数系的扩充和复数的概念PPT教学课件

1、数系的扩充和复数的概念1一、创设情景，探究问题联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？2自然数整数有理数实数负整数分数无理数*回忆数的扩充31、在原有数集中某种运算不能进行想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程中什么是保持不变的？2、原数集中的运算规则在新数集中得到了保留4思考？ 上述方程在实数中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解？二、合情推理，类比扩充5 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(

2、包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.(1) 1 ；*注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头.6 由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.实际应用71、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？*说一说2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？8定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数） 其中i叫做虚数单位 复数全体组成的集合叫复数集，记作C*1、复数的概念9自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数 系 的 扩 充复数虚数*10*虚数单位实部虚部b2、复数代数形式注：

3、对于复数 以后不作特殊说明，都有11*12*观察下列复数，你有什么发现？纯虚数实数虚数= -1131、复数z=a+bi*3、复数的分类当b=0时，z是实数； 当b0时，z是虚数； 当a=0且b0时，z是纯虚数；当a=0且b=0时，z是0 i不存在i要存在只有i142、复数z=a+bi*3、即时训练 若m+(m-1)i为实数，则m=（ ） 若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（ ）15 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？*想一想虚数集纯虚数集实数集复数集由上可知，实数集R时复数集C的真子集。16如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即*4、复数相等注：两个虚

4、数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。17若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。*即时训练：180实部虚部分类虚数例1、完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）1-3虚数00实数02纯虚数-10实数* 三、典例分析，巩固提升19例2、实数m取什么值时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数（2）当 ，即 时，复数z是虚数*（3）当 ，且 ，即 时，复 数 z 是纯虚数20解：根据复数相等的定义，得方程组得*例3、已知 ， 其中 , 求 与 .21四、当堂检测1.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i2.若复数 是纯虚数，则实数 的值为( )3.复数 与复数 相等，则实数 的值为( )。22虚数的引入复 数 z = a + bi(a,bR)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数；当b0且a