广东省中山一中、潮阳一中等高三数学七校联考试题文(一)

1、2015届七校联考高三文科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分为 120分钟.150分，考试用时为第I卷（选择题，共 50分）一、选择题：本大题共 一项是符合题目要求的.10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有1、已知全集U R,集合x|2xx| 4AIA. (0,1)B.(1,C.4,1)D.,4)2、已知i为虚数单位，复数i(2i）的模|zA. 1B. ,3C.D.33、在等差数列an中，已知a1a710,则a3a5A. 7B. 8C. 9D. 10r r4、设a, b是两个非零向量,0”是r r“ a,b夹角为锐角”的A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后,第5题图所剩数据的平均数和方差分别为（A.5 和 1.6B.85 和 1.6 C. 850.4D. 5和0.46、如果直线l,m与平面，满足:,l / , m,m,那么必有（A.,l m B.,m/C.m/ ,l mD./7、如图所示，某几何体的正视图（主视图）,侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为正视71侧视A. 53C. 731034俯视8、定义运算”为：两个实数a,b 的 “

3、 a b算原理如图所示,若输人aA. -211c2 cos, b 2 ,3B . 0 C 、2则输出P （）D.4/输fa以/9、在长为12厘米的线段AB上任取一点C ,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为(A. 1 B.61 C. 2D.10、如图，P(x0, f (x。)是函数 yf (x0)与f (x0)满足关系式(f(x)图像上一点，曲线B垂足为A.f(x0)f(x0)B.f(x0)2f (x0)C.f(X0)f(x0)D.f (x)在点P处的切线交x轴于点A, PB x轴,_ , 1PAB的面积为-,则22f(x0)f(x0)第II卷(非

4、选择题，共100分)1415题是选做题，考生只需二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，其中选做其中一题，两题全答的,只以第14小题计分.11.函数 f (x)log 23xff2x12.若目标函数z kx2y在约束条件下仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围是13.已知cos1,、 13,cos( ),且 0则cos14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中圆4cos的圆心到直线15.(几何证明选讲)如图，点B在。0上，M为直径延长线交。于N, BNA 45 ,若。的半径为2J3, OA=/3 OM ,则MN的长为AC上一点，BM的、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本题满分12分)已知向量a(J3sin x,cos x) , b (cosx,cosx),设函数r r f(x) a b .(I)求函数f(x)单调增区间;(n)若x ，求函数f(x)的最值，并指出f(x)取得最值时x的取值.17、(本题满分12分)某小区在一次对 20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？(2)若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这35

6、0人中，年龄大于50岁的有多少人？(3)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。18、(本题满分14分)如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 平面ABCD,底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB 2, BAD 60o.(1)求证：OM /平面PAB;(2)平面PBD 平面PAC(3)当四棱锥P ABCD的体积等于 J3时，求PB的长.19、(本题满分14分)已知等差数列 an的公差为 1,且a? a7 a126,(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn ；bn(2)将数列an的前4项抽去其中一项

7、后， 剩下三项按原来顺序恰为等比数列、，. _ 一 、一. . . . . 一 . . * . .一 . . _ 刖3项，记bn的刖n项和为Tn,右存在m N ,使对任意n N总有SnTm恒成立，求实数的取值范围20、(本题满分14分)已知抛物线y2 4x ,过点M (0,2)的直线与抛物线交于 A, B两点， 且直线与x轴交于点C(1)求证：|MA |,|MC |, |MB |成等比数列；(2)设MA AC , MB BC ,试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21、(本题满分 14 分)设函数 f(x) a2x2 (a 0) , g(x) bln x .(1)若函数y f

8、(x)图象上的点到直线 x y 3 0距离的最小值为2J2,求a的值；(2)关于x的不等式(x 1)2 f(x)的解集中的整数恰有 3个，求实数a的取值范围；(3)对于函数f (x)与g(x)定义域上的任意实数 x ,若存在常数k, m ,使得f (x) kx m和g(x) kx m都成立，则称直线 y kx m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设.2一L，L，a 学，b e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由.2015届七校联考文科数学答案ACDBB ABADCB 11.112.( 4,2)13.1 14、115、292三、解答

9、题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (12 分)解：(I) Q f(x)r r -2J31 cos2xa b 、3sinxcosx cos x sin 2x 22 sin 2x -cos2x22112 Sin(2x 6) 2 TOC o 1-5 h z 当 2k2x 2k,kZ,32622 一 一即 2k2x 2kkZ, HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 33即k x k , k Z时，函数f（x）单调递增，5分一,(k Z);6 分6 HYPERLINK l bookmark58 o Current

