2022年最新中考数学复习专题开放探究问题

1、天天向上独家原创开放探究问题?解读考点知识点名师点晴条件开全等与相似利用全等与相似的判定方法添加条件使两个二角形全等或相似特殊的四边形条件条件，使四边形是平行四边形、矩形、菱形结论开结论探究题 / 36结合具体情境，探究问题的结论条件结论开放型条件与结论双开放题目根据具体问题，探究问题的条件与结论思维方法探索题思维与方法开放式探索根据题意，探究问题的解题方法? 2年中考【2022年题组】（2022张家界）如图，AC与BD相交于点O,且AB=CD ,请添加一个条件，使得BBO二GDO.天天向上独家原创【答案】答案不唯一，如：/ A=/C.【解析】试题分析：.zAOB、/COD 是对顶角，.zAO

2、B= /COD ,又.AB=CD ,.要使得AABO二GDO,则只需添加条件：/ A=/C.故答案为：答案不唯一，如：/ A= /C.考点：1 .全等三角形的判定；2.开放型.（2022南平）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（ , ）.【答案】答案不唯一，如：（-1 , - 1）,横坐标和纵坐标都是负数 即可.【解析】试题分析；在第三象限内点的坐标为：（-I,-办（答案不唯一）.故答案为；答案不唯一，如；（-I,- 卜3横坐标和纵坐标都是负数根阿.考点：1 .点的坐标；2 .开放型.（2022益阳）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增 大而减小.请写出一个满足以上条件的函数

3、表达式一 八【答案】y - （x 0）,答案不唯一. x【解析】一，一，一.，1.试题分析：只要使反比例系数大于 0即可.如y 1 （x。），答案不x2 / 36天天向上独家原创1_、唯一.故答案为：y - （x 0）,答案不唯一. x考点：1.反比例函数的性质；2.开放型.（2022邵阳）如图，在？ ABCD中，E、F为对角线AC上两点,且BE/ZDF,请从图中找出一对全等三角形：.【答案】AADFBEC.【解析】试题分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等 的三角形.试题解析：.四边形ABCD是平行四边形，ADuBC，/DAC= /BCA,.BE/DF, /.zDFC= Z

4、BEA,zAFD= /BEC,在3DF 与笈EB 中，v zDAC= /BCA, /AFD= ZBEC, AD=BC , /./ADFBEC （AAS）, 故答案为：zADF二BEC.考点：1.全等三角形的判定；2.平行四边形的性质；3.开放型.（2022齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE , BC / EF ,要使 3BC 4DEF ,则只需添加一个适当的条件.（只填一个即可）3 / 36天天向上独家原创【答案】BC=EF或/BAC=/EDF.L解析试题分析；若添加 BC-EF, T8CHEF:4YEj：.BD-AD-AE-AD,即 BA-ED,在4且3C7和尸中，：B

5、C=EF, d=/E, A4=D,二C245”荀忝加/BXC=N左。F, BClfEF? R=& ;EA.J J3D7DTE-皿 即在AJ3U和EF 中，二夕=/邑 3A=D7 /R4&DFi.ABg-EF 口外，散答案为: BC=EF 或/ BAC-ZEDF.考点：1 .全等三角形的判定；2.开放型.（2022西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体【答案】球或正方体（答案不唯一）.【解析】试题分析：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形.故答案为：球或正方体（答案不唯一）.考点：1.简单几何体的三视图；2.开放型. （ 2022衢州）写出一个解集为x 1的

6、一元一次不等式：【答案】x-1 0.（答案不唯一）.【解析】试题分析：移项，得X-10（答案不唯一）.故答案为：X-10.（答案不唯一）.考点：1.不等式的解集；2.开放型.（2022连云港）已知一个函数，当 x0时，函数值y随着x的4 / 36天天向上独家原创增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即【答案】答案不唯一，如：y x 2.【解析】试题分析：函数关系式为：y x 2, y y x2+i等；故答案为: x答案不唯一，如：y x 2.考点：1. 一次函数的性质；2.反比例函数的性质；3.二次函数的 性质；4 .开放型. （ 2022 镇江）写一个你喜欢的实数 m 的值，使得事件“对

