江西省吉安市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷理

1、吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足zz4（i为虚数单位），其中z是z的共轭复数，z22，则复数z的虚部为（）A2B2iC2D2i2.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x1)是正弦函数，因此f(x)sin(x1)是奇函数，以上推理（）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D大前提、小前提、结论都不正确3.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD111145674.设随机变量X服从正态分布N(4,

2、2)，若P(Xm)0.4，则P(X8m)（）A0.6B0.5C0.4D与的值有关5.若对任意实数x，有x5aa(x2)a(x2)2a(x2)5，则aaa0125024（）-1-7.已知X是离散型随机变量，P(X2)，P(Xa)，E(X)，则ABCDA(0,)B(1,)C(,)D(,)ABCDA121B122C242D2446.2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A21B36C42D84319444D(2X1)（）3339481628.欧拉公式eixcosxisinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，

3、它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变2函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e3i表示的复数位于复平面中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9.曲线yaebx(a0)作线性变换后得到的回归方程为u10.6x，则函数yx2bxa的单调递增区间为（）1321010.在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（）1111346811.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过

4、搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)（）-2-A45BCD2CP(B|A)7DP(B)11513.在极坐标系中，点2,到圆2sin的圆心的距离为14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，15.若(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项222，33，44，55，则按照以上规53324212.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A，A，A表示由甲罐取出123的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是

5、红球的事件，下列结论中不正确的是（）A事件B与事件A不相互独立BA、A、A是两两互斥的事1123件31第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）6111543且相互不影响，则目标被击中的概率为a1xx为16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2334455338815152424100具有“穿墙术”，则n律，若100-3-100100nn三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）已知复数z满足z22，z2

6、的虚部为8，求复数z；（2）求曲线f(x)ex、直线x2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性女性合计3530651520355050100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取5人，从抽取的5人中再随机地抽取3人赠送小礼

7、品，记这3人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.参考公式：K2参考数据：nadbc2abcdacbd，其中nabcd.P(K2k)0.1000.050.01k02.7063.8416.63519.证明下列不等式.（1）当a1时，求证：2aa1a10；（2）设a0，b0，若abab0，求证：a2b322.20.已知函数f(x)x2x6.（1）求不等式f(x)0的解集；-4-（2）若对于一切x1，均有f(x)(m3)xm10成立，求实数m的取值范围.21.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中1门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为14

8、，对于该校2（2）若点P的极坐标为(22,)，求PAB的面积.（2）若f(x)2x的解集包含,2，求a的范围.的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题.（1）求这3名学生选学课程互不相同的概率；（2）设3名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程3x3t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标y11t2原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(54cos2)9，直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；4

9、23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)xa2x1.（1）当a2时，求不等式f(x)3的解集；12吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5:ACCAB6-10:CABDC11、12：CD二、填空题-5-13.314.315.12016.99995三、解答题17.（1）设zabi(a,bR)，由已知条件得a2b28，z2a2b22abi，z2的虚部为8，2ab8，ab2或ab2，即z22i或z22i.（2）V2(ex)2dx02e2x2(e41).0218.解：（1）K2100(35203015)2653550501.12.706，没有90%的把握认为对此项工

10、作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）依题意可知，抽取的5名女户主中，持“支持”态度的有3人，持反对态度的有2人，的所有可能取值为1，2，3，P(2)32，P(3)32P(1)C1C232C35C2C1C3C0363110C3105C31055，的分布列为：PE11310331923.105105235311019.证明：（1）要证2aa1a10；即证2aa1a1，a1只要证2a22a1，只要证4a2a2a21，（2）因为abab0，a0，b0，所以1，(a2b)3322，当且仅当a，即a2b时，等号成立，所以a2b322.只要证aa21，由于a1，只要证a2a21，最后一个不等式显然成

11、立，所以2aa1a10；11ab11a2babba2bba-6-对一切x1均有m成立，20.解：（1）f(x)0，x2x60，(x2)(x3)0，f(x)0的解集为x|2x3，（2）f(x)x2x6，当x1时，x2x6(m3)xm10恒成立，x24x4m(x1)，x24x4x1x122120，又x24x41x1x1当且仅当x2时，等号成立.实数m的取值范围为(,0.21.解：（1）3名学生选学的课程互不相同的概率A33P4.438（2）的所有可能取值为0，1，2，3，P(1)3，P(0)43644364C132332727，P(3)P(2)C239C333436443164，的分布列为：P02

12、7641276429643164E02727913123.646464644t3x3222.解：（1）因为直线l的参数方程为，3得y11t2x3y0，故直线l的普通方程为x3y0，-7-又曲线C的极坐标方程为5242(2cos21)9，即9282cos29，xy，cosx，9(xy)8x9，即y21，因为222222x29故曲线C的直角坐标方程为y21.（2）因为点P的极坐标为22,，点P的直角坐标为(2,2)，点P到直线lx294的距离d13.，x，x，422将x3y0，代入x29y29中得x2933122AB132xx12233323，PAB的面积S23(13)33.当x1时，不等式为：3x13，解得：x，故x，1223.解：（1）当a2时，f(x)3可化为：