2020年黑龙江七台河中考数学试卷农垦、森工用解析版

1、2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）、选择题（共10小题）.下列各运算中，计算正确的是（a2+2a2=3a4x8 - x2= x6( x - y) 2=x2- xy+y2D.(-3x2) 3=-27x6.下列图标中是中心对称图形的是（B.。.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（A. 2B.C. 4D. 54. 一组从小到大排列的数据:A. 1B.C. 0或 1D. 1 或 25.已知2+是关于x的二次方程x2 - 4x+m= 0的一个实数根，则实数m的值是（）A. 0B. 1C. - 3D. 一 1.系统找不到该试题7.

2、已知关于x的分式方程x-33-x的解为非正数，则 k的取值范围是（k- 12k- 12kV的解是X1,则a的取值范围是随机摸出一个小球，是偶数的概率为 16.如图，AD是4ABC的外接圆。的直径，若/ BCA = 50 ,则/ ADB =17.小明在手工制作课上，用面积为150 Ticm2,半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm.如图，在边长为 1的菱形ABCD中，/ ABC =60 ,将 ABD沿射线BD方向平移, 得到 EFG，连接EC、GC.求EC+GC的最小值为 .在矩形ABCD中，AB = 1, BC = a，点E在边BC上，且BE =a,连接AE,

3、将4ABE沿AE折叠.若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为.如图，直线 AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A ,以OA为边作 正方形ABCO,点B坐标为（1, 1）.过B点作直线EOi MA交MA于点E,交x轴 于点。1,过点Oi作x轴的垂线交 MA于点Ai,以OiAi为边作正方形 O1A1B1C1,点Bi 的坐标为（5, 3）.过点B1作直线E1O21MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2,以02A2为边作正方形02A2B2c2,，则点 B2020的坐.先化简，再求值:. - 3. _1._1 - 9) 十 口 ,其中 a=si

4、n30a +我 a+2鼻十1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点 A (5, 2)、B (5, 5)、C (1, 1)均在格点上.(1)将4ABC向下平移5个单位得到 A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出 A1B1C1绕点C1逆时针旋转90。后得到的4 A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下，求 A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留兀).23.)x - a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C,已知 BAC的面积是6.(1)求a的值;(2)在抛物线上是否存在一点P,使$ ABP =

5、 Sa ABC.若存在请求出 P坐标，若不存在请说明理由.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少.（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩 的所在范围.（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品 300元,则公司应拿出多少钱购买纪念品.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单

6、位：千米）与快递车1小时.所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用 2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚武Ml)(1)求ME的函数解析式；(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案).以Rt ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG ,连接EG,过点A作AM，BC于M ,延长 MA交EG于点N.(1)如图，若/ BAC = 90 , AB = AC,易证：EN = GN ;(2)如图，/ BAC = 90 ;如图，/ BAC W90 ,

7、 (1)中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由.27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜 10千克和乙种蔬菜 5千克需要170元；购进甲种蔬菜 6千克 和乙种蔬菜10千克需要200元.求m, n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100千克，且投入资金不少于 1160元又不 多于1168元，设购买甲种蔬菜 x千克，求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下，超市在获

8、得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20% ,求a的最大值.28.如图，在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18= 0的根，连接BD , ZDBC = 30 ,并过点C作CN，BD ,垂足为N ,动点P从B点以每秒2个单位长度的 速度沿BD方向匀速运动到 D点为止；点M沿线段DA以每秒 畲个单位长度的速度由 点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t0).(1)线段 CN=；(2)连接PM和MN ,求 PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；(3)在整个运动

9、过程中，当 PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐、选择题（每题 3分，工茜分30分）卜列各运算中，计算正确的是（B. x8x2=x6A. a2+2a2=3a4( x - y) 2=x2- xy+y2(- 3x2) 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方= - 27x6【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，骞的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可.解：A、结果是3a2,故本选项不符合题意;B、x8和-x2不能合并，故本选项不符合题意;C、结果是x2- 2xy+y2,故本选项不符合题意;D、结果是-27x6,故本选项符合题意;2.卜

10、列图标中是中心对称图形的是（B.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;B.是中心对称图形，故本选项符号题意;C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;3.D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.体的个数最少是（A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】左视图底面有 2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有 4个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个 小立方块.解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有 1个小正方体，第三层最少有1个小正

