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文档简介
1、试卷 科目.数值分析考试形式.闭卷试卷：A一二三四五六七总分标准分得分一、填空（3分X 6 ）1.与高等数学相比数值分析最大的特点是.五、（12分）（1）设迭代公式xk+1 = 9（xk ）收敛于方程x = 9（x）的根x*。若9（p）（x）在x* 附近连续，且9(x*) = 9(x*) =9(p-1)(x*) = 0,9(p)(x*)，0，证明迭代在x *附近P阶收敛。（2）给出解方程x2- 2 = 0的Newton迭代公式，并利用（1）研究此六、（10分）对迭代公式的收敛速度。2.过七=0.5,x1 =0.6,x2 = 0.7三点的 Lagrange插值基函数(x)= 3. 三次 Lege
2、ndre 多项式 (X)=y=x+y取步长h = 分别用改进的Euler方法和四阶经典Runge-Kuttay（0）=1.号证份身七、（10分）用复化梯形公式（n=8）和复化Simpson公式（n=4）,求积分J sin dx2 X4. /(x) = arcsinx的Chebyshev级数中的系数七5,求积节点数为3的Gauss型求积公式的代数精度为一。6. Gauss消元法中按列选主元的目的是.八、（12分）（1）设A为n X n阶实可逆矩阵，b为n维非零向量X为线性方程组AX = b试证明:.号证考准(11、(X )(2 (11 (X )（2、1=改为摄动方程1=k1 1.0001k X
3、)k 2 k1 1.0001k X)k2.0001其中人为A的条件数。（2）将方程组，根据（1）对摄动方程的解进行误差分析。粉Q粉的准确解，x + 8X为摄动方程A（x +8X） = b + &的解，二、（10分）给出计算I = 11 X dx,（n = 0,1,6）的两种方法，并做数值稳定性分析。 n 0 X + 5三、（8分）现有问题，从1点到12点每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为5, 8, 9,15, 25, 29, 31，30，22, 25, 27, 24. (1)计算每隔1 10 小时的温度值；(2)推算t = 13.5时的温度。试给出上述问题的具体计算方法（不要求进行数值计算），并说明理由。与填人卷出 .名姓：业专1.，证明：当-s va v1时，2四、(10 分)证明：第一类 Chebyshev 多项式T(x) = cOS(nflTCCOSX) (n = 0,1,)在1区间-1,1上关于权P= 正交，且n为奇数时，T （x）为奇函数。1 一 X 2n九、（10分）对线性方程组 AX = b , A =1Gauss-Seidel迭代法的收敛，而Jacobi迭代法只在
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