福建省福清华侨2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D

2、向右平移个单位长度2的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD3如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，则（ ）ABCD4中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）ABCD5已知等式成立，则（ ）A0B5C7D136直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相切7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）AB1CD8函数y=sin2x的图象可能是ABCD9在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程

3、为（ ）ABCD10已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ）A9B7CD11设集合，则（ ）ABCD12设，则、的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为_.14根据如图所示的伪代码，输出的值为_.15已知在ABC中，（2sin32，2cos32），（cos77，cos13），则_，ABC的面积为_16在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值18（12分）已知与有两

4、个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.19（12分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围21（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足，宽度为圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切设 （1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？22（10分）已知椭圆：的两个

5、焦点是，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.2B【解析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【详解】由图象可得，函数的最小正

6、周期为，则，取，则，可得，当时，.故选：B.【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.3D【解析】连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案【详解】连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以.【点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题4A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题【详解】解：.故选：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题5D【解析】根据等式和

7、特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.6D【解析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论【详解】解：由题意，圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题7C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积故选.8D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数

8、图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复9B【解析】根据所求双曲线的渐近线方程为，可设所求双曲线的标准方程为k再把点代入，求得 k的值，可得要求的双曲线的方程【详解】双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为双曲线的标准方程为故选：B【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题1

9、0C【解析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到之间的等量关系，再用表示出的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设，则.因为平面，平面，所以.又，所以平面，则.易知，.在中，即，化简得.在中，.所以.因为，当且仅当，时等号成立，所以.故选：C.【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.11D【解析】根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.【详解】根据题意，则故选：D【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,12D【解析】因为，所以且在上单调递减，且 所以，

10、所以，又因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由题意可得，解不等式可求【详解】解：由题意可得，解可得，故答案为【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，属于基础题147【解析】表示初值S=1,i=1，分三次循环计算得S=100,输出i=7.【详解】S=1,i=1第一次循环：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循环：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循环：S=5+5=10,i=5+2=7；S=109,循环结束，输出

11、：i=7.故答案为：7【点睛】本题考查在程序语句的背景下已知输入的循环结构求输出值问题，属于基础题.15 【解析】根据向量数量积的坐标表示结合两角差的正弦公式的逆用即可得解；结合求出，根据面积公式即可得解.【详解】2（sin32cos77cos32sin77），故答案为：【点睛】此题考查平面向量与三角函数解三角形综合应用，涉及平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换，根据三角形面积公式求解三角形面积，综合性强.16【解析】以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,再设,根据求出的坐标,进而求得即可.【详解】解：连接设交于点以点为原点,分别以直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则：设 得,解得

12、,或,显然得出的是定值,取则,故答案为：【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】将圆和直线化成普通方程.再根据相切,圆心到直线的距离等于半径,列等式方程,解方程即可.【详解】解:将圆化成普通方程为,整理得将直线化成普通方程为因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即解得【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,是基础题.18（1）；（2）见解析【解析】（1）利用导数研究的单调性，分析函数性质，数形结合，即得解；（2）构造函数，可证得：，分析直线，与从左到右交

13、点的横坐标，在，处的切线即得解.【详解】（1）设函数，令，令故在单调递减，在单调递增，时；时.（2）过点，的直线为，则令，.过点，的直线为，则，在上单调递增.设直线，与从左到右交点的横坐标依次为，由图知.在，处的切线分别为，同理可以证得，.记直线与两切线和从左到右交点的横坐标依次为，.【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生数形结合，综合分析，转化划归，逻辑推理，数学运算的能力，属于较难题.19（1）见解析；（2）（，0【解析】（1）利用导数求x0时，f（x）的极大值为，即证（2）等价于k，x0，令g（x），x0，再求函数g(x)的最小值得解.【详解】（1）函数f（x）x2e3x，f（x）

14、2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）内递增，在（，0）内递减，在（0，+）内递增，f（x）的极大值为，当x0时，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，则g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，则h（x）在（0，+）上单调递增，且x0+时，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01

15、=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 实数k的取值范围是（，0【点睛】本题主要考查利用证明不等式，考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20 (1) (2) 【解析】（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案【详解】（1）不等式或或，解得或，即x0,所以原不等式的解集为（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可，又，当且仅当时取等，只需最小值，即所以实数a的取值范围是【点睛】本题考

16、查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题21（1），定义域是（2）百万【解析】（1）以为原点，直线为轴建立如图所示的直角坐标系，设，利用直线与圆相切得到，再代入这一关系中，即可得答案；（2）利用导数求函数的最小值，即可得答案；【详解】以为原点，直线为轴建立如图所示的直角坐标系 设，则，因为，所以直线的方程为，即，因为圆与相切，所以，即，从而得，在直线的方程中，令，得，所以，所以当时，设锐角满足，则，所以关于的函数是，定义域是（2）要使建造此通道费用最少，只要通道的长度即最小令，得，设锐角，满足，得列表：0减极小值增所以时，所以建造此通道的最少费用至少为百万元【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用、利用导数求函数的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.22（1）（2）证明见