初中数学分式计算题与答案解析

1、 21/21 初中数学分式一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。二、与分式有关的条件= 1 * GB3分式有意义：分母不为0（） = 2 * GB3分式无意义：分母为0（）= 3 * GB3分式值为0：分子为0且分母不为0（） = 4 * GB3分式值为正或大于0：分子分母同号（或）= 5 * GB3分式值为负或小于0：分子分母异号（或）= 6 * GB3分式值为1：分子分母值相等（A=B） = 7 * GB3分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式

2、的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。四、分式的约分1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约

3、分时。分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！）2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母

4、.六、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意

5、灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规X，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值X围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即： （） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。八、分式方程的解的步骤：= 1 * GB2去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）= 2 * GB2解整式方程，得到整式方程的解。= 3 * GB2检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简

6、公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。九、列分式方程基本步骤：审仔细审题，找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程（组）。解解出方程（组）。注意检验答答题。分式计算题精选一选择题（共2小题）1（2012某）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）ABCD2（2011某）分式方程=有增根，则m的值为（）A0

7、和3B1C1和2D3二填空题（共15小题）3计算的结果是_4若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=_5已知等式：2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，（a，b均为正整数），则a+b=_6计算（x+y）=_7化简，其结果是_8化简：=_9化简：=_10化简：=_11若分式方程：有增根，则k=_12方程的解是_13已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_14若方程有增根x=5，则m=_15若关于x的分式方程无解，则a=_16已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为_17小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同

8、样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_三解答题（共13小题）18计算：19化简：20A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克（1）哪种玉米的单位面积产量高？21化简：=_22化简：23计算：24计算25解方程：26解方程：27解方程：=028解方程：2=1；利用的结果，先化简代数式（1+），再求值29解方程：（1）（2）30解方程：（1）=1；（2）=02014寒假初中数学分式计算题精选参

9、考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2012某）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程专题：压轴题分析：根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：，根据题意得

10、出：=，故选：A点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键2（2011某）分式方程=有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D3考点：分式方程的增根；解一元一次方程专题：计算题分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0，当m=0时，分式方程变形为1=0，此时分式无解，与x=2矛

11、盾，故m=0舍去，即m的值是3，故选D点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键二填空题（共15小题）3计算的结果是考点：分式的混合运算专题：计算题分析：根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a21分解因式，约分即可得到化简结果解答：解：=（）=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题注意运算的结果必须是最简分式4若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3考点

12、：分式的混合运算专题：计算题分析：分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单解答：解：若，则+=5，yz+2xz+3xy=5xyz；+=7，3yz+2xz+xy=7xyz；+得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，4（yz+xz+xy）=12xyz，yz+xz+xy=3xyzxy+yz+zx=kxyz，k=3故答案为：3点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz5（2003某）已知等式：2+=22，3+=32

13、，4+=42，10+=102，（a，b均为正整数），则a+b=109考点：分式的混合运算专题：规律型分析：易得分子与前面的整数相同，分母=分子21解答：解：10+=102中，根据规律可得a=10，b=1021=99，a+b=109点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律6（1998某）计算（x+y）=x+y考点：分式的混合运算专题：计算题分析：把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可解答：解：原式=点评：此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意yx=（xy）的变形7（2011某）化简，其结果是考点：分式的混合运算分析：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分

14、式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值解答：解：原式=（a+2）+=+=故答案为：点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点8（2010某）化简：=考点：分式的混合运算专题：计算题分析：先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分解答：解：原式=点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序9（2009某）化简：=考点：分式的混合运算专题：计算题分析：把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法解答：解：=1=1=点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点

15、10（2008某）化简：=考点：分式的混合运算专题：计算题分析：能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法解答：解：原式=，故答案为点评：此题主要考查分式的化简、约分对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法11（2012某）若分式方程：有增根，则k=1考点：分式方程的增根专题：计算题分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可解答：解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2

16、k）x=2，分式方程有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案为：1点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目12（2012某二模）方程的解是x=2考点：解分式方程分析：首先分时两边同时乘以x3去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，可以算出x的值，然后要进行检验解答：解：，去分母得：1+2（x3）=（x1），去括号得：1+2x6=x+1，移项得：2x+x=11+6，合并同类项得：3x

17、=6，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x30，则x=2是分式方程的解，故答案为：x=2点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13（2012合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为2，0或4考点：分式方程的解分析：首先解此分式方程，即可求得x=2，由方程只有整数解，可得1a=3或1或3或1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验解答：解：方程两边同乘以（x1）（x+2），得：2（x+2）（a+1）（x1）=3a，解得：x=2，方程只有整数解，

