基于MatlabIIR数字低通滤波器计

1、引言现今，数字信号处置技术正飞速进展，它不但自成一门学科，更是以不同的形式渗透到其他学科。它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它阻碍和改变着咱们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。数字化、智能化和网络化是今世信息技术进展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础。数字滤波技术是数字信号分析、处置技术的重要分支。不管是信号的获取、传输，仍是信号的处置和互换都离不开滤波技术，它关于信号平安靠得住和有效灵活地传输是相当重要的。在所有的电子系统中，利用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的好坏直接决定产品的好坏。因此，在教学中，咱们也要学会低通滤波器的设计IIR数字滤波器滤波器是指用

2、来对输入信号进行滤波的硬件和软件。数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波器能够明白得为是一个计算程序或算法将代表输入信号的数字时刻序列转化为代表输出信号的数字时刻序列并在转化进程中使信号按预定的形式转变。数字滤波实质上是一种运算进程实现对信号运算处置。数字滤波器和模拟滤波器相较因为信号的形式和实现滤波的方式不同数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳固、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优势。输入数字信号数字序列通过特定的运算转变成输出的数字序列因此数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算进程也能够明白得为是一台运算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字

3、信滤波器提供运算规那么使其依照那个规那么完成对输入数据的处置。IIR数字滤波器结构IIR数字滤波器的系统函数能够写成封锁函数的形式。IIR数字滤波器采纳递归型结构，即结构上带有反馈环路。运算结构通常由延时、乘以系数和相加等大体运算组成，能够组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处置，使误差不断积存，有时会产生微弱的寄生振荡。IIR数字滤波器在计上能够借助成熟的模拟滤波器的功效，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，咱们依照指标先写出模拟滤波器的公式，然后

4、通过必然的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。数字低通滤波器的设计原理数字滤波器(DigitalFilter,简称DF)是指输入、输出均为数字信号，通过必然运算关系改变输入信号所含频率成份的相对照例或滤除某些频率成份的器件。DF依照其实现的网络结构或从单位脉冲响应函数的时域特性分类，可分为两种，即无穷脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。数字滤波器分为有限脉冲响应数字滤波器(FIR)和无穷脉冲响应数字滤波器(IIR)。咱们能够借助于模拟滤波器的理论和设计方式来设计IIR滤波器的方式，即依照给定的滤波器技术指标，确信滤波器的系统函数，使其尽可能地逼近滤波器的指标，并

5、用MATLAB行仿真。数字滤波器的最通用的方式是借助于模拟滤波器的设计方式。模拟滤波器设计已经有了相当做熟的技术和方式，有完整的设计公式，还有比较完整的图表能够查询，因此设计数字滤波器能够充分利用这些丰硕的资源来进行。数字滤波器是指输入、输出都是离散时刻信号，通过必然运算关系改变输入信号所含频率成份的相对照例或滤除某些频率成份的器件。数字滤波器在数字信号处置中起着超级重要的作用，在信号的过滤、检测与参数的估量等方面，是利用最为普遍的一种线性系统。为了保证转换后H(z)稳固，必需知足以下条件：第一：因果稳固的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳固的，s平面的左半平面映射z平面的单位圆内部；第二

6、：数字滤波器的频率响应仿照模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。运用数字滤波器的方式有两种：一是采纳运算机软件进行，确实是把所要完成的工作通进程序让运算机来实现;二是设计专用的数字处置硬件。那个地址要紧用到的确实是第一种方式。即是用Matlab提供的信号处置工具箱来实现数字滤波器。Matlab信号处置程序提供了丰硕的设计方式，能够使得繁琐的程序设计简化成函数的挪用，只要以正确的指标参数挪用函数，就能够够正确快捷地取得设计结果.它们的系统函数别离为：H (z)bjzj 0 N(1.1 )kakzk1H(z)h(n)z nn 0(1.2 )1.1式中H(z)称

