2018七年级下册平行线动点题检测及答案详解一

1、2018七年级下册平行线动点题检测及答案详解（一）一.选择题（共19小题）.如图，在 ABC中，/C=90 , AC=BC AD平分/ CA皎 BC于 D, DH AB于 E,若 AB=6crp则ADB曲勺周长是（）A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cm D. 9 cm.直角三角形的三边为a-b, a, a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（A. 61 B. 71 C. 81 D. 91.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD过各较长直角边的中点作垂线，围成 面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtAABM长直角边，AM=21 EF,则正方形ABCD勺面 TOC

2、 o 1-5 h z 积为（）A. 14S B. 13S C. 12S D. 11S.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6 BC=5将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A. 52 B. 42 C. 76 D. 72.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米.第1页（共45页）A. 0.5 B . 1 C 1.5 D . 2.将一个斜边长为 也的一个等腰

3、直角三角形纸片（如图 1）,沿它的对称轴折叠1次后得到 另一个等腰直角三角形（如图 2）,再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一 个等腰直角三角形（如图3）,若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角 三角形（如图n+1）的斜边长为（）图I图2图3图*1A. . B. er A蜡尸 D.噜尸. 一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是 4cm 3cm 16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子.A. 13cm B. 4 11 cm C. 12cm D. ；cm.如图，设正方体ABCD ABCD的棱长为1,黑、白两个

4、甲壳虫同时从 A点出发，以相同的 速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA? AD? DC? C1C? CB? BA? AA? ADt, 白甲壳虫爬行的路线是： AB? BB? BG? CD? DA1? A1A? AB? BB，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间 的距离是（）A. 0 B. 1 C. . ； D.：第2页（共45页）. 一根木桩在地上影长等于木桩实际长 a,这木桩顶端到影子顶端的距离为（）A.I B. 2a D. -.现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A.

5、 30厘米B . 40厘米C . 50厘米D .以上都不对.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成 都坐高铁到西安旅游.如图，张明家（记作 A）在成都东站（记作B）南偏西30的方向且相 距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60的方向且相距3000米，则张明家与王强 家的距离为（）北A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根O的距离为2m梯子白顶端B到地面的距 离为7m,现将梯子的底端A向外

6、移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同时 梯子的顶端B下降至B,那么BB（ ）A.小于1m B.大于1m C.等于1m D,小于或等于1m.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端 A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（A. 0.4 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8第3页（共45页）.如图，AB/ CD /ABK勺角平分线BE的反向延长线和/ DCK勺角平分线CF的反向延长线交于点 H, / K / H=27 ,则 / K=(A. 760B. 780 C. 80 D. 82.用边长相等的黑色正三角形与白色正

7、六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去, 则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（） A. n2+4n+2 B, 6n+1 C, n2+3n+3 D, 2n+4.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分 上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个， 正六边形之间的空隙用黑色的正三角 形嵌满.按第1, 2, 3个图案（如图）所示规律依次下去，则第 n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（第:个第少第3个A, n2+n+2, 2n+1B, 2n+2, 2n+1 C. 4n, n2 - n+3 D. 4n, 2n+1.用

8、三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多 边形的边数为x, y, z,则+4的值为（）A 1 B.二 C. 7 条长度均为整数厘米的线段：a1，82,a3,a4,a5,a6,a7,满足a1a2a3a4a5a60i0=.如图，在 ABC中，/A=a. / ABC与/ ACD的平分线交于点 Ai,得/Ai； / ABC与/AiCD的平分线相交于点4,得/A;；/ABC与/ACD的平分线相交于点 A,得.则/&=26 .阅读材料，并填表:第6页（共45页）在 ABC中，有一点Pi,当Pi, A, B, C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的 小三角形（如

