幂的运算讲义汇编

1、特尔教育一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：雷梦华授课时间：2014年11月23日（星期）姓名年级性别总课时第课教学目标掌握幕的运算法则，并能熟练运用法则进行计算;难占八、重占八、熟练运用幕的运算法则进行计算教材精华：一、同底数幕的乘法法则：aa“（m、n为正整数）。同底数幕相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，若底数是多项式，可以用字母表示为：（ab）m（ab）n=（ab）mn；同底数幕的乘法法则还可以逆用：amn=aman（m、n为正整数）；同底数幕相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，再幕的运算中常用到下面两种变形:教学过程金（、nJan（n为正偶数），（一a）=“Lbn（n

2、为正奇数）；巩固训练：(a-b)一（b-a）n（n为正偶数），一-（ba）n（n为正奇数）；(1)计算：a2a3a；-a2a5；a4(-a)3。思路引导：将式子中不同的底数转化成相同的底数,然后再用同底数幕乘法的法则进行计算:4,、343437a(-a)=aa=a=a。方法总结：同底数幕相乘，先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号,然后按照同底数幕的乘法法则进行计算。（2）计算：（ab）2（ab）3；（x2）3（x2）5（x2）；（a-b）3（b-a）2；（x-y）3（y-x）5；思路引导：将a+b，x+2看成是一个整体，然后运用同底数幕的乘法法则进行计算；若底数为互为相反数

3、的幕相乘时，可以利用幕确定符号的方法先转化为同底数幕再按法则计算。解：(ab)2(ab)3=(ab)23=(ab)5。(x2)3(x2)5(x2)=(x2)35勺=(x2)9。(ab)3(ba)2=(a-b)3(ab)2=(a一b)32=(ab)5。(x-y)3(y-x)5=(xy)3-(xy)5=_(xy)35二(xy)8。方法总结：若底数为互为相反数的幕相乘时，在统一底数时，尽可能地改变偶次幕的底数，这样可以减少符号的变化。(3)已知xxmx=x14，且m比n大3，求mn的值。思路引导：运用同底数幕的运算法则计算，然后由指数相等列出关于m，n的一个方程，与“m比n大3”列出的方程组成方程组

4、可解得m，n的值，进而可求mn的值。解：xxmxn=x14,x1mn=x141+m+n=14.又Tm比n大3,.m-n=3.1+m+n=14nm=8组成方程组为w，解得w,mn=8X5=40.、m-n=3Ln=5方法总结：解此类问题，首先要根据同底数幕的乘法法则构造方程或方程组，再通过解方程或方程组求出指数中的字母，通过转化和方程组呃综合运用来解决问题。xx-x=xx-xx-x0；(5)同底数幕的乘法在科学计数法中的应用：光的速度大约是3.0105千米/秒，如果一束光线从地球上向火星发射，大约需要20分钟才能到达火星，求火星距离地球大约多少千米？09年全年生产总值比2008年增长10.7%，达

5、到19367亿元，19367亿用科学计数法表示为：思路引导：根据“路程=速度X时间”可以求出火星与地球的大约距离。科学计数法的一般形式是aX10n(1弟10)；解：3.0X105X20X60=3.6X108(千米)；答：火星距离地球大约3.6X108千米;科学计数法的一般形式是aX10n(1a0且a1,m,n是正整数)，则m=n。利用这个结论解决以下两个问题：如果28x16x=222，求x的值；如果(27x)2=36，求x的值；思路引导：首先分析题意，分析结论的使用条件，即只要有am=an(a0且a力，m,n是正整数)，则可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可。解：T28x16x-21s

6、mx=222，二1+3x+4x=22，解得x=3，即x的值为3；(27x)2=(33门2=(33x)2=36x，二6x=6，解得x=1，即x的值为1；方法总结：综合运用幕的乘方法则和同底数幕的乘法法则将问题转化为方程，运用方程确定字母的值是解决这类问题的常用方法。已知a=833,b=1625,c=3219，则有()A.abcB.cbaC.cabD.acac,故应选C。答案：C。三、积的乘方法则：(ab)n=anbn(n为正整数)，即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。积的乘方的逆用：anbn=(ab)n(n为正整数)；巩固训练：(1)计算：(-3xy2)2；(2x)3；(_ab)5；(