10、 Document . _、,sin(2x )1,8 分636(n)当 x 一，一时, 6 32x 6所以，函数f（x）的单调递增区间是k -,k 3，. ，c、1，口，一,八当sin（2x ）一时，原函数取得最小值0,此时x ,10分626当sin（2x ） 1时，原函数取得最大值 -,此时x -. 12_ _ _ _ 分62617、（12分）解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于 50岁的46人有36936所以节能意识强弱与年龄有关人节能意识强， 二与36相差较大,5446 年龄大于50岁的有一 350 280 （人）6分（列式2分，结果1分） 459（3）抽取节能意识强的

11、5人中，年龄在20至50岁的有5 1人7分45年龄大于50岁的有4人8分记这5人分别为A, Bi, B2, B3, B4,从这5人中任取2人，所有可能情况有10种，列举如下a,Bi , a,B2 , a,B3 , a,B4 , Bi,B2 , Bi,B3 , Bi,B4 , B2B , B2,B4 ,10分设A表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则A中的基本事件有 TOC o 1-5 h z A,Bi , A,B , AB3 , A,B4 ,共 4种11分42故所求概率为P(A) 2 12分10 518、（14分）解：（1） 在 PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，

12、OM是 PBD的中位线，OM / PBOM 面PBD , PB 面PBD3分OM 面PBD4分(2) Q底面ABCD是菱形，BD AC,5分Q PA 面 ABCD , BD 面 ABCD ,PA BD 6分AC 面 PAC , PA 面 PAC , AC I PA A,7 分BD 面PAC8分Q BD 面PBD ，9分面PBD 面PAC10分(3)因为底面 ABCD是菱形，ABQ四棱锥P ABCD的高为PA ,2/3 PA V3,得 PA -212分Q PA 面 ABCD, AB 面 ABCD ,PA AB13分在Rt PAB中,PB,PA2 AB214分19、(14 分)解:由a2a7a12

13、6得a7an5 n从而Snn(9 n)2(2)由题意知04,b22,b设等比数列 bn的公比为q ,则qb2 b14 1 (1)m一21 (2)m-1 m- 乂上Q(-)随m递减, 2Tm为递增数列,得 4 Tm 8c n(9 n) 又Sn-212(n2 9n)21 ,9、2 81一(n 一) 224故(Sn)maxS4 S5 10 ,2, BAD 60,所以 SABCD273 11 分214右存在m N ,使对任息n N总有Sn Tm则10 分20. (14分)解：(1)证明：设直线白方程为：y kx 2(k 0),联立方程可得y kx 2 y2 4x得 k2x24k 4 x 4、几2设 A

14、(xhyi), BdE), C( ,0),则 xkx24 4kT,xx2 kMA MB2 Ji k2 |x10 Jik2|x2 04(1 2k ) ,1k而|MC|2 (M k2 - 0)2 4(1 2k ) ,|MC|2 |MA |MB 0,kk即MA,MC,MB成等比数列.uuuruuur imruuur(2)由 MAAC,MBBC ,得(x1，yi 2)，2、，(xi -, y1)，(x2,y2 k7,2、2)( x2 k, 小即得:kx1kx12x,则kx2 222k x1x2 2k x1x22k Xx2 2k x1 x2 4由(1)中代入得1 ,故为定值且定值为1. TOC o 1-

15、5 h z 2 22221 .(14 分)斛：(1)因为 f (x) a x ,所以 f (x) 2a x ,令 f (x) 2a x 1,由1.1伶：x 一2 ,此时y 2, 2分2a24a2则点(y,y)到直线x y 3 0的距离为2，2,2a 4a上工3厂即2 J5 &-4a，解之得a - .4分、214(2)解法一：不等式(x 1)2f(x)的解集中的整数恰有 3个,等价于(1 a2)x2 2x 1 0恰有三个整数解，故1 a2 0,令 h(x) (1 a2)x2 2x 1,由 h(0) 1 0 且 h(1) a2 0(a 0),所以函数h(x) (1 a2)x2 2x 1的一个零点在

16、区间(0,1), TOC o 1-5 h z 则另一个零点一定在区间(3, 2), 8分故()，解之得4ag. 10分h( 3) 0,32解法二：(1 a2)x2 2x 1 0恰有三个整数解，故1 a2 0,即a 1,22(1 a2)x2 2x 1(1 a)x 1 (1 a)x 10,11 一，1所以，x ,，又因为0 1, 8分1 a 1 a1 a一一 1. 一 43所以3 ,2,解之得-a 3. 10分1 a321 9e(3)设 F(x) f (x) g(x) x elnx,则 F (x) x 一 2xx2 e (x e)(x 、e)xx所以当0 x 能时,F(x) 0;当x Je时，F(x) 0 .因此x Je时，F (x)取得最小值0 ,则f (x)与g(x)的图象在x Je处有公共点 (咯e). 2设f(x)与g(x)存在“分界线”，方程为 y - k(： 2即 y kx e k7e, 2由 f