7、为N阶IIR数字滤波器系统函数；1.2式中H(z)称为N-1阶FIR数字滤波器系统函数。典型的模拟低通滤波器的指标如下：p,s别离为通带频率和阻带频率，p,s别离为通带和阻带容限(峰波纹值)。在通带内要求1pHa(J)1,有时指标由通带最大衰减p和阻带最小衰减s给出，概念如下：p201g(1p)和s20lg(s)第二种经常使用指标是用参数图1.1二者之间的关系为: TOC o 1-5 h z 21/2(1p)1和s1/A,依照这几个参数可导出另外两个参数d,k,别离称为判别因子和选择性因子。d.=k/s HYPERLINK l bookmark18 o Current Document A21

8、psBUTTERWOR饵！滤波器：幅度平方函数概念为Ha(J )1 , N为滤波器阶数,1 ( / c)C为截止频率。当时，有Ha(J ) 1/J2,为3DB带宽。BUTTERWORTH!滤波器系统函数有以下形式:Ha(S)NcN(s sjk 11NNHsasaN 1s aN由模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必需成立好s平面和z平面的映射关系。使模拟系统函数IIR数字滤波器的设计中取得了更普遍Ha(s)变换成数字滤波器的系统函数H(z),通常采纳冲激相应不变法和双线性变换法。冲激相应不变法存在频谱混叠现象，双线性变换法排除这一线象，在的应用。s 平面和Z平面的映射关系为s f(Z)Ts1 Z1

9、彳，将s j和z ejw待入数字频率和等效的模拟频率之间的映射关系:tan(w),由于二者不是线性关系，因此称为预畸变。 21.4方案选择一样滤波器的设计有两种方式:直接法或间接法，间接法是通过模拟滤波器的设计方式进行的,设计步骤：先设计过渡模拟滤波器取得系统函H s(s)然后将H s ( s)依照某种方式装换成数字滤波器的系统函数H(z)。由于这种方式已经比较成熟因此我采纳各类方式设计：利用巴特沃斯设计数字低通滤波器。成熟的模拟滤波器设计方式要紧有脉冲响应不变法和双线性变换法。也确实脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全仿照模拟滤波器的单位冲激响应是时域逼近良好而且模拟频率和数字频率

10、3之间呈线性关系3=QT。因此，一个线性相位的模拟滤波器。脉冲响应不变法的最大缺点是有频率响应的混叠效应。因此脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器(例如衰减特性专门好的低通或带通滤波器，而且高频衰减越快，混叠效应越小。至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部份不衰减因此将完全混淆在低频响应中。若是要对高通和带阻滤波器采纳脉冲响应不变法就必需先对高通和带阻滤波器加爱惜滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频率然后再利用脉冲响应不变法转换为数字滤波器。固然如此会进一步增加设计复杂性和滤波器的阶数。程序设计：fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs;%设计指标

11、W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频率N,Wn=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,s);%WBbutterworth的最小介数N和频率参数Wnz,p,k=buttap(N);%设计模拟低通原型的零极点增益参数bp,ap=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换成份子分母参数bs,as=lp21P(bp,ap,Wn*pi*Fs);%将低通原型转换为模拟低通sys=tf(bz,az,T);bz,az=impinvar(bs,as,Fs);%用脉冲响应不变法进行模数变换给出传车函数H(Z)生成频率响应参数绘制幅频响应加坐标网格H,W=freqz(bz,az,51

12、2,Fs);%subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H);%gridon;%xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);subplot(2,1,2);plot(W,abs(H);gridon;xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/H);运行结果：N=4程序图如图2.1：图2.1脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器双线性变换的那个特点是靠频率的严峻非线性关系而取得的由于这种频率之间的非线性变换关系就产生了新的问题。第一，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后取得非线性相位的数字滤器，再也不维持原有的线性相位了。第二，这种非线性关系要求模拟滤波器

13、的幅频响应必需是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数，一样典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性不然变换产生的数字滤波器幅频响应相关于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变。程序设计：fs=20000;wp=2*pi*2100/fs;ws=2*pi*8000/fs;Rp=0.5;Rs=30;Ts=1/fs;Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2);%按频率转换公式进行转换N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%计算模拟滤波器的最小阶数z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs);%设计模拟原型滤波器Bap,Aap=zp2tf(z