7、-2102)3；(-3xy)4。思路引导：利用积的乘方法则计算，计算顺序为：先算积的乘方，再算幕的乘方，最后算同底数幕的乘法，有同类项的要先合并同类项。解：(-3xy2)2=(-3)2x2(y2)2=9x2y4:(2x)3=23x3=8x3；5555552332、36(-ab)=(-1)abab:(-210)=(-2)(10)810；(-3x3y)4=(3)4(x3)4y4=81x12y4；号一起乘方，系数是-1时不可忽略。易错警示：运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数连冋他的符(一4)4:0.1252012(-8)2013；(一4)4:0.1252012(-8)201

8、3；(2)用简便方法计算：(-12)6(0.25)45思路引导：观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；82013=820128，故知该式需逆用同底数幕的乘法和积的乘方公式求解。解：(-12)6(0.25)4(5)(-4)4TOCo1-5hz572656447564=(-1)()(0.25)(-4)=(，：)(0.254)=1X1=1；57570.1252012(-8)2013=-0.1252012(8)2013=(0.1258)20128=-严128=-8；(3已知10a=10,10b=1000,求102a3b的值。2a3ba、2b.32323、311解：10=(10

9、)(10)=101000=10(10)=10；已知xn=a,yn=b，试用a,b表示(xy)2n的值。思路引导：(xy)2n=x2ny2n，已知条件是xn与yn的值，所以x2ny2n=(xn)2(yn)2；2n2n2nn、2n、222解：(xy)=xy(x)(y)=ab；在积的乘方运算比较复杂时，可以利用积的乘方法则展开，并把其转化为由已知幕表示的式子，然后采用整体带入的方法求其值。四、同底数幕的除法法则：am-an=am_n(aMD，m，n为正整数，并且mn)；同底数幕的除法法则逆用：am=am-an(a和，m,n为正整数，并且mn)；巩固训练：(1)判断下列各式是否正确，错误的请改正：x8

10、“x2=x4；_y5“(_y)3=y2；(y_x)9亠(x_y)3=(x_y)6；ym/ym=y3。解：不正确，应改为：x8-：-x2=X6，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除；不正确，应改为：-y5(-y)3二y2，-y5与(-y)3底数不同，要先化为同底数，即(-y)3二-y3，再计算；不正确，应改为(y-X)9“(x-y)3二-(x-y)6，x-y与y-x互为相反数，先化同底数再计算；不正确，应改为ym-ymN=y，指数相减应为(m-1)-(m-2)=1；方法总结：底数不同时不能直接与运用同底数幕的除法法则计算，一定要先化成相同底数的幕再运算。计算：x8-x3；(xy)6-(xy)

11、2；(2x-5y)5(2x-5y)3:(y-x)6-(x-y)4；x10+x4wx4；(-x)7+x2+(_x)3:(m_n)8(n_m)3+(n_m)2；思路引导：按照从左到右的顺序进行计算，底数不相同要先化为同底数幕再计算；解x8“x3=x8：=x5；(xy)6十(xy)2=(xy)6-2=(xy)4=x4y4；原式=(2x-5y)5=(2x-5y)2；原式=(x-y)6(x-y)4=(x-y)2；原式=x10=x2；原式=_x7亠X2“(_x3)=x7-：-x2“X3=x73=x2；原式=(n-m)8+(n_m)3+(n_m)2=(n_m)8=(n_m)3；方法总结：多个同底数幕相除要按

12、照从左到右的顺序进行计算。TOCo1-5hz7(2解方程：(3)2=1一丄；解不等式：(_3)15(2x-1)(-3)16(1-x)；16解：原方程可化为(广二9，即(3)X4=()2；二x-1=2，解得x=3；41644(_3)15(2x-1)(-3)16(-3)15(1-x),/2x-1-3(1-x),2x-13+3x,-x-2,xac思路引导：3=3=243,4=4=256，5=5=125，故445533435,即bac；m=3，n=5；8.x=2；x=1；x=4；x7；综合发展题：1.211;思路引导：先由“两非负数和为0，则每个非负数均为0,”得到x,y的值，然后化简求值；82.-?;思路引导：先由“三个非负数和为0，则每个非负数均为0,”得到x,y,z的值，然3后代入求值；3.1;思路引导：25x=2000，二25=2000,，同理有80岑=2000 x,11二25xy80 xy=2000y2000 x，即2000 xy=2000 x4y，二xy=x+y，即