7、于二次函数1 2y 2x （m 1）x 3,当x 3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.【答案】答案不唯一，m 2的任意实数皆可，如：3.t解析】试题分析：y =附一 1）工+ 3,工=-9 二用- 1/：当X M7时.随工的增大而漏小，冽1:一解得；桁,一2,，次工一2的任意实数冏可.故答案为：答案不唯一，冽q一2的任意实数皆可，如；-3.考点：1.随机事件；2.二次函数的性质；3.开放型.10. （2022盐城）如图，在4ABC与MDC中，已知 AD=AB ,在不添加任何辅助线的前提下，要使 ABC二ADC,只需再添加的一个条件可以是5 / 36天天向上独家原创【答案】DC=BC或/DA

8、C= ZBAC.【解析】试题分析：添加条件为 DC=BC ,在MBC和gDC中，AD=AB , AC=AC , DC=BC , /./ABCADC (SSS);若添力口条件为/ DAC= ZBAC,在BC 和AADC 中，/AD=AB , / DAC= ZBAC, AC=AC , /./ABCADC (SAS).故答案为：DC=BC 或/DAC= ZBAC.考点：1 .全等三角形的判定；2.开放型. TOC o 1-5 h z 2111 . (2022北用巾)关于x的一兀二次万程ax bx -。有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,b的值：a=,b= .【答案】答案不唯一，只要满足a

9、b2 (a 0)即可，如：4, 2.【解析】2.1试题分析：关于X的一元二次方程ax bx 4 0有两个相等的实数根， ,2.1.女 b 44a 0 , /.a b ,当 b=2 时，a=4 ,故 b=2 , a=4 时满足 条件.故答案为：答案不唯一，只要满足a b2 (a 0)即可，如：4,2.考点：1.根的判别式；2.开放型.(2022梅州)已知：zABC中，点E是AB边的中点，点 F在 AC边上，若以A, E, F为顶点的三角形与4ABC相似，则需要增 加的一个条件是.(写出一个即可)1.【答案】AF= 2 AC 或/AFE= ZABC.6 / 36天天向上独家原创t解析】试题分析！分

10、两种情况：.: aAEFsjASCn.；江上 ASEFt 上 C,即 1： 2=4y! AC, ：.4F-AC,ZWFEsZCS,乙际4BC.,要使以小 民尸为顶点的三角形与MBC相似，则对L二7或4在=NJ3c 故答案为工/F=Lm寸NJFF/JXU1考点： 1.相似三角形的判定；2.开放型；3.分类讨论.（2022三明）在一次函数 y=kx+3 中，y的值随着x值的增大 而增大，请你写出符合条件的k的一个值： L【答案】k0即可.【解析】试题分析：当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大 时，k0,则符合条件的k的值可以是1,2,3, 4, 5，故答案 为：k0即可.考点：1

11、 . 一次函数的性质；2.开放型. （2022吉林省）若关于x的一元二次方程x2 x m 0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）.,一一八一一1【答案】答案不唯一，只要m 4即可，如：0.【解析】试题分析：一元二次方程x2 x m 0有两个不相等的实数根，. -11 ,=1 4m。，解得m 4,故答案为：答案不唯一，只要m 7即可，如:7 / 36天天向上独家原创0.考点：1.根的判别式；2.开放型.（2022牡丹江）如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O,AO=CO ,请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.1解析】试题分析：，在GO,，四边形册8是

12、平行四边形.故答案为：BODO.考点：1.平行四边形的判定；2.开放型.（2022龙东）如图，菱形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.【答案】答案不唯一，如：/ BAD=90 .【解析】试题分析：四边形ABCD为菱形，当ZBAD=90。时，四边形ABCD为正方形.故答案为：答案不唯一，如：/ BAD=90 .考点：1.正方形的判定；2.菱形的性质；3.开放型.（2022黔东南州）如图，在四边形 ABCD中，AB/CD,连接8 / 36天天向上独家原创BD.请添加一个适当的条件需写一个）,使 AABD 二GDB.（只

13、【答案】答案不唯一，如：AB=CD .【解析】 试题分析：.AB /CD ,zABD= /CDB,而 BD=DB，.二当添力口 AB=CD时，可根据“SAS”判断9BD二CDB.故答案为：答案不唯一，如:AB=CD .考点：1 .全等三角形的判定；2.开放型.（2022黔西南州）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O,添加一个条件：，可使它成为菱形.C【答案】AB=BC或ACLBD等.【解析】试题分析四边瘠月33是平行四边取，当封书c时，不亍四边形.避也是菱形j当月uLbd时,平行四边形是菱形. 故答案为C或ACIBD等.考点：1.菱形的判定；2.开放型.（2022上海市）在

