电动力学第一篇

1、1第一篇 电磁(dinc)现象的普遍规律第一章 电磁场基本理论 麦克斯韦方程组 电荷守恒(shu hn)律 洛仑兹力 边值关系第二章 能量转化和守恒律 动量转化和守恒律 角动量转化和守恒律共七十八页2Chapter1 电磁现象(xinxing)的普遍规律1 静电场的基本(jbn)方程共七十八页32.静电场的散度共七十八页4静电场的旋度静电场是保守力场共七十八页5静磁场(cchng)的基本方程电荷(dinh)守恒定律共七十八页6VsnJ孤立系统电荷(dinh)守恒定律共七十八页7Steady current稳恒电流(dinli)条件 共七十八页8The Biot-Savart Law毕萨定律(d

2、ngl)安培(npi)定律毕萨定律共七十八页9磁场(cchng)的散度一磁场(cchng)的散度和矢势微分方程共七十八页10由毕萨定律(dngl)证明o共七十八页11令共七十八页12二Curl of magnetic fields磁场(cchng)的旋度共七十八页13o由毕萨定律(dngl)证明共七十八页14在s面上(min shn) o共七十八页15o共七十八页16共七十八页一涡旋(w xun)电场假说真空中一般情况下电场的旋度定理真空(zhnkng)中的麦克斯韦方程组法拉第定律共七十八页 进一步的实验还证明，只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回 路上，也同样存在于非导

3、体回路上，并满足 如下(rxi)定量关系式： 曲面(qmin)磁通量改变率 回路电动势共七十八页 Faraday电磁感应实验定律表明： 变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡(xunw)源。因此静态场方程必须加以修正，才能正确描述更为一般的电磁现象。 一般情况下电场(din chng)的旋度定理共七十八页二位移电流假说一般情况下真空中磁场(cchng)的旋度定理存在(cnzi)变化电场共七十八页Maxwell认为电流由两个部分组成，其中一部分为传导电流，另一部分被他称之为位移电流 ，即：为了获

4、得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的Gauss定律和电荷(dinh)守恒定律是实验的总结，应予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行了如下的推广： 共七十八页22位移电流表示(biosh)和意义位移电流的核心是变化(binhu)的电场共七十八页23真空(zhnkng)中的麦克斯韦方程组共七十八页24The Lorentz force equation洛仑兹力 共七十八页 Maxwell建立了宏观电磁场现象的统一理论，奠定 了无线电技术理论基础。在时变电磁场中，变化 的磁场激发旋涡电场；而变化的电场同样可以激 发涡旋磁场。电场与磁场之间的相互激发可以脱 离电荷和电流而发生。电场与磁场

5、的相互联系(linx)， 相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复， 这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。 他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10 年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。 从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。电磁波共七十八页26介质中的麦克斯韦方程组介质的电磁性质(xngzh)方程一介质(jizh)的极化 共七十八页 极化(j hu)强度概念 极化强度矢量P，定义 为单位体积中分子或原 子团的电偶极矩的叠加 pi = pP = n p共七十八页1.分子或者原子团的电偶极矩的大小和方向与外加电场强度的大小和方向有关，所以极化(j hu)

6、强度P是外加电场强度的函数，其关系一般比较复杂。2.对于线性均匀介质，P与外加电场成正比。3. 空间不同点处分子或者原子团构成不同，极化强度也不同，P通常是空间的函数。如果外加电磁场是时变的，极化强度P还可能是时间的函数。共七十八页由于极化，分子或原子团的正负电荷发生位移，体积(tj)元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部也有电荷迁移到体积(tj)元内部。因此体积(tj)元内部有可能出现净余的电荷。 极化(j hu)面电荷共七十八页（2）不均匀介质或由多种不同结构 物质混合(hnh)而成的介质，可出现 极化电荷。（1）线性均匀介质中，极化迁出的 电荷(dinh)与迁入的电荷(dinh)相等

7、，不出 现极化电荷分布。（3）在两种不同均匀介质交界面上 的一个很薄的层内，由于两种 物质的极化强度不同，存在极 化面电荷分布。共七十八页对交界面上的一个薄层，取如图所示扁圆盒，考虑扁圆盒的厚度很小，求得极化面电荷(dinh)密度为： 交界面处面极化电荷密度(md)共七十八页 如果外加电磁场是随时间(shjin)变化的，极化强度矢量 P 和极化电荷也随时间变化，并在一定的范围内发生运动（其物理实质是正负电荷位移的距离随时间变化），从而形成极化电流，它们同样满足电荷守恒定律。应用电荷守恒定律，得到极化电流的表达式为： 极化(j hu)电流与传导电流的区别在于：前者是由带电粒子在微小区域内的运动，

8、后者可在宏观区域上运动共七十八页电位移矢量、介质中的Gauss定律 无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电 场，服从同样的Coulomb定律和Gauss定律。介质 的极化过程包括两个方面：一方面外加电场(din chng)的作 用使介质极化，产生极化电荷；另一方面，极化 电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平 衡状态。因此介质中的电场应该是外加电场和极 化电荷产生的电场的叠加。应用Gauss定理得到：自由电荷和极化电荷共同(gngtng)激发的结果共七十八页 由于束缚电荷密度是很难通过直接测量获得， 将束缚电荷体密度表达式代入上式，引入辅助 的电位移矢量 电场(din chng)的Ga

