2019届金山区高三一模数学版附解析

1、上海市金山区2019届高三一模数学试卷2018.12一.填空题（本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）.已知集合 A=1,3,5,6,7 , B=2,4,5,6,8,则 Afi B =2.抛物线y2 =4x的准线方程是 .计算：lim 2n-= f ： 3n 2.不等式| 3x 2| 1的解集为.若复数z =（3 +4i）（1 -i） （i为虚数单位），则| z| =1.已知函数 f （x） =1+log2 x ,则 f（5）=.从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 （结果用数值表示）.在（x3 -）10的二项展开式中，常

2、数项的值是 （结果用数值表示） x.无穷等比数列an各项和S的值为2,公比q 0,则首项a1的取值范围是 .在120口的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离是 1.设函数f （x） =lg（1+| x|）2,则使f （2x） 2或 m -2C. -1m2或一2m-1.给定空间中的直线l及平面口，条件“直线l与平面口内无数条直线都垂直”是“直线 l与平面a垂直”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件.欧拉公式elx =cosx+isin x ( i为虚数单位，xw R , e为自然底数)是由瑞士著

3、名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2018i TOC o 1-5 h z 表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限|log5(1-x)| x ：11.已知函数f(x)=W 2,则方程f(x+2)=a (aw R)的实数根个-(x-2)2 2 x ,1x数不可能为()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个三.解答题(本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，三棱锥P-ABC中,PA_L底面ABC, M

4、是BC的中点，若底面 ABC是边长为n2的正三角形，且 PB与底面ABC所成的角为 .求:(1)三棱锥P - ABC的体积；(2)异面直线PM与AC所成角白大小.(结果用反三角函数值表示).已知角a的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3,V3).sina 1(1)求行列式1的值；tan 久 cosot(2)若函数 f (x) =cos(x+c()cosa+sin(x+a)sinc( (x= R),求函数y = /3f(2-2x)+2f2(x)的最大值，并指出取得最大值时x的值.2.设函数 f (x) =2x1 的反函数为 f(x), g(x) =log，3x+1).(1

5、)若f(x) Wg(x),求x的取值范围D;(2)在(1)的条件下，设H (x) =g(x) f(x),当xw D时，函数H (x)的图像与直线 2y = a有公共点，求实数 a的取值范围.已知椭圆C以坐标原点为中心，焦点在 y轴上，焦距为2,且经过点(1,0).(1)求椭圆C的方程；(2)设点A(a,0),点P为曲线C上任一点，求点 A到点P距离的最大值d(a);(3)在(2)的条件下，当0a2018的最小整数m；11(3)右nw N ,使不等式an + (2n +1)Z 0 TOC o 1-5 h z 不等式为log式x+1) Mlog4(3x + 1)9 04 分(x + 1)2 3工

6、+ 1解得04X41,.。=01. 6分 H(x) = log 4(3.v + l)-llog2(.v +1) = =Qg ,=(0 xl). 8 分22x + 1H()=与第式3义)，10分2x + 12当xe0,l时，3-上单调递增H(x)单调递增，12分K + 1 H(x)0,1,因此当aw 0时满足条件.14分一 一20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解：(1) -+x2 = l; 4 分(2)设 P(xy), MiJIP/4 |2= (x- a)2+y2 = (x - a)2 + 2- 2.x2 = -x2 -2ar + a2+2= (x +

7、 a)2 + 202 + 2,6 分 令/（工）=一（丫 +。 + 21 + 2 ,所以，当。1 时/（x）在1,1上是M由数 lf（x）lU,K = /（-1） = （+1）2；当时./在-1尸可上是增函数，在上是减函数.则/二=_/（。）= 2/+ 2 ；当1时，/（）在1J上是增函数 /（间2=八1） = （。1）2； 9分- a , a v -1所以,dd = 2a2 + 2 , -1 fl 1(3)当 0a令/（。）=-。D 8(n2Vl)2设+ 则/e(l,2), /=/_1,/（。）二(-1)(2-。 1 - + 3”2If 2 3)8l r t1 TOC o 1-5 h z 所

8、以.当即?w（l,2）时，/（。） 1mx =上. / 4364即/2-L.次之1.所以.，存在最小值16分.6488另解由5近，邑.得，2且 2n2 + (l-n2)Sl/J2(1)一 4/(1/)2 一 1S2 4(/+ 1)4(a2+l)4(/+1)8当且仅当2/ = 1即。=且时.等号成立.包=13S281/max从而/ 2 -.故，的最小值为白.8821 .（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）,13q + 6d = 15（D解设数列品的公差为d.由 二，一 2分q + 5d = 11a = 1得 ，故数列q的通项公式为（=2-1WN: 4分d =2 (2)对任意加N*.若22吁12皿，则 2析 + h2018.解得加1”，红史坦一由5.3 . 3410分故所求最小整数为6； 4+，4(2+1)4记4嘀曜：；) b- = 1+(517* mN*-由 4八 一4 二(2n+l)2 +