC2）最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的大非号3）最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。求出反函数的最简与或表达式利用反演规则写出函数的最简或与表达式Y = AB + AC = AB + AC = AB BCY = AB

37、+ ACY = AB + AC = (A+B)(A+C) = AB + AC +BC = AB + ACY=(A+B)(A+C)4）最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。求最简或非-或非表达式两次取反）最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。求最简或非-或非表达式用摩根定律去掉下面的大非号用摩根定律去掉大非号下面的非号Y = AB + AC = (A+B)(A+C) = (A+B)(A+C) = A+B+A+CY = AB + AC = A + B + A + C=AB+AC1、并项法利用公式1，将两

38、项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律4. 逻辑函数的公式化简方法Y1=ABC + ABC+BC=(A+A)BC+BC =BC+BC=B(C+C)=BY2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C) = ABC+ABC=A(BC+BC)=A2、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式+，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。Y1=AB+AB

39、CD(E+F)=ABY2A+B+CD+ADBA+BCD+AD+B （A+AD）+（B+BCD）A+BYAB+AC+BC AB+(A+B)C =AB+ABC =AB+CY=AB+C+ACD+BCD =AB+C+C(A+B)D =AB+C+(A+B)D =AB+C+ABD =AB+C+D、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。Y=AB+BC+BC+AB =AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C) =AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC =AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B) =AB+BC+ACY=ABC+

40、ABC+ABC+ABC =(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC) =AB+AC+BC、消去冗余项法利用冗余律，将冗余项消去。Y1=AB+AC+ADE+CD =AB+(AC+CD+ADE) =AB+AC+CDY2=AB+BC+AC(DE+FG) =AB+BC例：化简函数解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。Y=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(A+E+G)Y=BD+BDAG+CE+CG+AEG =BD+CE+CGY=(B+D)(C+E)(C+G)5. 逻辑函数扩充公式 扩充公式一1） AA=0，AA=A的扩充当包含变量

41、X、 的函数f和变量X相“与”时，函数f中的X均可用“1”代替， 均可用“0”代替；当f和 变量相“与”时，函数f中的X均可用“0”代替， 均可用“1”代替。即 Xf（X， ，Y，Z）= Xf（1，0，Y，Z） f（X， ，Y，Z）= f（0，1，Y，Z）2） A+ =1，A+ B=A+B，A+AB=A的扩充当包含变量X、 的函数f和变量X相“或”时，函数f中的X均可用“0”代替， 均可用“1”代替。当f和 变量相“或”时，函数f中的X 均可用“1”代替， 均可用“0”代替。即 X+f（X， ，Y，Z）= X+f（0，1，Y，Z） +f（X， ，Y，Z）= +f（1，0，Y，Z） 扩充公式二利

42、用扩充公式化简逻辑函数 例1 化简逻辑函数 解：由扩充公式一得 例2 化简逻辑函数 解：应用扩充公式二，将函数L展开为的逻辑或的形式，再用扩充公式一进行化简。 例3 化简逻辑函数 解：应用扩充公式二，将函数L展开为的逻辑与的形式，再用扩充公式一进行化简。 第 5 讲 课时授课计划 课 程 内 容内容：逻辑函数的卡诺图化简法目的与要求： 掌握卡诺图的填写方法； 掌握最小项的卡诺图表示； 熟练运用卡诺图化简逻辑函数。重点与难点： 重点：用卡诺图表示逻辑函数； 用卡诺图化简逻辑函数； 具有无关项的逻辑函数的化简。 难点：卡诺图填写； 具有无关项的逻辑函数的化简。 复习（提问）： 逻辑函数的几种表示方

43、法的相互转换。逻辑函数卡诺图化简卡诺图适合于化简变量数小于5的逻辑函数。1 卡诺图的结构 2变量逻辑函数的方格表示卡诺图：每个小方格表示了函数的一个最小项，每相邻小方格的变量组合之间只有一个变量不同。 在画卡诺图时，通常将原变量用“1”表示，反变量用“0”表示，将变量组合标注在大方格的左上角，在大方格的左边和上边标注变量组合的取值，小方格中只需标出对应最小项的编号就行了。 演示15变量逻辑函数的卡诺图 n变量的函数有2n个最小项，卡诺图上有2n个小方格，每个最小项有n个最小项与之相邻。由于两个相邻最小项只有一个变量不同且互为反变量，因而两个相邻最小项合并后可以消去一个变量。也就是说卡诺图上两个

