(推荐)反比例函数面积问题(公开课)课件

1、反比例函数的应用 与面积有关的问题P(m,n) 如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=_.xyOAB过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.探究1结论1：|k|xyO图中的这些矩形面积相等，都等于|k|结论：图中的这些矩形面积相等吗？思考图中面积相等的图形有哪些？练习1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_.xyOMNP练习y=-3x3反比例函数与矩形的面积变式1：如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线

2、，若S阴影=1，则S1+S2= _. xyABO422反比例函数与矩形的面积O变式2：如图，A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .E2反比例函数与矩形的面积C反比例函数与矩形的面积P(m,n) 如图,点P(m,n)是反比例函数 图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则SPAO=_.xyOA探究2B 如果是向y轴作垂线,垂足是点B， 则SPBO的面积是_ .xyOB思考1结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S= .|k|12P(m,n)AxyO图中的这些三角形面积相等，都

3、等于结论：图中的这些三角形面积相等吗？|k|12思考2图中面积相等的图形有哪些？练习2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为_.PDoyx1反比例函数与三角形的面积练习变式1：如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，若COE面积为1，则梯形ECDB的面积与AOE的面积和为8反比例函数与三角形的面积PDOyx练习3：如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_.y =6x反比例函数与三角形的面积变式1：点P是反比例函数图象上的一点,且

4、PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_.y =6x或y =-6x反比例函数与三角形的面积分类讨论变式2：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上，ABP的面积为3， 则这个反比例函数的解析式为 .y=6xOAxyBP同底等高的两个三角形的面积相等.反比例函数与三角形的面积变式3：如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C为y轴上的一点，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_OAxyBCy=6x反比例函数与三角形的面积反比例函数与三角形的面积变式4：32面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下， 须分类

5、讨论QP0 xyP 0 xyAB课中总结即A、O、B三点在一条直线上且OAOB点A与点B的横、纵坐标互为相反数。探究3BOC的面积ODB的面积AOC的面积 。引申出：ACB的面积BDC的面积 。|k|任意正比例函数与反比例函数 图象的两个交点A、B一定关于原点（中心）对称P(m,n)AoyxP/反比例函数与正比例函数围成的图形面积变式：任意正比例函数与反比例函数 y 图像相交，请分别说出以下图形的面积S=2K5（2010牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C若ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A B C D 考点：反比例函数系数k的几何

6、意义。分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y= 的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于 |k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式解答：解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB，BOC的面积=AOC的面积=42=2，又A是反比例函数y= 图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积= |k|， |k|=2，k0，k=4故这个反比例函数的解析式为 A.S=1 B.1S2 D.S=2yxOABDCD当堂检测6.如图，在反比

7、例函数的图象 上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_. xyOP1P2P3P41234（x0)当堂检测(x0)1.5当堂检测7.如图，双曲线 （x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为 。8EF当堂检测8.如图，已知双曲线 (x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_.2变式一：如图，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A B C DB当堂检测变式二：如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分 OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