11、方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1 + 1 = 4个.故选：C.一组从小到大排列的数据：x, 3, 4, 4, 5 （x为正整数），唯一的众数是 4,则数据是（）A. 1B, 2C.0或1D.1 或 2【分析】根据众数的定义得出正整数x的值即可.解：一组从小到大排列的数据：x, 3, 4, 4, 5 （x为正整数），唯一的众数是 4,，数据x是1或2.故选：D.已知2+ 是关于x的一元二次方程 x2 - 4x+m= 0的一个实数根，则实数m的值是（A. 0B. 1C. - 3D. - 1【分析】把x= 2个月代入方程就得到一个关于 m的方程，就可以求出 m的值.解：根据题意，得（2

12、+VS）2-4X （2+6）+m=0,解得m= 1;故选：B.系统找不到该试题x k TOC o 1-5 h z .已知关于x的分式方程 工二1-4 =Q二的解为非正数，则 k的取值范围是（）A. kw- 12B. k- 12C. k- 12D, k - 12【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于 k的不等式，解出k的范围即可.工k解：方程n -4=n两边同时乘以（x-3）得： HYPERLINK l bookmark2 o Current Document x-33-xx- 4 （x-3） = - k,/. x - 4x+12 = - k, - 3x= - k - 12,T4，.解

13、为非正数，+430,k 12.8.如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,过点D作DH XAB于点H,连接OH ,若OA = 6, OH = 4,则菱形 ABCD的面积为（）A. 72B. 24C. 48D. 96【分析】根据菱形的性质得 O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积.解：.四边形 ABCD是菱形，.OA = OC, OB = OD, AC BD,DH AB,./ BHD =90 ,BD = 2OH ,.OH=4,BD = 8,.OA = 6,.AC= 12,菱形 ABCD 的面积=2AUBRx 12X8二装

14、.故选：C.9.学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【分析】设购买了 A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用 200元钱购买两种奖品，其中 A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据A、Bx, y为非负整数可求出解.解：设购买了 A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y= 200,3化简整理得：3x+5y=40,得y=8-x,x, y为非负整数，广。1户5卜口。Y:8 1片5 |y=2 .有3种购买方案：方案1:购买了 A种奖品0个，B种奖品8

15、个；方案2:购买了 A种奖品5个，B种奖品5个；方案3:购买了 A种奖品10个，B种奖品2个.故选：B.10.如图，正方形 ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点 A, B重合），/ = 45 ,点F在射线AM上，且AF=dBE, CF与AD相交于点 G,连接EC、DAMEF、EG.则下列结论: / ECF =45 ;A , 何4AEG的周长为（1+ 丁 ） a； be2+dg2=eg2；2； AEAF的面积的最大值是1a当BE=/a时，G是线段AD的中点.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【分析】 正确.如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH .证明 FAEEHC (SAS)即

16、可解决问题.错误.如图2中，延长 AD至ij H,使得DH =BE,则 CBEA CDH (SAS),再 证明GCE0GCH (SAS)即可解决问题.正确.设BE=x,则AE=a-x, AF=Mx,构建二次函数，利用二次函数的性质解 决最值问题.正确.当BE=a时，设DG = x,则EG = x十二a,利用勾股定理构建方程可得 x=y 155金即可解决问题.解：如图1中，在BC上截取BH =BE,连接EH . BE= BH , / EBH =90 ,EH =BE ,af =r/2BE,AF = EH ,. / DAM =/EHB =45 , / BAD = 90 ,./ FAE =Z EHC

17、= 135 ,BA= BC, BE = BH ,.AE= HC,FAEA EHC (SAS),EF = EC, / AEF =Z ECH ,. / ECH +/ CEB = 90 ,./ AEF+ / CEB =90 ,./ FEC = 90 ,丁./ ECF =Z EFC = 45 ,故正确，如图 2 中，延长 AD 至ij H ,使得 DH =BE,则 CBEA CDH (SAS),./ ECB = Z DCH ,./ ECH =Z BCD = 90 ,./ ECG = Z GCH = 45 ,. CG = CG, CE = CH ,GCEA GCH (SAS),EG = GH, . GH

18、 = DG + DH , DH = BE , .EG = BE + DG,故错误,.AEG 的周长= AE + EG+AG = AE+AH = AD+DH+AE = AE+EB+AD = AB+AD = 2a,故错误,设 BE = x,贝U AE = a x, AF = 2x,a x) x x=-x2+iax=-y(x2-ax0a2-Ja2)=-十(x-y a).x=a时，AAEF的面积的最大值为 a2.故 正确,ZO当BE =看时，设 DG = x,则 EG = x+ya,在RtA AEG中，则有（x+-a) 2= ( a-x) 22、 + (-a)2,解得x=,.AG = GD,故正确,故