44、相邻的小方格合并可以消去一个变量；四个相邻的小方格合并可以消去二个变量；八个相邻的小方格合并可以消去三个变量；十六个相邻的小方格合并可以消去四个变量；。这就是用卡诺图化简逻辑函数的原理。 2. 卡诺图上最小项的相邻性 1）几何相邻2）相对相邻3）重叠相邻3. 卡诺图的填写方法 1. 函数为最小项表达式因为构成函数的每一个最小项，其逻辑取值都是使函数值为1的最小项，所以填写卡诺图时，在构成函数的每个最小项相应的小方格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是说，任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填1的那些最小项之和。 演示例1. 作出逻辑函数F（A,B,C,D）=m（1,3,6,7）对应的卡诺图。

45、解：先作一个4变量的卡诺图，在编号为1、3、6、7的小方格中填写1，其余小方格中填写0，得到逻辑函数F（A,B,C,D）=m（1,3,6,7）的卡诺图如下。 2. 函数为最大项表达式因为相同编号的最小项和最大项之间存在互补关系，所以使函数值为0的那些最小项的编号与构成函数的最大项表达式中的那些最大项编号相同，按这些最大项的编号向卡诺图的相应小方格中填上0，其余方格上填上1即可。例2.作出函数F（A,B,C,D）=M（3,4,8,9,11,15）对应的卡诺图。 解：先作一个4变量的卡诺图，在编号为3、4、8、9、11、15的小方格中填写0，其余小方格中填写1，得到逻辑函数F（A,B,C,D）=M

46、（3,4,8,9,11,15）的卡诺图如下。 3. 函数为任意与或表达式首先分别将每个与项的原变量用1表示，反变量用0表示，在卡诺图上找出交叉小方格并填写1，没有交叉点的小方格填写0即可。例3. 作出函数F(A,B,C,D)=AB+BC+CD对应的卡诺图。 4.函数为任意或与表达式对于任意的或与表达式，只要当任意一项的或项为0时，函数的取值就为0。要使或项为0，只须将组成该或项的原变量用0、反变量用1代入即可。故填写方法是：首先将每个或项的原变量用0、反变量用1代入，在卡诺图上找出交叉小方格并填写0；然后在其余小方格上填写1即可。 例4. 作出函数 对应的卡诺图。 4. 卡诺图化简逻辑函数一般

47、规则：2n个相邻最小项构成的一个矩形框可合并为一项，该项仅含有这些最小项中的公共因子，其余n对以原变量和反变量形式出现的因子均可消去。卡诺圈包含值为1的最小项的数目必须是2n（n=1，2，3）。 主要项：把2n个为1的相邻最小项进行合并，若卡诺圈不能再扩大，则圈得的合并与项称为主要项。 必要项：若主要项圈中至少有一个为1的“特定”最小项没有被其它主要项所覆盖，则称此主要项为必要项或实质主要项。最简逻辑函数中的与项都是必要项。 冗余项：若主要项圈中不包含有为1的“特定”最小项，或者说它所包含为1的最小项均已被其它的主要项圈所覆盖，则称其为冗余项或多余项。 卡诺图化简逻辑函数的步骤用卡诺图化简逻辑

48、函数可按下列步骤进行： 将逻辑函数用卡诺图表示出来。 首先圈出没有相邻最小项的孤立的值为1的最小项方格，这是一个主要项。 找出只有一种合并可能的值为1的最小项方格，从它出发将所有为1的相邻最小项按2的整数次幂为一组构成卡诺圈，所有圈中必须至少有一个为1的最小项方格没有被圈过，并使所有的圈尽可能大。 写出最简的函数表达式。 演示1演示2基本步骤图示逻辑表达式或真值表卡诺图 1 1 0011011011110000ABCD0001111000011011Y(A,B,C,D)= (3,5,7,8,11,12,13,15)合并最小项圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。同一个方格可同时画在几个圈