14、矩形 ABCD中，AB=5 , BC=12，点A在。B上，如果。D与。B相交，且点B在。D内，那么。D的半径长可9 / 36天天向上独家原创以等于.（只需写出一个符合要求的数）【答案】14 （答案不唯一）.【解析】试题分析：矩形 ABCD 中，AB=5 , BC=12 , . AC=BD=13 , .点A在。B上，.OB的半径为5, 如果OD与。B相交，.OD的半 径 R 满足 8R13,.13R 4SllDEtABC=/DEF,在 和口百中？/0=D尸？ ABODEF. EGWj，&卫二:）故答案为；答案不唯| 如:aC=DF、考点：1 .全等三角形的判定；2.开放型.22 . （ 2022

15、 淄博）对于两个二次函数yi , y2 ,满足yi y2 2x2 2gx 8.当x=m时，二次函数yi的函数值为5,且二次函数y2有最小值3 .请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）.【答案】答案不唯一，例如：yi X2 3, y2 （x 国 3.【解析】试题分析：已知当x=m时，二次函数yi的函数值为5,且二次函数V2有最小值3,故抛物线的顶点坐标为（m, 3）,设出顶点式求解即可.答案不唯一，例如：yi x2 3, y2 （x出）2 3.故答案为：答案不唯一，例如：yi x2 3, y2 （x 国 3考点：i .二次函数的性质；2.开放型.（2022

16、丽水）解一元二次方程x2 2x 3 0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方ii / 36天天向上独家原创程【答案】X- 1=0或x+3=0 .试厘分析:（r-l） （r+3） =Cj,-W）或IT.故答案为：* 1=0或MW.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.开放型.（2022南京）如图，AB/CD,点E, F分别在AB, CD上，连 接EF, /AEF、/CFE的平分线交于点 G, /BEF、/DFE的平分线交 于点H .（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G作MN /EF, 分别交AB, CD于点M , N ,过

17、H作PQ /EF,分别交AB, CD于 点P, Q,得到四边形MNQP ,此时，他猜想四边形MNQP是菱形， 请在下列框中补全他的证明思路.【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分/CFE; GE=FH ; /GME= ZFQH ; /GEF=/EFH.【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出/ FEH+ZEFH=90 ,进而得出zGEH=90 ,进而求出四边形EGFH是矩形；12 / 36天天向上独家原创(2)利用菱形的判定方法首先得出要证 ？ MNQP是菱形，只要证MN=NQ ,再证/MGE= ZQFH得出即可.1 _ 一 ，、 试题解析：(1)

18、 .EH 平分/BEF, .zFEH=2/BEF, .FH 平分/DFE,_1 _ 一 ，./EFH=万/DFE, AB/CD, ./BEF+/DFE=180 , FEH+/_1, 1 一 。 一 一 ，EFH= ( ZBEF+ /DFE) = - X180 =90 , . /FEH+ ZEFH+ /EHF=180 , .EHF=180 (ZEH+ ZEFH) =180-90 =90 ,一一一，1一同理可得：/EGF=90 EG 平分/AEF,. zEFG=万/AEF,=EH 平 八_1分/BEF,./FEH=万/BEF, 点 A、E、B 在同一条直线上，/1AEB=180 ,即/AEF+/B

19、EF=180 ,. FEG+/FEH=万(/AEF+/一 1BEF) =2X180 =90 ,即 zGEH=90 ,四边区GFH 是矩形；(2)答案不唯一：由AB/CD,MN /EF, PQ/EF,易证四边形MNQP是平行四边形，要证？ MNQP是菱形，只要证 MN=NQ ,由已知条件：FG平分/CFE, MN /EF,故只要证 GM=FQ ,即证4MGE 二&FH,易证 GE=FH、/GME= /FQH .故只要证/ MGE= ZQFH ,易证/ MGE= /GEF, /QFH= ZEFH, /GEF=ZEFH,即可得证.A V E考点：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的

20、判13 / 36天天向上独家原创定；4 .阅读型；5 .开放型；6 .综合题.（2022南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以 运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上 信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答 过程.【答案】本题的答案不唯一，如：1辆大车与1辆小车一次可以运货 多少吨？ 6.5吨.【解析】试题分析:1辆大车与1辆小车一次可D运货缪少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是5辆大车与4 辆小车一次可以运货22吨3口”柄大车与6柄小车一次可以运货23吨列方程里求解即可.试跟解析:本题的答案不唯一.问题；1辆大车与1辆4洋一次可以运货多