9、图）.当 ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样完成下表:ABC内点的个数1231002构成不重叠的小三角形的个数35按表格顺序填入为. 4ABC的边长均为整数，且最大边的边长为 7,那么这样的三角形共有 个.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n个图形需要黑色棋子的个数是 .不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高的长度也是整数，那么这 条高的长度等于.如图， ABC的面积为S.点Pl, P2, P3,，Pn1是边BC的n等分点（n3,且n为整第7页（共45页）数），点M, N分别在边A

10、B, AC上，且幽4_=L,连接MP, MP, MR,，MRi,连接NB AB AC nNR, NR,，NF? i,线段MP与NB相交于点D,线段MP与NR相交于点D,线段MP与NP 相交于点 Q,线段MPi与NP2相交于点 D1,则NDPi, NDP2, NDP3,NDiR -1的面积和是.（用含有S与n的式子表示）* 巧玲Jjj-l灯3i .把三角形 ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形 ABG,那 么AiBG的面积是 ABC勺 倍；把三角形 ABC勺三边分别向外延长2倍，得到 A2B2G,那么 A2RG的面积是 ABC的 倍；把三角形 ABC的三边分别向外延长3倍

11、，得到ARG,那么 ABG的面积是 ABC的 倍；如果把三角形 ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么 ABG的面积是 ABC的 倍.32.如图所示，第i个图中有i个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9第8页（共45页）个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个.三.解答题（共8小题）33.完成下面的推理填空如图，E、F分别在 AB和CD上，/1 = /D, /2与/C互余，AF CE于G 求证：AB/ CD证明：:AF，CE-. /CGF=90 （垂直的定义）/ 1=/ D （已知）. ./4=90 又./Z 与/C互余(已知)，Z 2+Z 3+74=180

12、 / 2+/ C=/ 2+=90/ C=34 .阅读并探究下列问题:（1）如图，将长方形纸片剪两刀，其中AB/ CD则/2与/1、/ 3有何关系？请进行证明.（2）如图，将长方形纸片剪四刀，其中AB/ CD则/ 1、/2、/3、/4、/5的关系为（3）如图，将长方形纸片剪2016刀，其中AB/ CD则共剪出 个角.若将剪出的角（/ A、/C除外）分别用/日、/0、/日表示，则被剪出的这些角的关系 为.(4)如图，直线 AB/ CD ZEFA=/ HMN= x , / FGH=3x , ZCNP=y , |2x+y 102|+由注广72 =0.由上述结论求/ GHM勺度数.第9页（共45页）8B

13、.如图1,四边形ABC电一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形， 为了节省材料， 他准备在剩余的六块砖中如图2所示、挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸 上帮他设计3种不同的铺法示意图.在图上画出分割线，标上地砖序号即可.图1图2建法一铺法二铺法三第10页（共45页）.如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5AD=4在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决.（1）将4EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD4 上，此时，EF恰好经过点A （如图2）,请你求出 ABF的面积；（2）在（1）的条件下，小明先将三

14、角形的边 EG和矩形边AB重合，然后将 EFG沿直线BC 向右平移，至F点与B重合时停止.在平移过程中，设 G点平移的距离为x,两纸片重叠部分 面积为y,求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为 10时，平移 距离x的值（如图3）；（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的 面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等. 请探索这第11页（共45页）.附加题:如图，在五边形 AAAAA中，B是Ai对边A3A的中点，连接AB,我们称AB是这个五边形的 一条中对线.如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成

15、相等的两部分. 求证：五边形的 每条边都有一条对角线和它平行.已知，/ A与/ B的两边分别平行，/ A比/B的一半大30 ,求/ A、/B的度数.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67。方向修一条公路AD在BD路段出现塌陷区， 就改变方向，由B点沿北偏东23的方向28续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续 修建CE段，若使所修路段CE/ AB, /ECB应为多少度？试说明理由.此时 CE与BC怎样的位置关系?以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整.解：由已知，根据得/ 1=/ A=67所以，/ CBD=23 +67 =0 ;根据当/ECB它 CBD=0 时，可得 CE/ AB.所以/