9、uss定律变为： 它表示任意闭合(b h)曲面电位移矢量 D 的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和 共七十八页介质中的电场的最终求解必须知道电场E和电位移矢量D之间的关系（物质的本构关系）。这种关系有两种途径可以获得： 1)直接测量出P 和 E之间的关系 2)用理论方法计算P 和E之间的关系对于线性均匀各向同性( xin tn xn)介质，极化强度P 和电场强度E 有简单的线性关系共七十八页介质有多种不同的分类(fn li)方法，如： 均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质 线性和非线性介质 确定性和随机介质最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况： 线性均匀各向同性时不变

10、介质； 线性均匀各向同性时变介质（色散介质） 共七十八页37极化(j hu)的主要关系式共七十八页38共七十八页39二介质(jizh)的磁化没有外加(wiji)磁场固有磁矩为零，附加磁矩共七十八页为了描述介质在外加磁场作用下磁化程度，引入磁化强度M，定义为单位体积(tj)中的磁偶极矩的矢量和： 磁化(chu)强度与磁化(chu)电流密度mi=mM=n m共七十八页41共七十八页其中n为单位体积(tj)中分子电流的数量，为分子电流 共七十八页磁化(chu)电流面密度在介质(jizh)交界面上的一个薄的层内，存在面磁化电流分布共七十八页介质中的安培环路定理 、磁场强度 外加(wiji)电磁场使介质

11、发生极化和磁化，极化和磁化导致磁化和极化电流。磁化和极化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度B应是所有电流源激励的结果：分别是传导、位移、极化和磁化电流 共七十八页引入辅助矢量H，称为磁场强度，定义如下：对于线性均匀各向同性介质，磁化强度与磁场之间存在简单的线性关系：介质中的广义(gungy)Biot-Savart定律为： 共七十八页46介质磁化的有关(yugun)公式共七十八页47共七十八页48共七十八页49三介质(jizh)中的麦克斯韦方程组共七十八页50介质(jizh)性质方程共七十八页51Boundary conditions边界条件7 电磁场的边值关系(

12、gun x)共七十八页1 边界上的电磁场问题 实际电磁场问题都是在一定的空间和时间 范围内发生的，它有起始状态（静态电磁 场例外(lwi)）和边界状态。即使是无界空间中 的电磁场问题，该无界空间也可能是由多 种不同介质组成的，不同介质的交界面和 无穷远界面上电磁场构成了边界条件。共七十八页2 电磁场量的法向边界条件 把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘(yun pn)。根据Gauss定理，让h0，场在扁平圆盘壁上的通量为零，得到：共七十八页3 电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的积分(jfn)环路，由推广的安培环路定律积分(jfn)公式 共七十八

13、页边界条件一般(ybn)表达式理想(lxing)介质边界条件表达式一侧为导体的边界条件表达式介质1介质2共七十八页56Chap.2 电磁(dinc)作用下的守恒定律1.Energy in a electromagnetic field电磁场的能量(nngling)Poynting vector , yields the instantaneous flow of power per unit area. Energy density能量密度Energy flow density能流密度共七十八页57Poyntings theorem能量(nngling)守恒定律the law of conse

14、rvation of energy 电磁场的能量转化(zhunhu)和守恒定律又称为 Poyntings theorem(1884).区域内单位时间机械能的增量区域内单位时间电磁能量的增量单位时间流入区域的电磁能量共七十八页58单位时间流入区域V中的电磁(dinc)能量，一部分为单位时间内区域中带电粒子动能的增量，另一部分为区域中电磁(dinc)场能量的增量。共七十八页59The point or differential form of Poyntings theorem 全空间机械能和电磁(dinc)能量总和守恒共七十八页60证明(zhngmng)电磁场的能量转化和守恒定律共七十八页61比

15、较(bjio)即共七十八页62Energy flow densityEnergy density线性介质(jizh)中真空(zhnkng)中共七十八页63例1、设电缆的内外(niwi)半径为a和b，两导体圆筒间充满介电常数为，磁导率为的均匀介质.电缆内外筒间的电压(diny)为U，电流为I 忽略电缆的电阻，计算介质中的能流密度S和传输功率P； 设内导线的电导率为（有限值），计算通过内导线表面进入导线的能流密度S和功率P解：建立柱坐标系如图 忽略电缆的电阻，此时 导体内 由边值关系 可知，介质内 UIIz共七十八页64设内导线电荷的线密度（即内导线单位长度(chngd)的电量）为 由轴对称性及高

16、斯定理 可得介质内电场的径向(jn xin)分量 满足 由此得共七十八页65得能流密度因为(yn wi)所以(suy)传输功率为共七十八页66 由欧姆定律的微分形式 可知(k zh)导体内 又因为电场的切向分量(fn ling)连续， 所以介质中靠近内导体 此时介质中的电磁场能流密度为 结果表明，导线消耗的功率是单位时间内电磁场流入导线的能流传入导体的电磁功率为热功率共七十八页672 电磁场的动量(dngling)和动量(dngling)守恒定律电磁动量定域在电磁场中2.电磁作用(zuyng)下动量守恒定律的数学形式+-xyz动量流密度张量动量密度矢量共七十八页68微分形式动量(dngling

17、)流密度张量动量(dngling)密度矢量在真空中共七十八页69证明(zhngmng)动量转化和守恒定律共七十八页70令动量(dngling)密度因为(yn wi)共七十八页71又（见页式）共七十八页72共七十八页73同样(tngyng)的共七十八页74动量(dngling)流密度共七十八页75是单位时间垂直(chuzh)流过单位面元入区域中的电磁动量的第二分量共七十八页763 电磁场的角动量和角动量守恒定律带电球线圈共七十八页77角动量转化(zhunhu)和守恒定律全空间微分形式角动量密度(md)角动量流密度共七十八页内容摘要1。一涡旋电场假说真空中一般情况下电场的旋度定理。电荷与迁入的电荷相等，不出。子在微小区域内的运动，