沪教版(上海)八年级第二学期20.1一次函数的概念 教案设计

1、一次函数的概念教学目标1.掌握函数的概念（深刻理解“唯一对应”四字）2.了解一次函数的表达式及其中常数的范围（重点）3.学习待定系数法求一次函数解析式4.了解函数自变量的范围（难点）5.从数学上理解其他几种函数表达式的意义及应用一、函数概念与表示回顾1.函数概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。2数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：S30t，SR2（2）列表法：通过列表

2、表示函数的方法（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法二、一次函数（重点）1.形式：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数一次函数的定义域是一切实数.a.当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数。（1）y2x；（2）y1x；b.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k0）所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例题1根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数.12（3）xy2；（4）y132x3.例题2下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y8x（2）y3x（3）y5x2

3、6（4）y3x1例题3汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？三、一次函数的表达形式斜截式：y=kx+b点斜式：y-y0=k(x-x0)（直线过一定点（x0，y0）两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)(x2-x1)截距式：x+y=1（a，b为直线截两坐标轴的截距，有正负）ab一般式：Ax+By+C=0温习提示：斜截式、点斜式、截距式在解题时往往比较方便快捷。四、待定系数法待定系数法：先设一次函数的表达式（如斜截式）为y=kx+b（k，b是待确定的系数），再根据已知条件

4、列出关于k，b的方程组，求得k，b的值，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法。例题4已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.五自变量的取值范围（难点）1.代数式有意义的条件：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如yx1中，自变量x受到开平方运算的限制，有x10即x1；2.实际问题：当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时间t的关系式为s80t；这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负数，即t0自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负

5、数（3）分式型：分母不为0（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可（6）几何型：尤其是在三角形中总结：1.代数式要有意义；2.几何型成立的条件3.应用实际问题一定要考虑实际意义例题5已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围y=2x；y=3+4x；y=；y=ax（a0的常数）；xy=3；2x+3y-1=0；5.(1)函数：y=-2x+3；x+y=1；xy=1；y=x1；yx21；课堂习题一、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x2y5x+2y是一次函数；（）（

6、4）x-2y=0是正比例函数（）二、选择题（1）下列说法不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数。B不是一次函数就不一定是正比例函数。C正比例函数是特殊的一次函数。D不是正比例函数就一定不是一次函数。（2）下列函数中一次函数的个数为（）12A3个B4个C5个D6个三、填空题1.若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_。2.当m=_时，函数y3x2m1+3是一次函数。3.关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_。4.已知函数y(m1)x(m21)当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。12y=0.5x中，属一次函数的有，属

7、正比例函数的有（只填序号）（2）当m=时，y=m21x2m1xm是一次函数。（3）请写出一个正比例函数，且x=2时，y=-6请写出一个一次函数，且x=6时，y=2（4）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水则y与x之间的函数关系式是(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）AS是R的一次函数BS是R的正比例函数CS是R2的正比例函数D以上说法都不正确6.说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。汽车以4

8、0千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数汽车离开A站4千米，再以40千米小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数7.曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为;它是函数8.圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数四、解答题9.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。10.在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。11下图是某个学校一电热水器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的