基于模型预测操纵利用不肯定集方式的鲁棒优化

1、基于模型预测操纵利用不确信集方式的鲁棒优化摘要(原文上知网检索-TheRobustOptimizationBasedModelPredictiveControlusingBoxUncertaintySet)论文考虑了鲁棒优化(RO)在模型预测操纵中的应用。那个优化方式包括了不确信数据，也就意味着当解决方案必需肯按时优化问题的数据并非是精准的被明白。鲁棒优化(RO)已经普遍应用于各类适用处合，在本文中，展现了在模型预测操纵(MPC)中的应用。基于模型预测操纵的鲁棒优化(RObased-MPC)被用于废热锅炉操纵的仿真模拟当中。关键词：对偶问题，鲁棒优化，模型预测操纵，内点法，二次模型性能I介绍M

2、PC是一种操纵算法，显性的利用进程的模型通过最小化一个目标函数。那个模型被用来预测以后的进程输出。众所周知，MPC在进程工业中处置限制性的多变量的操纵问题。明白进程输出，一个操纵序列能够被计算用来简化设计的目标函数。但是，工厂中每一步只用操纵信号的第一个元素，这确实是被熟知的区间后退策略。在下一次采样时会重复上一次的计算方式。在优化进程中，MPC用一个线性动态进程的模型，线性输入的限制，输出，和输入的减小量最终在一个最优操纵的一次计划或二次计划中。在这种情形中，工厂的动态的进程是不确信的，鲁棒MPC已经有了解决了那个问题策略，适用于描述不确信性的一样方式工厂利用各类可用的数学模型文献中可用的框

3、架。接下来，考虑到闭环鲁棒性的一组性能指数会被选择。鲁棒MPC然后通过在每一个采样距离求解鲁棒最优操纵序列取得。区间后退策略在每一个采样距离都被用来完成MPC算法。那个方式降低了容量和大量的计算，用于能够处置不确信问题的优化项目。最近，一种叫做RO的方式在数学编程和应用研究中被普遍研究。RO方式被设计用来解决优化问题，当数据不确信或只明白不确信集中的数据。这种方式最先被Ben-Tal和Nemirovski采纳。RO被用来进展一种新的鲁棒MPC用来优化椭圆不确信型。被提议的鲁棒MPC在处置工厂中由于不确信性造成的扰动有专门好的作用，用RO的工厂的线性模型中，不确信因素不需要完全确信。相反，当进展

4、优化模型时，它能够被简化和归并在后来的公式化中。通过在鲁棒优化顶用不确信箱子类型，本文把公式化的鲁棒MPC看做RO这种新类型的鲁棒MPCft设计鲁棒MPC寸给出了一种全新的观点，在工厂存在不确信问题时。II.公式化问题限制的MPCIt够化成一个线性的、离散型的工厂状态空间模型。(la)(lb)de).v(北+1)=4fx(火)+B/fgy(k)=cdx(k)z(k)=C.y(Ar)式中，y(k),z(k),u(k)和x(k)别离代表系统输出、操纵器输出、输入和状态。在本文中假定系统输出和操纵器输出相等。预测的输出通过迭代模型得出。y(k + f k) = i+，I 上)工+ZQ北/(+一k)=

5、通过搜集一个预测的输出到一个向量中，其他预测的输出就能够够在一个向量式中求得。y(fr + l)v(Ar + 2)JUY六彳十H*)|口也)力(上+1C 产8 ,C BG CT&G2+凡一1)输出预测值u?(k+i)能够依照输入增量Au?(k+i)表达出来，式中,Au?(k+i)=u?(k+i)-u?(k+i-1).预测输入此刻变成:(上一1)水-1) 1)(4)。M伏)：A湫+1)4*“*心+凡-1)假设输入只在时刻kk+.1.上+1.a+力=“k+H”一1).改变,例如预测输入此刻变成:2+1)亍也十/十区+1)邓+ H J凡-1r-ou(k 1)i=0 TOC o 1-5 h z CrB

6、.。CAA+C：&0&“r)T-0 工J0&小+1)AG(上十H,-1)(5)It-Hi孙ZCM1-0因此，预测输出能进一步化简为:X x(k) + yt(k-l) + GU(6)future若是可测的干扰量带入计算，等式变成:M1)=Adx(k)+Bdu(k)+Bdmd(k)式中，Bdm是可测的干扰量矩阵，d(k)是可测的干扰量，等式用输入增量表小如下:4十1=4%+皿/+均必居=Q*式中where B,预测输出由下式给出等式进一步化简为X=6/+。(乙+三n TOC o 1-5 h z 1-V-*、-.HKpastfling一样的MPCt是最小化代价函数ftp、Hu、1soi1式中，w是参