19、选：D.图工图1二、填空题（每题 3分，茜分30分）. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约 1180000,将数据1180000用科学记数法表示为1.18X 106 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|1.5 .【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解：由题意得2x-30,解得x1.5.故答案为：x1.5.如图，Rt ABC和RtAEDF中，BC / DF ,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加 一个条件 AB = ED答案不唯一，使Rt ABC和Rt EDF全等.B

20、 DA E C F【分析】根据全等三角形的判定解答即可.解： RtABC 和 Rt EDF 中，./ BAC = Z DEF =90 , BC / DF ,./ DFE =Z BCA,添力口 AB=ED,在 Rt ABC 和 RtAEDF 中rZDFE=ZBCA，ZDEf=ZBAC,心EDRtAABC RtAEDF (AAS),故答案为：AB = ED答案不唯一.14. 一个盒子中装有标号为1, 2, 3, 4, 5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为_j|_.【分析】直接利用概率公式计算可得.解：,盒子中共装有 5个小球，其中标号为偶数的有 2、4这2个小

21、球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为1-,故答案为：言.15.若关于x的一元一次不等式组，的解是x1,则a的取值范围是aw 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案.解：解不等式x - 10,得：x1,解不等式2x - a0,得：x-1-,不等式组的解集为 x1,1,解得aw 2,故答案为：aw 2.16.如图，AD是4ABC的外接圆。的直径，若/ BCA = 50 ,则/ ADB = 50【分析】根据圆周角定理即可得到结论.解：: AD是4ABC的外接圆。的直径,.点 A, B, C, D 在。O 上,. / BCA = 50 , ./ ADB =Z BCA =

22、50 ,故答案为：50.小明在手工制作课上，用面积为150 .cm2,半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10 cm.【分析】先根据扇形的面积公式：S=l? R (l为弧长，R为扇形的半径)计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径.解：S=l? R,.? l? 15= 150 兀，解得 1=20 兀，设圆锥的底面半径为 r,1. 2 兀? r = 20 兀，. r= 10 (cm).故答案为：10.如图，在边长为 1的菱形ABCD中，/ ABC =60 ,将 ABD沿射线BD方向平移,

23、 得到 EFG ,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为 _寸兮_.【分析】根据菱形的性质得到 AB=1, / ABD = 30 ,根据平移的性质得到 EG = AB = 1, EG / AB,推出四边形 EGCD是平行四边形，得到 ED = GC,于是得到 EC+GC的最小 值=EC+GD的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点 M,连接CM交定直线于AE,解直角三角形即可得到结论.解：.在边长为 1的菱形 ABCD中，/ ABC = 60 ,AB= CD = 1, / ABD =30 ,将 ABD沿射线BD的方向平移得到 EGF ,EG =

24、AB = 1, EG / AB,四边形ABCD是菱形，AB= CD, AB / CD,./ BAD = 120 ,.EG = CD, EG / CD,四边形EGCD是平行四边形，ED = GC,. EC+GC的最小值=EC+GD的最小值，点E在过点 A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点 M,连接CM交定直线于E, 则CM的长度即为EC+GC的最小值，. Z EAD = Z ADB = 30 , AD = 1 ,./ADM =60。, DH = MH =yAD =,DM = 1 ,DM =CD,. / CDM =/MDG+/CDB = 90 +30 =120 ,. M = / DC

25、M =30 , 二.CM = 2 X F CD =.故答案为：愿.19.在矩形ABCD中，AB = 1, BC = a，点E在边BC上，且BE =Ta,连接AE,将4ABE沿AE折叠.若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为 _我或塔5【分析】分两种情况： 当点B落在AD边上时，证出 ABE是等腰直角三角形，得出ae = 6ab=6；当点B落在CD边上时，证明 ADBsBCE,得出七一=*,求出BE =-aEC B E5=乂5,由勾股定理求出 AE即可.Fei解：分两种情况：图1四边形ABCD是矩形，当点B落在AD边上时，如图1所示:ASBAD = Z B=90 ,将 ABE沿AE

26、折叠.点B的对应点B落在矩形 ABCD的AD边上,./BAE = /BAE=LbAD = 45 ,2.ABE是等腰直角三角形，.AB=BE=1, AE=AB=V;当点B落在CD边上时，如图2所示:A四边形ABCD是矩形,.Z BAD = Z B = Z C=Z D=90 , AD = BC = a,将 ABE沿AE折叠.点B的对应点B落在矩形 ABCD的CD边上，13. B=/ABE = 90 , AB = AB = 1, BE = BE=a,.1. CE= BC - BE = a 斗=4，BD =2_皿? = 卜丁, Q J在 ADB和 BCE 中，Z BAD=Z EBC=90 /ABD,