16、ECB=0此时CE与BC的位置关系为.第12页（共45页）.如图，AB/ CD,分别探讨下面四个图形中/ APCt/PAB / PCD勺关系，请你从所得到的 关系中任选一个加以说明.（适当添加辅助线，其实并不难）第13页（共45页）2018七年级下册平行线动点题检测及答案详解一参考答案与试题解析一.选择题（共19小题）.如图，在 ABC中，/C=90 , AC=BC AD平分/ CA皎 BC于 D, DH AB于 E,若 AB=6crp则ADB曲勺周长是（）A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cm D. 9 cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD再根据等腰直角三角形

17、的性质求出AC=BC=AE然后求出 DBE的周=AE代入数据即可得解.【解答】 解：.ADF 分 /CAB DEI AB, / C=90 ,DE=CD又 = AC=BC AC=AEAC=BC=AE DBE勺周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB; AB=6cm.DBE勺周长=6cm故选A.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质， 熟记性质求出 DBE勺周长AB是解题的关键.直角三角形的三边为a-b, a, a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A. 61 B. 71 C. 81 D. 91【分析】直角三角

18、形的三边为a- b, a, a+b,由他们的大小关系可知，直角边为 a- b, a,则 根据勾股定理可知：（a-b）2+a2=（a+b）2,解得a=4b.直角三角形的三边为3b、4b、5b,看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长.如果不是就一定不是.所以题 中81能整除3,所以可能.第14页（共45页）【解答】解：由题可知：（a-b） 2+a2= （a+b） 2,解之得：a=4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当 b=27 时，3b=81.故选C.【点评】此题主要考查了直角三角形的三边的关系.但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握.四个全等的直角三

19、角形按图示方式围成正方形 ABCD过各较长直角边的中点作垂线，围成 面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtAABM长直角边，AM=21 EF,则正方形ABCD勺面 积为（）A. 14S B. 13S C. 12S D. 11S【分析】设AM=2a BM=b则正方形ABCD勺面积=4a2+b：由题意可知EF=(2a-b) -2 (a-b) =2a- b- 2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解：设AM=2a BM=b则正方形ABCD勺面积=4a2+b2由题意可知 EF= (2a- b) - 2 (a-b) =2a-b-2a+2b=b,v AM=2 正F,-2a=2b,a= ；b,.正方形

20、EFGH勺面积为S,b2=S,正方形 ABCD勺面积=4a2+b2=13t2=13S,故选B.第15页（共45页）【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.4.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6 BC=5将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的C. 76 D. 72“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A. 52 B. 42【分析】由题意/ACB为直角，利用勾股定理求彳#外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一

21、个轮子，进一步求得四个.【解答】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=122+52=169,解得x=13.故“数学风车”的周长是：（13+6） X 4=76.故选：C.【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题.5 .如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米.第16页（共45页）A. 0.5 B . 1 C 1.5 D . 2【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角 三

22、角形CDE,根据勾月定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了 0.5米.【解答】解：在 RtABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故 AC=12_改2%工 5?-1. 5=2米, 在 RtCD, AB=DE=2.5t, CD=（1.5+0.5）米，故 EC而石江西戛后=1.5 米， 故 AE=AG CE=2- 1.5=0.5 米.故选A.【点评】此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下 滑的长度.将一个斜边长为 声的一个等腰直角三角形纸片（如图 1）,沿它的对称轴折叠1次后得到 另一个等腰直角三角形（如图 2）,再将图2的等腰直角三

23、角形沿它的对称轴折叠后得到又一 个等腰直角三角形（如图3）,若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角 三角形（如图n+1）的斜边长为（）A. % B.eC C.哼尸 D.哼）n【分析】通过分别计算折叠两次后的等腰三角形的腰长，归纳总结得到折叠n次的等腰三角形 的腰长等于乎的n次方，然后根据等腰直角三角形的斜边为腰长的 6倍,即可表示出图1的 等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长.【解答】解：根据题意得出：第一次折叠后，如图2,腰长为 竿,第17页（共45页）第二次折叠后，如图3,腰长为工=22依此类推，将图1的等腰直角三角形折叠n次后新等腰三角形的腰长为 则将图