49、内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。最简与或表达式冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加Y(A,B,C,D)=BD+CD+AC D0011011011110000ABCD0001111000011011两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简最简0011011011110000ABCD00011110000110110011011011110000ABCD0001111000011011 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的

50、最简与或表达式不是唯一的。0011011011110000ABCD00011110000110110011011011110000ABCD0001111000011011用卡诺图化简逻辑函数举例 例1. 化简函数F(A,B,C,D)=m(3,4,5,7,9,13,14,15)。 解：首先作出逻辑函数F的卡诺图如下：例2. 化简函数F(A,B,C,D)=m(2,3,5,7,8,10,12,13)。 解：首先作出逻辑函数F的卡诺图如下： 可见，函数的化简结果不具有唯一性，函数表示的唯一性仅在最大项表达式或最小表达式中才具有。 5. 具有任意项的逻辑函数的化简 任意项（无关最小项）：不决定函数的值的

51、最小项。 从定义可以看出，与任意项对应的逻辑函数值既可以看成1，也可以看成0。因此在卡诺图或真值表中，任意项常用或d或来表示；在函数表达式中常用或d来表示任意项。如： F(A,B,C)=m(0,1,5,7)+d(4,6) 化简具有任意项的逻辑函数的步骤是：画出函数对应的卡诺图，任意项对应的小方格填上或d或。按2的整数次幂为一组构成卡诺圈，如果任意项方格为1时可以圈得更大，则将任意项当作1来处理，否则当0处理。未被圈过的任意项一律当作0处理。写出化简的表达式。 演示例1 化简函数F(A,B,C,D)=m(5,6,7,8,9)+(10,11,12,13,14,15)解：作出逻辑函数F(A,B,C,

52、D)的卡诺图如下。若将任意项全部看作为1来处理，卡诺圈构成如图a）所示，函数化简为： a） b） 若将任意项全部看作为0来处理，卡诺圈构成如图b）所示，函数化简为 ：6. 多输出逻辑函数的化简 关键：充分利用各函数间可供共享的部分。 衡量多输出逻辑函数最简的标准： 逻辑表达式中包含的不同的“与项”总数最少。 在“与项”总数最少的前提下，各不同“与项”中所包含的变量总数最少。例1. 化简下列两输出的逻辑函数 解： 若按单个函数分别化简，则：两个表达式中共有4个不同的与项，变量总数为8个。 若将函数F1和F2 中的公共与项“ABC”公用，则两个输出函数分别化简为： 两个表达式中共有3个不同的与项，

53、变量总数为7个。虽然单个函数不是最简，但充分利用了函数的公共“与项”，使总体效果达到了最佳。 第 6 讲 课时授课计划 课 程 内 容内容：分立元件门电路 TTL集成逻辑门电路 CMOS传输门 门电路使用注意事项目的与要求： 了解分立元件与门、或门、非门及与非门、或非门的工作原理和逻辑功能。 了解TTL集成逻辑门电路的结构、工作原理和外部特性。 掌握OC门和TTL三态门的工作原理及有关的逻辑概念。 了解CMOS门的特点 。 掌握集成门电路的使用方法。重点与难点： 重点： TTL集成逻辑门电路的外部特性。 OC门和TTL三态门的应用。 难点： TTL集成逻辑门电路的结构、工作原理和外部特性 OC

54、门和TTL三态门的工作原理。课堂讨论： 高阻态的含义； OC门和TTL三态门的应用。现代教学方法与手段： 投影 PowerPoint复习（提问）： 与、或、非及与非、或非逻辑的运算口诀、逻辑 符号。 获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。 门电路1、二极管与门Y=AB A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 &ABY+VCC(+5V) R 3k

