江苏省常州礼嘉中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

1、2球的体积公式为VR3(其中R为球的半径).2018学年度第二学期期中质量调研高一数学试题注意事项：1作答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.43一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x3y10的斜率为（）A3B3C33D33ABCD2.在下列命题中，不是公理的是（）A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.B.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.C.垂直于同一条直线的两个平面相互平行.D.如果两

2、个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.3.在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b.若2asinB3b，则角A等于（）126434.若ab0,bc0，则直线axbyc0一定不过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.设两条不同的直线m，n，两个不同的平面，.下列命题正确的是（）A若，m，n，则mn.B若/，m，n，则m/n.C若mn，m，n，则.D若m，m/n，n/，则.6.设直线5x3y150在x轴上截距为a，在y轴上的截距为b，则（）4)2，则aAa5,b3Ba3,b5Ca3,b5Da3,b57.在ABC中，角A，B，C

3、所对应的边分别为a，b，c.已知b35，c62，tan(A（）A.15B.35C.3D.62828.已知底面边长为2，侧棱长为a(a0)的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为实数a的值为（）A.2B.1C.2D.229.记f(x)kxb，方程yf(x)表示的直线为l，直线l不过点P(x,y)，直线1100l:yyf(x)f(x)，则直线l，l的位置关系为（）20012A一定平行B平行或重合C一定垂直D不能确定10.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知a2+b2acosBbcosA22abcosB，则ABC（）A一定是直角三角形B一定是等腰三角形C一定是等腰直角三

4、角形D是等腰或直角三角形11.已知函数yf(x)，当x10时，f(x)x210 x1，其图像的右端点为A，3，则当x10时，其图象是以A为端点且斜率为12的射线，若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是（）A.(0,)B.(20,)C.(20,22)D.(20,70)12.如图，直三棱柱ABCABC中，侧棱长为2，111CACBC1，ACB90，点D是AB的中点，F是11侧面AABB（含边界）上的动点.要使AB平面CDF，1111AB则线段CF的长的最大值为（）1C1FA.5A1DB.2C.D.51323B1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.xy13

5、.与直线l:341有相同的纵截距且与直线l垂直的直线方程为14.已知直线l：kxyk20和两点A(3,0),B(0,1)，使得直线l与线段AB有公共点（含端点）的k的范围是15.用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为16.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,边BC上的高为3bca，则的最大值为.6cb三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在ABC中，边AB所在的直线方程为x3y2，其中顶点A的纵坐标为1，顶点C的坐标为(1,2).（1）求AB边上的高所在的

6、直线方程；（2）若CA,CB的中点分别为E，F，求直线EF的方程.P18.(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AD/BC，ADAB，AD面PABABCD面求证：（1）AD/平面PBC；（2）平面PBC平面PABBC19.(本题满分12分)在ABC中，A34，AB6，AC32，A点D在BC边上ADBD（1）求BC的长度及sinB的值；（2）求AD的长度及ADC的面积BDC3，D，E分别为AB，AC中点A120.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABCABC中，ABAC2AA，1111BAACAA111C1（1）求证：DE平面BBCC；11EB1（2）求证：AA面ABC，并求AB与面ABC

7、111ADC所成的角；B（3）若AA1，BC121.(本题满分12分)6，求四棱锥ABCCB的体积111某市欲建一个圆形公园，规划设立A，B，C，D四个出并以直路顺次连通，其中A，B，C的位置已确定，AB2，百米），记ABC，且已知圆的内接四边形对角互补，如部门解决以下问题：（1）如果DCDA4，求四边形ABCD的区域面积；,A入口（在圆周上）BDBC6（单位:图请你为规划C（2）如果圆形公园的面积为283万平方米，求cos的值22.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内有定点C和射线OA，已知OA，OC的倾斜角分别为，12动tan3，tan5，OC13a(0a4)x轴上