24、1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长为故选：C.【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质， 以及勾股定理的运用，解题的关键是利用勾股定 理分别计算出折叠两次后的等腰三角形的腰长， 从中发现规律，此类题目难度较大，属于难题. 一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是 4cm 3cm 16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子.A. 13cm B. 4 I i cm C. 12cm D.一；cm【分析】依据题中条件构建直角三角形，利用勾股定理即可求解.【解答】 解：如图：由题意可知 FH=4cm EF=3cm CH=16c

25、m在RtEFH中，由勾股定理得EH= P I-；二；5cmEL为筷子,即EL=13cm设 HL=h, M在 RtEHL中，HL%l2即2M $ _s2=12cm故选C.【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.8.如图，设正方体ABCD ABCD的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从 A点出发，以相同的第18页（共45页）速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA? AiD? DC? GC? CB? BA? AA? AD,白甲壳虫爬行的路线是： AB? BB? BG? CD? D1Ai? AiA? AB? BB,那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2008条

26、棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间A. 0 B. 1C. . ： D.【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2008条棱分别停止的点，再根据勾股定理求出 它们之间的位置.【解答】解：连接CD,因为2008+6=334-4,所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2008条棱分别停止的点是C和DI, 由于/ CDD=900 ,所以根据勾股定理：CD=J7pWl.故选C【点评】此题是一道趣味性题目，不仅考查了阅读理解能力，还考查了勾股定理在空间的应用, 综合性较强.一根木桩在地上影长等于木桩实际长 a,这木桩顶端到影子顶端的距离为（）A. . ：: B. C. 2a D. -【分析】由已知可知

27、木桩与其影子构成一个直角三角形，从而根据勾股定理即可求得木桩顶端到影子顶端的距离.【解答】解：木桩的实际长，影长和木桩顶端到影子顶端的距离恰好是一个直角三角形，第19页（共45页） 那么斜边：木桩顶端到影子顶端的距离 =匚37=.故选A.【点评】本题结合实际问题考查了勾股定理的应用， 弄清了直角边和斜边分别是什么就能正确 地进行解答.现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A. 30厘米B . 40厘米C . 50厘米D .以上都不对【分析】由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论.【解答】解：此题要分两种情况：（1）当50是直角

28、边时，所需木棒的长是 山西豕=10M；（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30.故选D.【点评】解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成 都坐高铁到西安旅游.如图，张明家（记作 A）在成都东站（记作B）南偏西30的方向且相 距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60的方向且相距3000米，则张明家与王强 家的距离为（）A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米【分析】根据题意可得/ A

29、BC=90 , AB=400部,BC=300邱，然后利用勾股定理求得 AC【解答】解：如图，连接AC依题意彳#: / ABC=90 , AB=400部,BC=300部，则由勾股定理，得第20页（共45页）ACVIi西面=7而肉而声5000 （米）.故选：B.【点评】本题考查勾股定理在实际生活中的运用, 成的是直角三角形，然后根据勾股定理可求出解.关键是得出两车行驶的路程和两车的距离构12.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根O的距离为2m梯子白顶端B到地面的距 离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同时 梯子的顶端B下降至B,那么BB（）A.小于1m

30、 B.大于1m C.等于1m D,小于或等于1m【分析】由题意可知OA=2 OB=7先利用勾月定理求出 AB,梯子移动过程中长短不变，所以 AB=A B,又由题意可知OA =3,利用勾股定理分别求 OB长，把其相减得解.【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2 OB=7由勾股定理得：AB晌，由题意可知AB=A B =又OA =3,根据勾股定理得：OB = .BB =7-1.故选A.【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端 A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B第21页（共45页）点靠墙，如果梯子的顶部下