55、Y D1A D2B5V0V2、二极管或门Y=A+B A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1ABY3. 三极管非门电路4. 组合门电路A =40+5V Y电路图1逻辑符号AY1k4.3k5. TTL与非门 了解工作原理，掌握主要外部特性和参数。演示1）电压传输特性工作区：AB段（截止区） UI1.5V UO=UOL线性区：BC段 0.6VUI1.3V UI UO转折区：CD段 1.3VUI1.5V UI UO2）关门电平、开门电平和阀值电压（1）关门电平：在保证输出为标准高电平（3V）时允许输入低电平的最大值，用UOFF表示。 UOFF约为1.0V。当UIUON时，与非门

56、才开通，输出低电平。（3）阀值电压：电压传输特性转折区中点对应的输入电压。又称为门槛电压。3）噪声容限：把不会破坏与非门的输出逻辑状态所允许的最大干扰电压值。噪声容限越大，说明抗干扰能力越强。低电平噪声容限VNL ：VNL = VOFF VILmax高电平噪声容限VNH ： VNH = VIHmin - VON 4）扇出系数 带同类门的个数。表示门电路的负载能力。对于典型电路，扇出系数8。5）传输延迟时间 输出电压由高电平变为低电平的传输延迟时间称为导通传输延迟时间，记做tPHL；输出电压由低电平变为高电平的传输延迟时间称为截止传输延迟时间，记做tPLH。 定义与非门的传输延迟时间为tPLH

57、和tPHL 的算术平均值，记做tpd 。tpd 的典型值一般为1020ns。 74LS00内含4个2输入与非门，74LS20内含2个4输入与非门。74LS00的引脚排列图VCC 3A 3B 3Y 4A 4B 4Y 1A 1B 1Y 2A 2B 2Y GND 14 13 12 11 10 9 874LS20 1 2 3 4 5 6 7VCC 2A 2B NC 2C 2D 2Y 1A 1B NC 1C 1D 1Y GND74LS20的引脚排列图 14 13 12 11 10 9 874LS00 1 2 3 4 5 6 7A=0时，T2、T5截止，T3、T4导通，Y=1。A=1时，T2、T5导通，T

58、3、T4截止，Y=0。TTL非门A、B中只要有一个为1，即高电平，如A1，则iB1就会经过T1集电结流入T2基极，使T2、T5饱和导通，输出为低电平，即Y0。AB0时，iB1、iB1均分别流入T1、T1发射极，使T2、T2、T5均截止，T3、T4导通，输出为高电平，即Y1。TTL或非门A和B都为高电平（T2导通）、或C和D都为高电平（T2导通）时，T5饱和导通、T4截止，输出Y=0。A和B不全为高电平、并且C和D也不全为高电平（T2和T2同时截止）时，T5截止、T4饱和导通，输出Y=1。TTL与或非门6. 集电极开路与非门（OC门）问题的提出：为解决一般TTL与非门不能线与而设计的。A、B不全

59、为1时，uB1=1V，T2、T3截止，F=1。接入外接电阻R后：A、B全为1时，uB1=2.1V，T2、T3饱和导通，F=0。外接电阻R的取值范围为：2）OC门驱动发光二极管3）OC门实现电平变换1）两个OC结构的与非门线与连接可实现与或非的逻辑功能。 7. 三态门（TS门） 当EN为高电平时，二极管D截止，电路工作在典型的与非门状态。 当EN为低电平时，一方面使T2、T5截止，同时通过二极管D将T3的基极电位钳位在1V左右，从而又使T4截止。由于T4、T5同时截止，从输出端看，F端对地和对电源均相当于开路，呈现高阻状态。高阻态又叫禁止态或开路态。 EN端控制着电路的输出状态，因此将其称为控制

60、端（或称为使能端）。 结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平3种状态。TSL门的应用作多路开关：E=0时，门G1使能，G2禁止，Y=A；E=1时，门G2使能，G1禁止，Y=B。信号双向传输：E=0时信号向右传送，B=A；E=1时信号向左传送，A=B 。构成数据总线：让各门的控制端轮流处于低电平，即任何时刻只让一个TSL门处于工作状态，而其余TSL门均处于高阻状态，这样总线就会轮流接受各TSL门的输出。TTL子系列标准TTLLTTLHTTLSTTLLSTTLASTTLALSTTL系列名称CT7400CT74L00CT74H00CT74S00CT74LS00CT74AS00CT74ALS00工作