27、/D=/C=90ADBA BCE,即BE哈普,AE =1 2彳 5aa=0 （舍去），返、2=Vso. 可）综上所述，折痕的长为6或叵;5故答案为：血或增.20.如图，直线 AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A ,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为（1, 1） .过B点作直线EOUMA交MA于点E,交x轴 于点。1,过点Oi作x轴的垂线交 MA于点Ai,以OiAi为边作正方形 OiAiBiCi,点Bi 的坐标为（5, 3）.过点Bi作直线EiO2MA交MA于Ei,交x轴于点O2,过点O2 作x轴的垂线交 MA于点A2.以02A2为边作正方形 02A2B2c2,，则点B20

28、20的坐标 _（2p cy cL 。工G rX 3n T, 3n)【分析】由B坐标为（1, 1）根据题意求得 Ai的坐标，进而得Bi的坐标，继续求得 B2,B3, B4, B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果.解：点B坐标为（1,1）,OA = AB = BC = CO = COi = 1 ,.Ai (2, 3), AiOi = AiBi = B1C1 = Ci O2= 3,Bi (5, 3),A2 (8, 9),A2O2= A2B2 = B2C2= C2O3= 9,B2 (17, 9),同理可得B4 (53, 27),Bs (161, 81),由上可知，3-1. 3n),当

29、n=2020 时，Bn(2 X 32020 -1- 3?侬).故答案为：(2X3n- 1, 3n)三、解答题(满分 60分)21.先化简，再求值:/一a+Sa+l,其中 a=sin30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,解：当 a= sin30 时，Q+工)2 (a+1所以a=原式=a +aa o=?双(&+ 1)(a+1) (a.-l)a-1=1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点 A (5, 2)、B (5, 5)、C ( 1, 1)均在格点上.(1)将4ABC向下平移5个单位得到 A1B1C1,并写出点A1的坐标；(2)画出

30、 A1B1C1绕点C1逆时针旋转90。后得到的4 A2B2C1,并写出点A2的坐标;兀）（3）在（2）的条件下，求 AiBiCi在旋转过程中扫过的面积（结果保留【分析】（1）依据 ABC向下平移5个单位，即可得到 AiBiCi,进而写出点A1的坐 标；（2）依据 AiBiCi绕点Ci逆时针旋转90 ,即可得到的 A2B2C1,进而写出点 A2的 坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到AiBiCi在旋转过程中扫过的面积.解：（1）如图所示， AiBiCi即为所求，点 Ai的坐标为（5, - 3）;（2）如图所示， A2B2C1即为所求，点 A2的坐标为（0, 0）;（3）如图，

31、A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：迎三士包为匚白乂3M 4 =36028兀+6.如图，已知二次函数 y= - x2+ （a+1） x-a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C,已知 BAC的面积是6.(1)求a的值；(2)在抛物线上是否存在一点P,使$ ABP = Sa ABC.若存在请求出 P坐标，若不存在请说明理由.【分析】(1)由 y= - x2+ (a+1) x - a,令 y=0,即-x2+ (a+1) x - a= 0,可求出 A、B坐标结合三角形的面积，解出a=- 3;(2)根据题意P的纵坐标为土 3,分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标.解：(

32、1) - y= x2+ (a+1) x- a,令 x = 0,贝U y= - a,.C (0, - a),令 y=0,即x2+ (a+1) x- a= 0解得 x1= a, x2= 1由图象知：a 0.A (a, 0) , B (1, 0)Saabc = 6I (1 - a) ( - a) = 6解得：a= - 3, ( a=4舍去)；a= - 3,.C (0, 3),- SaABP = SaABC .，P点的纵坐标为 3,把 y = 3 代入 y = - x2 - 2x+3 得-x2 - 2x+3= 3,解得 x=0 或 x= - 2,把 y = - 3 代入 y= - x2 2x+3 得一

33、x2 2x+3 = 3,解得 x = - 1+V或 x= - 1 -, .P点的坐标为(-2, 3)或(-1+阴，-3)或(-1 -阴，-3).50名员工一分钟跳绳成24.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司绩，列出的频数分布直方图如图所示，(每个小组包括左端点，不包括右端点)求：(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少.(2)该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围.(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品 300元,则公司应拿出多少钱购买纪念品.【分析】(1)要求平均次数至少是多少，可每组都取