8、的点M(m,0)(31am62）与A，C共线3yACxOM（1）求C点坐标（用a表示）；（2）求OAM面积S关于m的表达式S=f(m)；（3）求OAM面积的最小时直线AC的方程常州市“教学研究合作联盟”2018学年度第二学期期中质量调研高一数学参考答案和评分标准一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1D7C2C8A3D9A4C5D6B10B11D12A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)133x4y160141,31521632164(2)A点坐标为(1,1),CA的中点E(0,)6分EF是ABC的一条中位线,所以EF/AB,EF的斜率为8分三、解答题17(本题满分10

9、分)解：（1）AB边上的高过C(1,2),斜率为3,方程为:3xy104分3213所以直线EF的方程为2x6y90.10分18(本题满分12分)解：(1)AD/BC,BC面PBC,AD面PBC,AD/平面PBC5分(2)AD/BC,ADABBCAB,面PAB面ABCD,面PAB面ABCDAB,BC面ABCDBC面PAB,10分又BC面PBC,面PBC面PAB12分19(本题满分12分)解:(1)在ABC中,由余弦定理得:BCAB2AC22ABACcosA36182632(22)3103分在ABC中,由正弦定理得:ACBCsinBsinA得:sinBACsinABC322210310106分(2

10、)B(0,),cosB310,记ADBDx,在ABD中,由余弦定理得:cosB,得x10(另:xcosB3得x10)9分SSS1221041036x2x2331012xx10110AB(BCBD)sinB6210612分ADCABCABD20(本题满分12分)解:(1)连AC,BC,在三棱柱ABCABC中，四边形ACCA是平行四边形,AC过AC的中点E,D是AB111111111中点,DE是ABC的中位线,所以DE/BC,11DE面BBCC,BC面BBCC,所以DE平面BBCC4分1111111(2)在ABA中AB2AA,BAA1113,由余弦定理得AB3AA,所以AAAB,1111同理:AA

11、AC,AB111ACA,AB面ABC,AC面ABC,111111所以AA面ABC,所以AB与面ABC所成的角为ABA111168分1A1BC(3)由(2)知ABAC3AA3,S1132A1ABCA1B1C1ABCAA是三棱锥AABC的高,V11AA1BC113,即V,V222VA1BB1C1C31112分2221(本题满分12分)解：（1）ADC+ABC,cosADCcos，在ABC和ADC中分别使用余弦定理得：AC22262226cos4242244(cos)，解得：cos1743，sinADCsin3分7四边形ABCD的面积SSABCS2ADC1(BABCDADC)sin143(2644)

12、836分27（2）圆形广场的面积为283221圆形广场的半径R，3在ABC中由正弦定理知：AC2Rsin4213sin,8分在ABC中由余弦定理知：AC22262226cos4024cos,(421sin)24024cos3化简得：14cos29cos10解得：cos11或cos11分27cos的值为或12分答：要使DCDA4，四边形ABCD的区域面积为83万平方米；要使圆形广场的面积为283112722(本题满分12分)万平方米，0,),tan5解(1)512,sin,cos，121313又OC13a,C(12a,5a)2分(2)直线OA:y3x,设A(x,3x),M,C,A共线,k00MC

13、k,MA5a3x012amxm0(m62）(3)法一、S=f(m)(m62）记t15am15am231a解得:x,S=f(m)6分03m31a2(3m31a)331a315am215a131a2(3m31a)23m2m3913,g(t)31at23t31a(t)2,t,)8分m62a124a6231a()若13311即3a4,函数g(t)在,)上递减，当且仅当t即m62时6231a62a6262g(t)取得最小值,此时M(62,0),直线AC的方程为:5ax(12a62)y310a0()若13331333)上递增，(,)上递减，当且仅当t即0a3,函数g(t)在,即6262a62a31a6262a31a62a时h(t)取得最小值,此时M(,0),直线ACm62a62a33的方程当且仅当t31a即m62a时h(t)取得最小值,此时M(,0),直线AC的方程为:15x26y310a012分法二、记3m31at,t(0,18631a,15a(t31a)25a(31a)2S=h(t)t62at(0,18631a8分29t6