7、考量，和别离是最大预测水平和操纵水平，加权矩阵被概念为0(1)及。（/）为了更清楚一些，所有的不等式能够归并为一个式子CA&尸十户力j十+”(12)不等式矩阵需要整合一次，然后用它优化每一项，因为限制项是常数III.具有有鲁棒对偶的MPC本部分讨论由Ben-Tal提出和由Nemirovski进展的鲁棒对偶方式。鲁棒对偶是现存的方式之一，用来处置优化问题中的数据中的不确信问题。这种方式中最重要的确实是如何和何时不确信的鲁棒对偶问题能够从头简化成一个计算简单的优化问题。因此，鲁棒对偶专门大程度上决定于不确信集的选择。由Ben-Tal和Nemirovski提出的一种选择不确信集的方式是不确信箱子集，

8、这种方式的优势是优化问题结果属于锥优化类型，这种类型是线性优化、二次锥优化或半定优化，能够通过内点法求解。接下来将说明如何取得RC:通过假设目标函数上有一个不确信数据和不确信数据被模型化成不确信箱子集。排除MPC中式(10)和(11)目标函数能够取得:min J = minAC仃AUTHSU - GTU)(13)s.t.ClAf/co假设G中的不确信数据来自传感器误差、测量噪音和干扰不确信MPC题由下式给出imnUrHAU-GU:QAC/SUTHSU-GTSU.HAU以VGeLI(14)在本文中，不确信集被概念成不确信箱子集如下11=(G:(1-y)GnG=0,Gn是G的名义向量，可能的限制集

9、保证向量U?存在和知足限制条件。用最坏情形的原那么，它能够取得(如下)T方-晟和:Ge(1-十力S犷八。(】6)G=(l+y)S当取G1大值时等式右边的最小值将被确信因此，限制问题的鲁棒对偶是minis.L-丁+A门”廿一(l+y)GA日=0(17)以上等式能够作为一个二次锥问题取得，有是半正定对称矩阵，能够分解为H=STS,小回因此假定有鲁棒对偶的MPC就能够够化为:mm-r+-|(l+XrfAC7=0(fiit/0r-乃+(l+y炉-力012ALtoquadrat!ccmstraintsSAU1iu：o-201111102004006008001000Time (minute) Exhau

10、st gas temp, (disturbance)Time (minute)tig.LInputresponsesandmeasureddisturbanceFuelflowrateJWEEN14a)11111140050060070080090J1000Time(minute)Fig.S.Compaiisonoffiielralecoiisimiptionbeforeandafteiusingrobustoptiuiization结果说明,基于鲁棒优化的MPCtt够实现设定值目标，乃至在随机干扰下波动都小于5%而且，用RO能够减少燃料的利用，在实际工厂中减少了23.8%的燃料。如图3所示，

11、红色的线表示实际的能源消耗，蓝色的线表示用RO-basedMPO计算的能源消耗。V.结论本文提议利用一种RO-basedMPC不确信集通过不确彳S箱子集模型化和RObasedMPC的性能已经通过废热锅炉系统取得测试。仿真结果显示，RO-basedMPC能够处置随机干扰的显现，又一次抵达设定值。另外，RO-basedMPC在废热锅炉中的应用能够减少能源的消耗。参考文献JALkiaci旬wskiPredictiveConbalwithConshtimts,Enghud:RienticeHall.2000.LFei)g.JLWang.EKPoh.RobustModelPredictiveContro

12、lwithStmcnucdUncenaiiin/1JoiuimlofProcessContioLvol.11、pp2007.M.A.RodngiiesandD.Oil口akJRobustMPCfor5”tejnswithOutputFeedbackandInputSanitation/JournalofProcessControl,vol.15pp837-846,2005.A.Beu-TaiaudA_Nemiiovski,RobustSolutionsofUuceitamLniearPiogramsOperationsResearchLetters,vol2?,no.Lpp1-13,1999.

13、ABeu*Taland.1XwimrovUd.LccnircsonModemConvexOplinu/iliou.Aiialysi工AlgonThias.andDigmeenngAppliemioii，Vol2MPSSIAMSeiiesonOiiiiuzatioii.SLAM.Pklatklphia.PA,2001,ABavTalandA.Nemirovski,RobustijitinnzahoiiMetliodolog)ond/pplicarious/MiitliaiwtkfllPioEianuumg.vol.92,no.3Sri1甲-453480,2002.E.JoelimtO,KLSii

14、iutiimwng,D.haerauLKVLingLllieRobustModelPiiedictiveCnniiulDesignPioblein.ProchitejimrioiinlCoiifeiciiceonAthancedComputeiCoiiTiol.Suiahpaie.pp.516-550.?009.SK.rLing,H.F.U-ti,andJ.M.MaciejovsLi/EmbeddedModelPiedictiveControl(MPC)nsnigaFPGA,Proc,of(he17*WoildCongiess.SeoulKorea,ppJ5250-15255,2008.D.Cliaetani.MotkllnigDeProblemsviaConicQptimizatioti/PliD.Thesis.TechnischeUniversituitDelft.2006.WS,LuT代SeDiiMitnSolveLRSDPondSCOPProhleins:RenuiksmidEnm】i甲lesrDept,ofEletriicalCom