14、,p,k); %零点极点增益形式转换为传递函数形式b,a=lp21P(Bap,Aap,Wn); %低通转换为低通滤波器的频率转化bz,az=bi1inear(b,a,fs); %运用双线性变换法取得数字滤波器传递函数H,f=freqz(bz,az,512,fs);subp1ot(2,1,1);p1ot(f,20*1og10(abs(H);tit1e(N=2频率响应)；gridon;x1abe1(频率/Hz);y1abe1(振幅/dB);subplot(2,1,2);plot(f,abs(H);gridon;xlabel(频率/Hz);Ylabel(振幅/H)运行结果N=2频率/Hz频率/Hz设

15、计ChebyshevI型和ChebyshevII型数字低通滤波器，要求通带边界频率fp=2.1kHZ通带最大衰减Rp=0.5dB,阻带边界频率fs=8kH,阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZ。ChebyshevI型的M程序如下：Fs=20000;%抽样频率20KHzFlp=2100;Wp=2*Flp/Fs;Fls=8000;归一化的通带截止频率Ws=2*Fls/Fs;归一化的阻带截止频率Rp=0.5;%通带最大衰减单位dBRs=30;%阻带最小衰减单位dBN,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小阶数和截止频率b,a=cheby1(N,Rp,Wn);%

16、返回H(z)的分子分母系数hw,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);gridon;xlabel(3/兀);ylabel(幅度dB)title(切比雪夫I型幅频响应);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);gridon;xlabel(3/兀);ylabel(幅度H);程序结果：N=2程序图形:切比雪夫I型幅频响应.1双线性变换发的切比雪夫I数字低通滤波抽样频率20KHz归一化的通带截止频率归一化的阻带截止频率通带最大衰减 单位 dB阻带最小衰减单位 dBChebyshevII的程序如下:Fs=2

17、0000;%Flp=2100;Fls=8000;Wp=2*Flp/Fs;%Ws=2*Fls/Fs;%Rp=0.5;%Rs=30;%N,Wn=cheb20rd(Wp,Ws,Rp,Rs);%返回最小阶数和截止频率b,a=cheby2(N,Rs,Wn);%返回H(z)的分子分母系数subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);gridon;xlabel(3/兀);ylabel(幅度dB);title(切比雪夫II型幅频响应)；subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);gridon;xlabel(3/兀);ylabel(幅度H);运行结果N

18、=2b=0.23570.42410.2357程序响应图:图2.2.双线性变换发的切比雪II夫数字低通滤波从频率响应图中能够看出:巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性通带内滑腻；chebyshevI型滤波器的幅频特性在通带内有波动阻带内单调；chebyshevII型滤波器的幅频特性在阻带内有波动通带内单调；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的。下降斜度比较大，通带和阻带内均为等波纹一样的性能指标，椭圆滤波器能够最低的阶数来实现。如此依照不同的要求能够选用不同类滤波器。(1)在实验进程MATLAESi数命令有数字滤波器函数N,Wn尸buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)、模拟滤波器函数N,Wn=

19、buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)。式中Wp,W朗1J离上通带和阻带的截止频率，事实上它们是归一化频率，其值在01之间，Rp,Rs别离是通带和阻带的衰减，单位为dBoN是求出的相应低通滤波器的阶次，W限求出的3dB频率，第二个式子的单位为rad/s,因此，它们事实上是频率。是欲设计的低通用来设计模拟低通原型滤波器G(p)，其挪用格式是z,p,k=buttap(N)N原型滤波器的阶次，z、p和k别离是设计出的G(p)的极点、零点及增益。其挪用格式别离是：4 个文件用来将模拟低通原型滤波器G( p) 别离转换为低通、高通、带通、及带阻滤波器。及带阻滤波器。1 ) B,A=lp2lp(b,a,Wo)2) B,A=lp2bp(b,a,Wo,Bw)或 B,A=lp2hp(b,a,Wo)或 B,A=lp2bs(b,a,Wo,Bw)式中b，a别离是模拟低通原型滤波器G(p)有分子、分母多项式的系数向