18、1a=3或1或3或1，当1a=3，即a=2时，x=21=3，检验，将x=3代入（x1）（x+2）=40，故x=3是原分式方程的解；当1a=1，即a=0时，x=25=7，检验，将x=7代入（x1）（x+2）=400，故x=7是原分式方程的解；当1a=3，即a=4时，x=2+1=1，检验，将x=1代入（x1）（x+2）=20，故x=1是原分式方程的解；当1a=1，即a=2时，x=1，检验，将x=1代入（x1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；整数a的值为：2，0或4故答案为：2，0或4点评：此题考查了分式方程的解知识此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键14若方程有增根x=5

19、，则m=5考点：分式方程的增根专题：计算题分析：由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x5）化为整式方程，再把增根5代入求解即可解答：解：方程两边都乘x5，得x=2（x5）m，原方程有增根，最简公分母x5=0，解得x=5，把x=5代入，得5=0m，解得m=5故答案为：5点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15若关于x的分式方程无解，则a=0考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x1=0，求出x的

20、值代入整式方程即可求出a的值解答：解：去分母得：2x2a+2x2=2，由分式方程无解，得到2（x1）=0，即x=1，代入整式方程得：22a+22=2，解得：a=0故答案为：0点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为016已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为y=x+3考点：解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：首先解分式方程求出m的值，然后把（m，0）代入一次函数y=kx+3的解析式中，从而确定k的值，也就确定了函数的解析式解答：解：，x1=2，x=3，当x=3时，x10，m=3，把（3，0）代入解析式y=kx+3中3k+3=

21、0，k=1，y=x+3点评：此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验根17小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为考点：由实际问题抽象出分式方程专题：应用题；压轴题分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价周日买的奶粉的单价=0.5解答：解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：所列方程为：点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等

22、关系本题中用到的等量关系是：总金额=数量单价三解答题（共13小题）18（2010某）计算：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除解答：解原式=x+2点评：分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键19（2009某）化简：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可解答：解：原式=点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键20（2006某）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长

23、为（a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？考点：分式的混合运算专题：应用题分析：此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算解答：解：（1）A玉米试验田面积是（a21）米2，单位面积产量是千克/米2；B玉米试验田面积是（a1）2米2，单位面积产量是千克/米2；a21（a1）2=2（a1）a10，0（a1）2a21B玉米的单位面积产量高；（2）=高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍点评：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简21（2005某）化简：=考点：分式的混合运算分析：

24、首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简解答：解：原式=点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除22（2002某）化简：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答：解：=1，故答案为1点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键23（1997某）计算：考点：分式的混合运算专题：压轴题分析：先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘

25、法，再约分即可解答：解：原式=+=1点评：本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法24（2012白下区一模）计算考点：分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法专题：计算题分析：先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可解答：解：原式=，=，=点评：本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减25（2010某）解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同

26、乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验解答：解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项26（2011衢江区模拟）解方程：考点：换元法解分式方程专题：计算题分析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可结果需检验解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=当y=时，有=，解得x=经检验x=是原方程的根原方程的根是x=点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把

27、一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧27（2011龙岗区三模）解方程：=0考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：观察可得方程最简公分母为x（x1）方程两边同乘x（x1）去分母转化为整式方程去求解解答：解：方程两边同乘x（x1），得3x（x+2）=0，解得：x=1检验：x=1代入x（x1）=0 x=1是增根，原方程无解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根28解方程：2=1；利用的结果，先化简代数式（1+），再求值考点：解分式方程；分式的化简求值专题：计算题分析：观察可得

28、最简公分母为（x1），去分母后将分式方程求解同时对进行化简，即：（1+）=x+1，再将求得数值代入求值即可解答：解：方程两边同乘x1，得2（x1）1=x1，解得x=2经检验x=2是原方程的解（1+）=x+1当x=2时，原式=2+1=3点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；中要化简后再代入求值29解方程：（1）（2）考点：解分式方程专题：计算题分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x2）（x+1）；（2）方程最简公分母为（x1）（x+1）；去分母，转化为整式方程求解结果要检验解答：解：（1）方程两边同乘（x2）（x+1），得（x+1）2+x2=（x2）（x+1），解得，经检验是原方程的解（2）方程两边同乘（x1）（x+1），得x1+2（x+1）=1，解得x=0经检验x=0是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项30解方程：（1）=1；（2）=0考点：解分式方程专题：计算题分析：（1）由x21=（x+1）（x1），可知最简公分母是（x+1）（x1）；（2）最简公分母是x（x1）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：（1）解：方程两边都乘（x+1）（x1），得（x+1）2+4=x21，解得x=3检验：当x=3时，（x+1