21、少吨？1柄大车一次运贷了吨J 1辆小车一次运货3吨.根据题意，得、 ；一了解得一 一，则-4-2,5=65 （吨2x+dv = 23y = 2.5答：1辆大车与1辆小车一次可以运货$5吨.考点：1 .二元一次方程组的应用；2.开放型.（2022南充）已知关于x的一元二次方程（x 1）（x 4） p2, p为实数.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） p为何值时，方程有整数解.（直接写出三个，不需说明理由）【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，如：p=0 , 2.14 / 36天天向上独家原创试题分析：(1)骐证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明()即可；C2)要使方程

22、有整数解？则犬为整数，工取不同的整数值,代入原方程即可求出对应的声的值，于是求得 当内，2时，方程有整数解.试题解析)(1)原方程可化为V 5#+4p：=Oj ：=(可，4万(4p) = 4/+9)0,.不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根宁Q)苜片L式盹，方程有整豹解.考点：1.根的判别式；2.开放型；3.综合题.1 21 , 一一27. (2022北用币)有这样一个问题：探究函数 y -x -的图象与2 X性质.21 小东根据学习函数的经验，对函数 y 2x ；的图象与性质进行了探X究.21 一 ，、一下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y -x二的自变量XX的取值范围是；

23、(2)下表是y与x的几组对应值.x32112131312123y25632121585318551817832_52m求m的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1 , 2),结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即15 / 36天天向上独家原创可)【答案】(1) x0；29(3)作图见试题解析;(4)答案不唯一，如：该函数没有最大值，该函数在x=0处断开，该函数没有最小值，该函数图象没有经过第四象限.rrwi试题分析；(D由图表可知mOjcn根据图表可知当

24、时的函薮值为叫把m3代?廨折式即可求得,(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可,(4)观察图象m可得出该图数的其他性庸.试题解析：(1) x。；(2)令 x=3 ,12 1912929 y - 3 -=-=.m= 一 ,23236 m 6(3)如图：16 / 36天天向上独家原创(4)该函数的其它性质：该函数没有最大值；该函数在x=0处断开；该函数没有最小值；该函判图象没有经过第四象限.一故答案为：答案不唯一，如；该函教没有最大值，该国敷在广。处断开,断通数没有最小值，图钺曲R没有经过第CW限,考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象；3.反比例函数的性质；4.二次函数的性质；5.

25、开放型；6.综合题.(2022兰州)已知二次函数y ax2的图象经过点(2, 1).(1)求二次函数y ax2的解析式；(2)一次函数y mx 4的图象与二次函数y ax2的图象交于点A (X,yi ), B ( x2, y2)两点.一.3当m 2时(图)，求证：4AOB为直角二角形； 3. 一一试判断当m 2时(图)，zAOB的形状，并证明；(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论.(不要求证明)17 / 36天天向上独家原创圈图天天向上独家原创(3)结合(2)的过程可得到4AOB恒为直角三角形等结论.试题解析；(1)7 J,二小过点C, 1),.1=4/解得0=3 ,，拙物线解析式为F

26、=1/i 44 馆涮=1时J联立直线和抛物线解析式可得二F ，解得：汴：，月(-2,23.v. = 1i = 161一一二十 4LL，213 B匕31(5),分别过一八E作qU1工轴，轴，垂是分另性1仁4如图1,，/占1, 002, 0A&,AQ OC 1，二=匕=士，且N/CONODB,，/月。C/8D,又:/03A/OD BD 83。庆典。n ,二乙iac+4BD=go。，即/二期* ,8为直角三角形；gOB为直角三角形.证明如下：, 一一一一3 过A作AC x轴于C,过B作BD，x轴于D ,当m 3时，联立直线1 2y -x2.和抛物线解析式可得4，得：x 4mx 16 0 , A (