31、滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（D A CA. 0.4 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC 中计算出DC长，从而可得AD的长度.【解答】!： V AB=2.5*, AC=0.7米,bc=/ab.AC 2=2.4 （米），.梯子的顶部下滑0.4米，BE=0.4 米，EC=BG 0.4=2 米，dc=de2-ec2=1.5 米梯子的底部向外滑出 AD=1.5- 0.7=0.8 （米）.故选：D.【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的

32、平方.如图，AB/ CD /ABK勺角平分线BE的反向延长线和/ DCK勺角平分线CF的反向延长线交于点 H, / K / H=27 ,则 / K=(A. 760B. 780 C. 80 D. 82【分析】分别过K、H作AB的平行线MN?口 RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用/ ABK和/DC份别表示出/ H和/K,从而可找到/ H和/K的关系，结合条件可求得/ K. 【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MNffiRS,第22页（共45页）v AB/ CDAB/ CD/ RS/ MN./RHB= ABE=/ABK / SHC= DCF=V DCK / NKB+ ABK之 MKC

33、+ DCK=180 ,./BHC=180 - Z RHB- /SHC=180 ”(/ABK吆 DCK,/ BKC=180 - / NK& /MKC=180 - ( 180 - / ABK - (180 - / DCK =/ABK吆 DCK- 180 ,./BKC=360 - 2ZBHG- 180 =180 - 2/BHC又 / BKC- / BHC=27 ,./BHCWBKO 270 ,./BKC=180 - 2 (/BKG 27 ),丁. / BKC=78 ,故选：B.15.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去, 则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正

34、六边形的个数总和是（）$ X 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键， 即两直线平 行？同位角相等，两直线平行？内错角相等，两直线平行？同旁内角互补，a/b, b/ c? a / c. A. n2+4n+2 B, 6n+1 C, n2+3n+3 D, 2n+4【分析】观察图形可知图形的黑色正三角形 =4X 1=4,白色正六边形的个数=3个, 图形的黑色正三角形=4X 2=8,白色正六边形的个数=5个，第23页（共45页）图形n的黑色正三角形=4n,白色正六边形的个数=2n+1 （个），依此类推.【解答】解：由图形可知图形的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4X

35、 1+3=7个,图形的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和 =4X 2+5=13个依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和 =4n+2n+1=6n+1个.故选B.【点评】本题是寻找规律的题型，根据图形找到其中变化的部分和不变的部分是解题的关键.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分 上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个， 正六边形之间的空隙用黑色的正三角 形嵌满.按第1, 2, 3个图案（如图）所示规律依次下去，则第 n个图案中，黑色正三角形和 白色正六边形的个数分别是（）第;个第二T第2A. n2+n+2, 2n+1B, 2n

36、+2, 2n+1 C. 4n, n2 - n+3 D. 4n, 2n+1【分析】第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 4n,3+ （n-1） X2=2n+1.【解答】解：第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4, 2X 1+1=3;第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是2X4=8, 2X 2+1=5;第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3X4=12, 2X 3+1=7;第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n, 3+ （n-1） X2=2n+1.故选D.【点评】找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形

37、与第一个图形之间的关系.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x, y, z,则+上的值为（A. 1B.D.第24页（共45页）【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求 出答案.【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、v、z,那么这三个多边形的内角和可表示为:（L2）X130+g）X3+（L2）M0 xyz=360,两边都除以180得:921 -且+1 -二+1-xy二2,两边都除以2得,LU故选C.【点评】解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为3

38、60度，据此进行整理分析得 解. 7条长度均为整数厘米的线段：a1,a2,as,a与as,a6,a7,满足a1a2a3a4Vasa6a7,且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形.若 &=1厘米，a7=21厘米，则法能取的 值是（）A. 18厘米B. 13厘米C. 8厘米 D. 5厘米【分析】此题只需根据所有的线段都是整数，且满足a1a2Va3a4Vas=-ya；/ &=a ；找出规律，从而求/ A的值.【解答】解：根据题意得/ ACD= A+/ ABC./ABCf/ACD勺平分线交于点 A,.一a卷/ ABC= A+L/ABC 即/A4a.依此类推得，/ A=-ga;/ Az=-a=-r-.

