湖北省部分重点中学2019届高三数学上学期起点考试试题 理

1、湖北省部分重点中学20182019学年度上学期新高三起点考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合M=x|x23x20，N=x|log(x2)1，则AB3A.x|2x1B.x|x1或x2C.x|x1D.2.已知复数z满足(zi)(1i)2i，则zz2C.2A.1B.12D.23.设等差数列a前n项的和为S，若S20,a10，则ann4516A.-32B.12C.16D.324.已知命题P：xR,3xx3，那么命题p为A.xR,3xx3B.xR,3xx3C.xR,3xx3D.xR,3xx35.已知函数f

2、(x)(exex)ln1x1x，若f(a)1，则f(a)A.1B.-1C.3D.-3A.38.已知函数f(x)sin(x)(0，|0),若圆(x3)2(y1)21上存在点P，使得APB900，则正实数a的取值范围为A.(0,3B.1，3C.2,3D.1,211.已知A，B，C是双曲线x2y2a2b21（ab0)上的三个点，AB经过原点0，AC经过右焦点F，若BF丄AC且2|AF|=|CF|,曲线的离心率是则该双33C.A.517B.172D.9412.已知函数f(x)xex,若关于x的方程f(x)2mf(x)m10恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是11A.(-,2)U(2,+)B.(1

3、，+)C.(1ee，1)D.(1，e)二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。213.(x2)5的展开式中x4项的系数为.x4x)cos(14.函数f(x)2sin(4x)3sin2x的最小正周期为.15.如图所示，圆O及其内接正八边形。已知OAe,OBe,点P为正八边形边上任意一点，12OPee,、R，则的最大值为12.-2-16.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。题为选考题，考生根据要求作答。）(一)必考题：共60分。为.或演算步第22、23己知数列a的前n项和为S，a1,

4、且满足Sann1nn1.（1）求数列a的通项a：nn（2）求数列na的前n项和为T.nn18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，(1)求证：PABD；(2)若DA丄DP，ABP=60，BA=BP=2,求二面角DPC一B的正弦值19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养，若3w4,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若5w6,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访

5、问了某校10名学生，得到如下数据：(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。-3-20.已知A，B，C为椭圆E:x22y21上三个不同的点，0为坐标原ABOC为定值；点，若O为ABC的重心。(1)如果直线AB、0C的斜率都存在，求证kk(2)试判断ABC的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由。21.设函数f(x)ax2alnx,g(x)11xex1,其中aR,e=2.718为自然对数的底已知在平面直角坐标系:xOy中，直线l

6、的参数方程是(t是参数），以原点0y2t6数.(I)讨论f(x)的单调性；(II)证明：当xl时，g(x)0；()如果f(x)g(x)在区间（1，+)内恒成立，求实数a的取值范围.(二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4:坐标系与参数方程(10分）xt为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos.(I)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；()设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围。23.选修4-5:不等式选讲(10分己知函数f(x)|xa|x1|.(I)若a=2,

7、求不等式f(x)x2x+2的解集：(II)如果关于x的不等式f(x)2的解集不是空集，求实数a的取值范围。-4-湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理科数学参考答案ABDCDCDBBBBC13.4014.1517解：（1）16；1003当时，当时，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以（2）当时，.6分，当时，时也满足，综上12分18解：（1）证明：取AP中点M，连DM,BM，DADP，BABPPADM，PABM，DMBMMPA面DMB，又BD面DMB，PABD4分（2）DADP，BABP，DADP，ABP600DAP是等腰三角形，ABP是等边三

8、角形，ABPBBD2，DM1，BM3.BD2MB2MD2，MDMB以MP,MB,MD所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，6分则A1,0,0，B0,3,0，P1,0,0，D0,0,1-5-从而得DP1,0,1，DCAB1,3,0，BP1,3,0，BCAD1,0,1nDC0，即则1设平面DPC的法向量nx,y,z1111nDP0 xz011x3y0111，n3,1,3，1设平面PCB的法向量nx,y,z2212，得xz0 x3y0，nnBC0由2nBP02222223,1,3cosn,n12nn12nn1217设二面角DPCB为，sin1cos2n,n1243712分19解：x23312

9、22222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.P(A)3则P(B|A)P(AB)C2C2C2C245416分164(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.30P(X0)C6C4C3101C1C2,P(X1)6430C3103101123P(X2)C6C41,P(X3)C6C41C32C361010随机变量的分布列为：0123-6-10分12分20

10、解：（1）设直线，代入得：设，则；由得：2k212k21),因为为线段AB中点D(2km,m的重心，所以kkABOCkkABODk(112k)2为定值.6分点差法求证相应给分.（2）设，则代入得，又，原点到的距离于是所以（定值）.12分x21解：（）fx2ax12ax21x(x0).1分2a.2a)时，fx0，fx单调递减；f+当a0时，x0，fx在（0，）内单调递减.2分由当a0时，fx=0有x1当x（0,1-7-+当x（1，)时，fx0，fx单调递增.4分2a（）g(x)ex1xxex1令sx=ex1x，则sx=ex11.当x1时，sx0，所以sx单调递增，又s10，sx0，从而x1时，gx=11xex10.7分（）由（），当x1时，gx0.当a0，x1时，fx=ax21lnx0.1+故当fxgx在区间（，)内恒成立时，必有a0.8分当0a11时，1.22a由（）有f1f10,而g0，2a2a当x1时，hx=2ax综上，a，.12分111+所以此时fxgx在区间（，)内不恒成立.10分当a1时，令hx=fxgx（x1）.211111x32x1x22x1e1xx0.xx2xx2xx2x21+因此，hx在区间（，)单调递增.又因为h1=0，所以当x1时，hx=fxgx0，即fxgx恒成立.+222解：（）由，得，故直线的普通方程为由，得，-8-解