34、最小值计算平均数即可;(2)找出中位数所在的成绩范围,(3)样本中获奖的有 7人，求出费用即可.解： (1 ) 该公司员工一分钟跳绳的平均数为&0X 4480 x 13+100 x 19+120 X 7+140X 5H6OX ：= 100.8答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个;(2)把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在(3) 300X ( 5+2) = 2100 (元),100120这个范围;答：公司应拿出2100元钱购买纪念品.25.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距

35、离y (单位：千米)与快递车所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用 2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.武如1)(1)求ME的函数解析式；(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；(3)根据题意列式计算即可.解：(1)设ME的函数解析式为 y=kx+b (kw0),由ME经过(0, 50) , ( 3, 200)可得：,解得,(3k+15=2

36、OO lb=5O.ME的解析式为 y=50 x+50;(2)设BC的函数解析式为 y=mx+n,由BC经过(4, 0) , ( 6, 200)可得:6ni+n-200BC的函数解析式为 y= 100 x - 400;设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5, 200) , ( 9, 0)可得:FG的函数解析式为 y= - 50 x+450,解方程组y=100?-400y=-50 x+45017,一 3同理可得x=7h,答：货车返回时与快递车图中相遇的时间17号h, 7h;(3) (9- 7) x 50= 100 (km),答：两车最后一次相遇日离武汉的距离为100km.26.以Rt A

37、BC的两边AB、AC为边，向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG ,连接EG,过点A作AM，BC于M ,延长 MA交EG于点N.(1)如图，若/ BAC = 90 , AB = AC,易证：EN = GN ；(2)如图，/ BAC = 90 ;如图 ，/ BAC W900 , (1)中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出/MAC =45 ,证得/ EAN=/NAG,由等腰三角形的性质得出结论;(2)如图1, 2,证明方法相同，利用“ AAS”证明 ABM和 EAP全等，根据全等三角形对应边相等可得 EP =

38、 AM,同理可证 GQ=AM,从而得到EP = GQ,再利用“AAS”证明 EPN和 GQN全等，根据全等三角形对应边相等可得EN = NG .解：(1)证明：.一/ BAC = 90 , AB = AC,./ ACB = 45 ,. AM BC,.Z MAC =45 ,./ EAN =/ MAC =45 ,同理/ NAG =45 ,./ EAN =/ NAG ,四边形ABDE和四边形ACFG为正方形,-.AE = AB = AC=AG,. EN = GN.（2）如图1, / BAC = 90时，（1）中结论成立.理由：过点E作EPXAN交AN的延长线于 P,过点 G作GQXAM于Q,四边形A

39、BDE是正方形,.AB = AE, / BAE =90 ,./ EAP + /BAM =180 90 = 90. AM BC,./ ABM +/BAM =90 ,./ ABM =Z EAP ,在ABM和AEAP中，rZAEK=ZEAPZAMB=ZP=90 ,lab=ae.ABM EAP (AAS),.EP= AM,同理可得：GQ = AM,.EP=GQ,在 EPN和 GQN中， rZP=ZNQGEP=GQ. EPNA GQN (AAS),EN = NG.如图2, / BAC W90时，（1）中结论成立.理由：过点 E作EPAN交AN的延长线于 P,过点 G作GQLAM于Q,四边形ABDE是正方

40、形,.AB = AE, / BAE =90 ,EAP + Z BAM = 180 -90 =90 ,/AM BC,./ ABM +/BAM =90 ,./ ABM =Z EAP ,在ABM和AEAP中，rZAEl=ZEAP/AKB二NP二9Q，,;AB=AEABM AEAP (AAS),EP= AM,同理可得：GQ = AM,.EP=GQ,在 EPN和 GQN中，Nmnnqg/ENP=/GNQ, EP=GQ . EPNA GQN (AAS),EN = NG.27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每

41、千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜 10千克和乙种蔬菜 5千克需要170元；购进甲种蔬菜 6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m, n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于 1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜 x千克，求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20% ,求a的最大值.【分析】(1)根据“该超市购进甲种蔬菜 10千克和乙种蔬菜 5千克需要170元；购进 甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于 m, n的二元一次方程 组，解之即可得出结论；(2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100-x)千克，根据总价=单价X数量 结合投入资金不少于 1160元又不多于1168元，即可得出关于 x的一元一次不等式组， 解之即可得出x的取值范