27、xi , yi), By mx 41 2 1 2(x2, y2), .为“ 16 , NN2 4x1 4x2 16, .OC?OD = AC ?BD = 16 ,AC OC命 而，又.CO = /ODB = 90 o, .公CO sJODB , .zAOC OD BD= /OBD,.zAOC +/BOD =90 o,. zAOB =90 o, 公OB 为直角三角形；19 / 36天天向上独家原创圄2|3由（2可知？ 一；攵谶 二应十4的图象与二次函数 二/的交点为小乩贝ihi40B恒为直角三 角形.或如果过定点（力二）的直线与抛物线F =。/交于总、E两点j。为抛物的顶点j那么a|必为直角三角

28、形（答案神一,考点：1.二次函数综合题；2.探究型；3.开放型；4.综合题；5.压轴题.（2022云南省）如图，/B=/D,请添加一个条件（不得添加辅助线），使得4ABC二ADC ,并说明理由.【答案】添加/ BAC= ZDAC （答案不唯一）.【解析】试题分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等， 所以再添加一 个对应角相等即可二试题解析：添加/ BAC=/DAC.理由如下：在4ABC与AADC中， /=B= /D, /BAC=/DAC, AC=AC , /.zABCADC （AAS）.20 / 36天天向上独家原创考点：1 .全等三角形的判定；2.开放型.(2022金华)在平面直角坐标系

29、中，点 A的坐标是(0, 3),点B在x轴上，#AAOB绕点A逆时针旋转90 得到AEF,点O、B 的对应点分别是点E、F.(1)若点B的坐标是(-4, 0),请在图中画出AAEF,并写出点E、 F的坐标.(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.【答案】(1) E (3, 3), F (3, -1); (2)答案不唯一，如：(-2, 0).试题分析: AaOB绕点X逆时针旋$与党后得到入正巴所以月奶工的里 a5NF, E5E*据此在图中画出白并写出点号尸的坐标即可3(2)由点尸落在K轴的上方,可得所VAG由泊得出出33,即可求出T符合条件的点的 坐标.试题解析：(1) .

30、/AOB绕点A逆时针旋转90 后得到公EF,.AO AE, ABXAF, BOXEF, AO=AE , AB=AF , BO=EF ,.zAEF 在图中表不为：21 / 36天天向上独家原创.AOLAE, AO=AE , 点E 的坐标是(3, 3), EF=OB=4，.二点F的坐标是（3, - 1）;(2) 点 F 落在 x 轴的上方，.EFc AO,又.EF=OB.OBcAO,AO=3 ,.OB0,解得：k - 1.*可以等于0 （答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质.（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）如图，已知ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使3BD

31、二ACE,则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）S D C【答案】BD=CE （答案不唯一）.【解析】试题分析：.AB=AC,.ZBu/C.添力口 BD=CE ,根据SAS可使BD二ACE;23 / 36天天向上独家原创添力D/BAD= /CAE,根据ASA可使BDACE;添力D/BDA= /CEA,根据AAS可使BD里公CE;考点：1 .开放型；2.全等三角形的判定.（2014年湖南邵阳）如图，在？ ABCD中，F是BC上的一点， 直线DF与AB的延长线相交于点E, BP /DF,且与AD相交于点P, 请从图中找出一组相似的三角形：【答案】AABPszAED （答案不唯一）.【解析】试

32、题分析：叱&AED.等等（答案不唯一 .考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定.（2014年浙江温州）请举反例说明“对于任意实数 x, x2 5x 5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）【答案】2 （答案不唯一）.【解析】试题分析：举反例说明“对于任意实数x, x2 5x 5的值总是正数”是假命题，只要令x2 5x 5为0或负数，方程有解即可.因此，令24 / 36天天向上独家原创x2 5x 51 得 x2 5x 6 0 ,解得 X12, x23可举的反例x 2时，x2 5x 52 2 52 51 .考点：1.开放型；2.命题与定理；3.解一元二次方程.（2014年

33、湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E, F为对角线AC上两点，连接ED, EB, FD, FB.给 出以下结论：BE/DF;BE=DF;AE=CF .请你从中选取一个 条件，使/1= Z2成立，并给出证明.【答案】答案见试题解析.试题分析：欲证明/卜/2,只需证得四边形EZF月是平行边形或4弟0ABE即可.试题解析:解；补充条件仍/5F,证明如下；BEllDF,ZSEA-zLDFC.:四边形上C。是平行四边用.0mB=C W5HCD.岳NDCF.在 A4月E 与CDF 中，”：，呢?=DFC，AB=CD,.BEACDF . .BE=DF.，四边形SFDE是平行

