广东省汕头市潮阳南侨中学2019届高三数学下学期周一测2理

1、2018届第二学期高三年级理科数学周一测(2)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若集合 M =xNx1,关于x的不等式k(x -a)2x _，, 一, 在（0, +m）上恒成立，则a的最大 e整数值为（）0-1C.-2D. -312.对任意的正数x,都存在两个不同的正数使 x2(ln y lnx) ay2 = 0成立，则实数 a的取值范围为（）A.B.2eD.1 J一,12e J二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，？t分20分. TOC o 1-5 h z .115.在等比数列an中，a2 = 2 .且一 + 一 =二，则a+

2、a3的值为a a34.己知直三棱柱 ABC AB1cl中，AB =3, AC =4, AB _L AC, AA = 2,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的 表面积的和为 .已知函数g（x） =e12 为十 |x|,则使得g（x 1） a g（3x+1）成立的x的取值范围1 x是.在 &ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a2+c2 b2 = ac, b = 3,则2a+c的取值范围是.三、解答题：本大题共 6小题，满分70分，解答须写 出文字说明，证明过程和演算步骤.(本小题满分12分)如图，在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3bsinA = c, D

3、为AC边上一点.-5(1)若 c=2b=4, Sacd =,求 DC 的长；3(2)若D是AC的中点，且-A = -, BD =J26 ,求AABC的最短边的边长.(本小题满分12分)数列an的前n项和为Sn, Sn=(2 1闭，且a1二1.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn = nan,求数列4的前n项和Tn.(本小题满分12分)如图所示，已知长方形 ABCD中，AB = 2AD=2J2, M为DC的中点.将AADM沿AM折起，使得AD _L BM .(1)求证：平面 ADM _L平面ABCM ;(2)是否存在满足 BE=tBD(0t b0),四点 p(1,1),之0,1), P3 1

4、，亏，巳 1,万 中 . a2 b2l2 J l 2 J恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点.若直线P2 A与直线P2B的斜率的和 为-1,证明：l过定点.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =ln x 9 (a 0). x(1)若函数f (x)有零点，求实数a的取值范围；2,-1(2)证明：当 a 之一，b1 时，f(lnb)一. eb.(本小题满分10分)x = J5 cosB在平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为：)(其中日为参数).y = 3 + V5 sin6(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C的

5、极坐标方程；x=tcosc(2)直线l的参数方程为：(其中t为参数)，直线l与曲线C分别交于A, By =tsin两点，且| AB| = 2J3 ,求直线l的斜率.参考答案一、选择题CABAB BBDDA BA二、填空题13. 514. 33n15. (-1 , 0)16. (3, 277三、解答题17.(本小题满分12分)【解析】因为c =2b,所以sinC =2sin B.2分2又因为3bsinA=c,所以sin A =3所以S ABC18 .=bcsinA=一,因为 AC=2, S BCD5所以CD = 54(2)在 MBD 中，A = , 3b s i nA = c43.2b,c2+1

6、b2 - Wbc = 26 ,解得42b = 2 2, c = 6.10分在AABC中，由a2=b2 c2 2bccosA解得a=2j5,所以AABC的最短边的边长为2、,2 .12分18.（本小题满分12分）【解析】由Sn =（2n -1）1,可得Sn_L= (2n-1问(n.2).两式相减,得SnSn=(2n1)an(2n1)%，所以(2n2)an=(2n1)an，即an _ 1an 42(n -2).所以an是一个以1 为首项，1为公比的等比数列.2所以an(2) bn =nann2 n -X .123T = n 2021222Tn123 . n -1=十十十十c1c2c3222 1两式

7、相减，得一 Tn =12_n 2所以Tn =4 -#.2nl22n2n口2n1 n 八 n 27 二 2 一n 4 nn22211分.（本小题满分12分）【证明】（1）因为长方形ABCD中，AB = 2AD = 2 2, M为DC的中点，所以AM =BM =2, AM2 + BM 2 = AB2,所以 BM _L AM .因为 AD _ BM , AD AM 二 A,AD、AM u 平面 ADM又BM u平面ABCM ,所以平面ADM 1 平面 ABCM .【解析】(2)以M为原点,MA、MB为x、y轴,过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系,则 A(2,0,0), B(0,2,0

8、), D(1,0,1), MA = (2,0,0),MB =(0,2,0), BD =(1,2,1),所以BM，平面ADM分分DME =MB BE =(t,2 -2t,t).设平面AME的一个法向量为n =(x,y,z),则MA即2x=0ME,取tx (2 - 2t) y tz = 0y =t ,得 n=(0,t, 2t2).平面AMD的一个法向量为 m =(0, 1, 0).10分因为二面角E - AM -D大小为一，,所以cos-=44|m|n | t2 4(t -1)2解得2t =3或t =2(舍去)，所以存在满足 BE =tBD (0t 0可得 0 x 一,由 g (x) 0可得 e1

9、,、 1、,1.八x所以函数g(x)在0,- 上递增，在 一，+ |上递减. 2分e e)veJ1, 、111,11所以当x=一时，函数g(x)取得最大值g - i = ln-=-.ee Je e e当xT0 +时，f(x)T 0+；当xt+r时，f(x)T，.因此函数f(x) = lnx +9有零点, x则 0 a 0可得 x .由 h(x) -.7分eeex1 x令 k(x)=,则 k(x)=.由 k(x) 0可得 0 x 1 ,由 k(x) 1 .所以函 ee1数*X)在(0, 1)上递增，在(1+8)上递减，当X=1时，k(X)max= .8分e1于是，当x 0时，k(x) O,a之 时，xlnx + aee10分I n入因为 b 1 ,所以 In b 0,所以 In b dn(ln b) + a 帚石. 11分ea11所以 ln(ln b) +-,即 f (In b) - . 12分In bbb22.(本小题满分10分)【解析】(1)由 cos2e +sin20 =1 可得 x2 +(y-3)2 =5,即 x2 + y2-6y+4 = 0 .2 分 因为 y=x +y2, y = Psin8 ,所以曲线C的极坐标方程为 P2