39、2212K故填蚩【点评】本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.26 .阅读材料，并填表：在 ABC中，有一点Pi,当Pi, A, B, C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的 小三角形（如图）.当 ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小 三角形的个数情况怎样第30页（共45页）完成下表ABC内点的个数1002构成不重叠的小三角形的个数35按表格顺序填入为 7 ,2005 .【分析】当 ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是 3;当4ABC 内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是 5;依

40、此类推得到当 ABC内的 点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7;当 ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数 2n+1;所以当 ABC内的点的个数是1002时，三角形内 互不重叠的小三角形的个数是 2X 1002+1=2005【解答】解：当ABCft的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数 2n+1. .按 表格顺序填入为7, 2005.【点评】本题是一个根据已知条件找规律的问题. 4ABC的边长均为整数，且最大边的边长为 7,那么这样的三角形共有16个.【分析】其余两边都小于7,之和应大于7,按规律找到适合的三边即可.【解答】解：设另两边是x, y

41、,那么x7, y7,并且x, y都是整数.不妨设xA ABF=SA BEF S ABE=LBF? BE-二AB? AD即可；(2)分两种情况：一是x平移距离小于4时，二是x平移距离大于4时，分别求得解析式，把y=10分别代入两式，求得x的值，注意验证是否符合题意；(3)当4&y16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等；0&y4时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等.【解答】解：(1) V AB=EG=DC=5AD=BC=4 .CE= =， =3, DE=CD CE=5- 3=2, vAB=EG丁. / BAE=/ BEA又. / BAE吆 EAD=90 , / AED+E

42、AD=90 , ./ BAE=/ AED在EFGffiMED中，/ BAE之 AED / FBEDE=90 ,.EFR AAED那么EB-DES ABf=SBEF- SAAB=BF? BE-? ADX 10X5- -2X4X 5=15;(2)分两种情况：一是x平移距离小于4时，EF与AB相交于P,过P作PQLEG于Q点,.EFG勺直角边 FG=10 EG=5 tan aEG，PQ=x.重叠部分y=PB? BG肯xXT=yx2+5x,vZ FGE=90 ,PQ/ FC,四边形PQGB1矩形, ./ EPQW F,根据这个正切值，可求出相应的线段的数值,，FR得出，FB=FG- BG=10- x,

43、 BP-一二是x平移距离大于4时，EF与AB相交于P,与CD相交于R,第40页(共45页), y=PE? BC+Lpc? rq=11U-Q +二x 4X2=24- 2x 222当重叠部分面积为10时，即y=10分别代入两等式,-x2+5x=10,4解得：x=10+2/i （不合题意舍去）或10-2A,y=24-2x=10得出，x=7,当 00 x04 时，y= -x2+5x,当 4x10 时，y= - 2x+24,当 y=10 时，x=7或 x=10- 2j1;（3）解：当4&y16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等, 当0Wy4时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等.

44、B C G【点评】本题以动态（平移和旋转）的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和直角三角形, 具有很强的综合性.37 .附加题:第41页（共45页） 如图，在五边形 AAAAA中，B是Ai对边A3A的中点，连接AB,我们称AB是这个五边形的 一条中对线.如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分. 求证：五边形的 每条边都有一条对角线和它平行.【分析】可以再做五边形的一条中对线，根据它们分割成的两部分的面积相等， 都是五边形的 面积的一半，导出两个等底的三角形的面积相等，从而得到它们的高相等，则得到五边形的每 条边都有一条对角线和它平行.【解答】证明：取AA中点R,连接AR、AA、AA、AA,AB=BA,S A1A3B=S A1B1A%又;四边形AiAAB与四边形ABAA的面积相等,S A1A2A3=S A1A4A5,R理 Sa A1A2 A3=S A3A4 A5,SA1A4