34、四边形,Dm.，Nl=2.补充条件证明如下士-4E=CF、 4r=C四边形NR8 是平行四边形？.3R88.豆m/ZXH.在乙4F与aCDE 甲，二4F=C三公八r=DCE）W+CD-.35噌，d=乙.考点：1 .开放型；2.平行四边形的判定和性质；3.全等三角形的 判定和性质.（2014年湖南张家界）如图，在四边形 ABCD中，AB = AD, CB25 / 36天天向上独家原创= CD, AC与BD相交于O点，OC=OA ,若E是CD上任意一点,连结BE交AC于点F,连结DF.(1)证明：CBFCDF;(2)若AC= 2后,BD=2 ,求四边形ABCD的周长;(3)请你添加一个条件，使得/

35、【答案】详细见解析.EFD=/BAD,并予以证明.试题分析：(1)由MBCACD得出/BCA= ZDCA,再证明ACBF二 &DF即可;(2)先证明四边形ABCD是菱形，由勾股定理得出 AB=2 ,即可得到周长;(3)添力口 BEXCD,可使/EFD=/BAD.试题解析:证明：在二仃耳叱 中，曰=&,.Z5C-ZDC4.在的尸和ACDF 中，/BCA=/DCA, CF=CFf(如幻C2) r：CB-CD, 23CA .CO是等履公38的顶角平分缘：.C01BDf SO=DO.又.七0=月7，四边形 CD是英形.中O小m 30 L 03-1,，根抿勾股定理，得一二二 JAO二十B0, 二7)i一

36、.1-W-S ,二菱形A3CD的周长是S.26 / 36天天向上独家原创(3)添力口 BEXCD,可使/EFD=/BAD,证明如下：.由(1) 3BFWCDF, .ZCBE=/EDF.又BELCD,ZCEB=/FED=90 o .zCBEs/FDE. .zBCD= /EFD.又四边形ABCD是菱形，. /BCD= /BAD .zEFD=/BAD.考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等腰三角形的性质；3相似 三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.开放型问题.?考点归纳归纳1 :条件开放探索题基础知识归纳：条件探索题经常与三角形全等、相似、平行四边形、矩形、菱形等特殊的图形结合在一起进行考查.基

37、本方法归纳：掌握特殊的三角形、四边形的性质以及全等和相似的 判定方法，利用性质与方法合理添加条件.注意问题归纳：所添加的条件，经过一定的推理说明，能够得到所给 的结论.【例1】如图，AC=DC ,CD= /BCE,添力一个条件使 AABC 二4EC.27 / 36天天向上独家原创【答案】EC=BC （答案不唯一）.t解析】试题分析：根据/且6N3CE可以得到N0生/让瓦 已知条件为月CDCf如果利用必来判断可以添加 及瞟用来手症可以添加如果用耒判定可以;泰加 考点：三角形全等的判定.归纳2:结论开放型问题基础知识归纳：结论开放型问题是指根据所给的条件，经过合理的推 理探究，所得到的结论的正确性

38、，这种问题的结论往往不止一个.基本方法归纳：解决结论探究性问题，要具备一定的逻辑推理能力, 观察、猜想和验证是解决此类的关键.注意问题归纳：结论探究性问题要注意结论的合理性与正确性，对于 给出的多个结论要准确找到正确的个数，不要漏掉也不能多选.【例2】如图，已知AB为。O的直径，CD、CB为。O的切线，D、B为切点，OC交。O于点E, AE的延长线交BC于点F,连接AD、BD.给出以下结论：AD /OC;FC=FE;点E为笈DB的内心.其承序号）中正确的是【答案】、.【解析】28 / 36天天向上独家原创试题分析：连接 OD, DE, EB. CD与BC是。O的切线，易证 CDO 二 CBO,

39、则/DCO=/BCO.故 OC，BD . .AB 是直径，AD XBD,AD /OC ,故正确；11 CD 是。O 的切线，/. zCDE= 2 ZDOE , WZBDE=-ZBOE,/CDE= ZBDE,即DE是/CDB的角平分线，同理可证得BE是/CBD 的平分线，因此E为3BD的内心，故正确；若 FC=FE,贝U应有 / OCB= /CEF,应有 / CEF=/AEO= /EAB= / DBA= /DEA, 弧AD=弧BE,而弧AD与弧BE不一定相等，故 不正确；考点：1.圆的切线的性质；2.全等三角形；3.圆周角；4.三角 形的内心.归纳3:思维方法探索题【例 3】AABC 中，BC=

40、18 , AC=12 , AB=9 , D, E 是直线 AB,AC上的点.若由A, D, E构成的三角形与AABC相似，AE=、AC, 3则DB的长为；【答案】6或131或12或43 .3329 / 36天天向上独家原创工解析】试题分析；A-C中，万0T君=9心；.HE=明 .由小D, E构成的三角形与入铝。相似，当8A45c时，月D：二花 JCM： 3,，皿工一二则勺当A40ES/UCB 时ADt AOAEiAEAC 1611AB r =? : .E-二工.AB33.53蟀为：6或，当AADEs/ABC 时，AD : AB=AE : AC=1 : 3, /.AD= ：AB=3 ,则 3BD

41、=AB+AD=12当AADEs/acB 时，AD: ac=ae : ab, /.ad=AE AC 16AB43 bd=ab+ad= V. 3综上所述：DB的长为：6或?或12或43. 33考点：1.相似三角形的性质；2.分类讨论思想.? 1年模拟（2022届北京市平谷区中考二模）如图，这个二次函数图象的表（只写出一个）30 / 36天天向上独家原创【答案】答案不唯一，如y=x2 x.【解析】试题分析：根据二次函数图象与表达式的关系可直接写出，答案不唯一，只是由图像可知注意二次项系数 a0, b?0, c=0即可.考点：1.二次函数图象与表达式；2.开放型.（2022届广东省广州高山文化培训学校

42、）已知：如图， ACXBC, BDXBC, ACBCBD,请你添加一个条件使 ABCsWDB,你添 加的条件是d/【答案】/ A=/DCB 或/D= ZABC 或 AC: CB=CB : BD. 【解析】试题分析；因为4clEG 3D，5G所以丁再利用三角形相觎的科庄添加条件即可，两角 相筝的判定添加.考点：三角形相似的判定. （2022届山东省诸城市树一中学九年级下学期开学检测数学试卷）正方形ABCiO、色B2c2C1、A3B3c3c2、，按如图所示的方式放置.点A、%、%、和点Ci、C2、C3、分别在直线y x 1和x轴上，则第2022个正方形A2015B2015c2015c2014的边长

43、为.31 / 36天天向上独家原创【答案】2 2014 .【解析】试It分析r山的纵坐标为鼻二L点小的飘坐标为y2=m + 44 f 44=2M=-同理点心的观坐标为启=2此=4一一点4的纵坐泳为耳二2_】二2鹏，一正方形小BCQ边长为M，正方形 赵为6G边长为心一二正方形&w/：wG叱。切事的边长为：上讥5=2如u= 2匕故答案为：2s14.考点：1 . 一次函数图象上点的坐标特征；2.正方形的性质；3.规 律型.4 . （2022届山东省诸城市树一中学九年级下学期开学检测数学试卷）如图，抛物线y ax2 bx c （a。）与x轴相交于两点E、B （E在B的左侧），与y轴相交于点C （0,

44、2）,点D的坐标为（-4 , 0）,且32 / 36天天向上独家原创(1)求点A、B、E的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在第一象限的抛物线上，是否存在一点 M,作MN，x轴，垂 足为N,使得以M、N、O为顶点的三角形与4AOC相似.2 2 4【答案】(1)点 B、E 的坐标为(3,0)(-1 ,0); (2)y=- -x -x+2 ;335+ x 217 5+ %. 217、(3)点 M (2, 4)和(，f)【解析】试题分析：(1)证明3COS/CDO,然后利用相似三角形的性质求 出线段OA、OE、OB的长即可；(2)将点C、B、E的坐标分别代入y=ax2+bx+c ,然后解方程组即可；(3)假设存在点M的坐标为，2 2 4(x, - -x -x+2 ), N的坐标为(x, 0)适合题意，然后分4ACO33s/OMN或/IACOsHON两种情况讨论即可.试题解析： = ?*9口 + 3占 +。=3,解得；口 =二,b = , c = 1.a-b-c = 0所以抛物续解析式为:L工工一工-2J .3333 / 36天天向上独家原创2 2 4(3)假设存在点M的坐标为(x, -,x - x +2 ), N的坐标为(x, TOC o 1-5 h z 33OC OAMN ON 0)适合题意，若ACOsJOMN ,因为